CFD可壓縮流（一）

課程名稱	時間	地點	備註
微分拓撲選講	週一（10-11）單週五5-6	二教314
計算流體力學	週三7-9	三教507
偏微分方程選講	週二1-2 雙週四1-2	理教412

考慮ut+aux=0,x∈R,xj=jh,j∈Z
設τ 表示時間步長，h 表示空間步長，寫出它的三種格式：

• 左偏心差分格式
  un+1j=unj−aτh(unj−unj−1)(2.5)
  穩定條件0⩽ar<1

• 右偏心差分格式：

  un+1j=unj−aτh(unj+1−unj)(2.6)
  穩定條件−1⩽ar<0

• 中心差分格式：

  un+1j=unj−aτ2h(unj+1−unj−1)(2.7)
  恆不穩定

• CIR格式：將（2.4）（2.5）統一寫成：
  un+1j=unj−aτ2h(unj+1−unj−1)+|aτ|2(unj+1−2unj+unj−1)(2.9)
  ;CIR 格式就是在（2.7）的基礎上添加了二階差分項|ar|2δ2xunj 作數值粘性項。
• Lax-Friedrichs 格式：
  un+1j=12(unj+1+unj−1)−aτ2h(unj+1−unj−1)(2.12)
  等價的寫成帶粘性項的
  un+1j=unj+12(unj+1+unj−1−2unj)−aτ2h(unj+1−unj−1)(2.14)
  其實就是將（2.7）的unj 寫成了12(unj+1+unj−1) ,它的穩定性條件是
  |a|r⩽1(2.13)
  .觀察（2.14）就相當於添加了數值粘性項1/2δ2xunj
• Lemma在條件（2.13）下，CIR格式（2.9）和LF格式（2.12）的數值解{un+1j} 均滿足TV(un+1)⩽TV(un) .其中TV:=∑j∈Z|uj+1−uj| 表示查分接的總變差。