pku1183[轉自GSY師姐的一篇貼子]

題目連接：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1183

已知 a*（b+c）=bc-1; 給一個1=<a<=6000,求這個方程b,c正整解使b+c最小，
        可以設t=b+c;則b+c=t;b*c=a*t+1;b,c爲x^2-t*x+a*t+1=0的根。
        1.問題轉化爲x^2-t*x+a*t+1=0,求最小的t使該方程解都爲正整數。
          考察判別式det=t^2-4*a*t-4;判別式需爲完全平方數。
          於是設t^2-4*a*t-4=k^2;
          變形一下得（t-2*a-k）*（t-2*a+k）=4*(a^2+1);
          t-2*a-k與（t-2*a+k）同奇偶，由等號右邊爲偶，設
       2.t-2*a-k=2*i，t-2*a+k=2*j（i*j=a^2+1）;
          上兩式相加於是t可表示爲t=2*a+i+j；
           現在就是求i+j的最小值了，積一定，i與j相差越小i+j越小
           i=a 往小的開始枚舉，一旦(a^2+1)%i==0跳出
        3.輸出t=2*a+i+j；

注：結果會很大，注意使用long long

rookie的代碼：

#include<stdio.h> long long i,a; int main(void) { scanf("%lld",&a); for(i=a;;--i) if((a*a+1)%i==0) break; printf("%lld/n",2*a+i+(a*a+1)/i); return 0; }