三分法（Ternary Search）求解凸（凹）函數的極值問題

二分法作爲分治中最常見的方法，在各種比賽中經常出現（如：POJ 1434），但只適用於單調函數，若遇到凸（凹）函數求解極值，可採取三分的方法求解。凸（凹）函數在高數中的定義是：若函數的二階導數在區間上恆大於0，則該函數在區間爲凸函數；反之，小於0爲凹函數。在比賽中面對一個問題而推出的求解函數f，求解其二階導數不是那麼容易。爲了提高出題效率，可以根據題目所求做出大膽的假設：即若求最大值，則可假設函數爲凸的；若求最小值，則可假設函數爲凹的（當然求最短路等圖論問題除外），具體的三分方法如圖：

凸函數：

凹函數：

核心程序段（求解凸函數）如下：

while(r-l>esp){ 

     double mid=(l+r)/2.0; 

     double midmid=(mid+r)/2.0;

           if(f(mid)-f(midmid)>esp)r=midmid; 

           else l=mid; 

 }

求解極小值則只需要換成if(f(midmid)-f(mid)>esp)即可

比較不錯的題目有：

PKU3301   HDU2438   ZJU3203   Ural1874  LightOJ1146、1240 CodeForces185B

轉載請註明出處：http://blog.csdn.net/rabia/article/details/7826144