【noip 2013】火柴排隊

去題面的傳送門
QAQ昨天隊內胡策的T1，成功打次了
沒做過火柴排隊的我考完試先跑過來做這道題了
首先，對於兩個序列，要使他們之間的距離最小，也就是Σ(ai+bi)^2最小，肯定是最大的和最大的對應，次大的和次大的對應，也就是說，把兩個序列排序後，各個位上一一對應。但是還要保證交換次數最少，所以不能打亂順序。
舉個栗子：
A序列：4 7 2 1
B序列：3 2 1 4
排序後：
A：1 2 4 7
B：1 2 3 4
所以我們得到1,1對應，2,2對應，4,3對應，7,4對應，所得距離最小
對於原序列，我們把每個數字排序後的序號標記在對應的原位置上
也就是：
A：3 4 2 1
B：3 2 1 4
現在問題轉化爲，如何交換B序列中的相鄰數字，使用最少的步數來使B變爲A
現在，我用C數組表示，如果要使B交換後和A相同，各個數字應該放在哪個位置上
C：1 3 4 2
（當然，C數組的統計，還要用一個類似於模擬map函數的數組實現）
也就是說交換完成後的B序列，對應的C應該是1 2 3 4的嚴格遞增1的序列
所以我們要用最少的交換次數，來使C變爲一個嚴格上升的序列，如何求最少交換次數？
求逆序對個數
證明：
對於一個嚴格遞增的序列，一定不存在逆序對。對於一個非嚴格遞增的序列，一定存在相鄰的數字爲一對逆序對，所以，我們的最小交換次數就是逆序對的個數。
我用的歸併排序，之前有歸併排序求逆序對的博客

PS：數組模擬map求C數組的時候有點暈，一定要仔細想想

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=100000+10,mo=99999997;
int n,ans;
int c[maxn],fin[maxn],m[maxn];
struct hh
{
    int num,x;
}a[maxn],b[maxn];

bool cmp(hh x,hh y)
{
    return x.x<y.x;
}
void merge_sort(int l,int r,int mid)
{
    int i=l,j=mid+1;
    int k=0;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(c[i]>c[j])
        {
            m[++k]=c[j++];
            ans=(ans+mid-i+1)%mo;
        }
        else 
        {
            m[++k]=c[i];
            i++;
        }
    }
    while(i<=mid) m[++k]=c[i++];
    while(j<=r) m[++k]=c[j++];
    for(int t=l;t<=r;++t)
      c[t]=m[t-l+1]; 
}
void done(int l,int r)
{
    if(r>l)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        done(l,mid);
        done(mid+1,r);
        merge_sort(l,r,mid);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        scanf("%d",&a[i].x);
        a[i].num=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        scanf("%d",&b[i].x);
        b[i].num=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i) fin[i]=a[i].num;
    for(int i=1;i<=n;++i) c[b[i].num]=fin[i];
    done(1,n);

    printf("%d",ans%mo);
    return 0;
}