2020.2.8鐵一寒假收官賽題解
- 題目均爲原題或改編，已得到題主許可
- 出題人：Memoryヾノ戰心
- BigYellowDog選手寫了份題解，得到出題人許可
T1
這道題是一道很經典的簡單dp模型（不會dp的可以先去自學簡單入個門
有O(n方)或者O(nlogn)的做法，數據範圍n最大不超200，顯然O(n方)算法足矣
題目要求最少抽出幾本書，可以轉化爲求最長“舒服樣子”序列的元素個數w。答案即爲：n-w
具體思路就是定義數組dp1[], dp2[]
dp1[i]表示從左到右看，以第i個位置爲結尾，所能構成的 最長舒服序列 的 書數量
dp2[i]表示從右到左看，以第i個位置爲結尾，所能構成的 最長舒服序列 的 書數量
轉移方法如下：（下面是dp1[]的轉移代碼，dp2[]同理）
for(int i=2;i<=n;i++) //枚舉i的位置 for(int j=1;j<i;j++) //枚舉j的位置，顯然i的上一個人必須在他左邊，所以不能超過i if(a[i]>a[j]) //必須要i的高度>j的高度才能接上去 dp1[i]=max(dp1[j]+1,dp1[i]); //如果執行到這裏就說明i位置可以接到"以j位置爲結尾的序列"上，那麼"接"和"不接"倆選擇，哪個好就選擇哪個如何算答案？只需從1-n枚舉每個位置，每個位置的最優答案是dp1[i]+dp2[i]-1（減1是因爲位置i統計了兩次）。那麼最終答案就是(n-取n個位置的最優答案中的最大值)。
感覺自己不太擅長揣測沒學過dp同學的心理，所以這篇如寫得不明白，還請指出。
T2
- 算法是搜索+完全揹包dp。（不會的先去自學簡單入個門
- 顯然數字1卡片必須選，那麼下一張選什麼呢？
通過觀察了幾組小數據我發現每次要選的數字範圍爲[上一個選的數+1，上一次能組成的最大面值+1]
我不會嚴謹地證明這個結論，但並不影響做題
得出每次選的數範圍後，就可以搜索了。搜索思路即每次從範圍中選一個數，然後與前面選的數合在一起算出一個最大面值。如果此時的最大面值>記錄的最大面值，就將記錄的最大面值更新爲此時的最大面值。
這樣做估計有30分（沒試過），會超時。問題出在了計算最大面值這一步上，可以用揹包來優化。
揹包思路是定義dp[]，dp[i]表示湊出i這個面值最少需要的卡片數。用完全揹包模板算出dp數組，然後從1枚舉到一個人爲設的很大的數，如果dp[i]>n了，那麼此時的最大面值就是i-1
此題完全揹包代碼如下：
//雖說是模板，但建議要去找資料弄懂爲什麼 memset(dp,0x3f,sizeof(dp)),dp[0]=0; for(int i=1;i<=fro;i++) for(int j=c[i];j<=c[i]*n;j++) dp[j]=min(dp[j],dp[j-c[i]]+1); for(int i=1;i<=c[fro]*n;i++) if(dp[i]>n) return i-1;
T3
- 算法是邏輯分析+貪心
- 我先簡化了題意：
- n條序列，每條序列不嚴格遞增，花1h可以取到其中一個序列的頭，對於每個序列必須按順序取。
- 問用n個小時最多取到的最大總價值？
- 於是當時我就畫圖+手玩得出結論：答案即分別將n個小時用到每一條序列，取最優值。
- 這很好理解，要將每個小時發揮最大的價值。顯然是選擇用到頭的金幣最大的序列。那麼又因爲序列越往後越大，所以在原來的江山上繼續奮鬥肯定比重零開始做人更優對吧
- 嚴謹的證明不會