2018.1.28【 SCU - 1114 】解題報告（DP，路徑，DFS）

下圖是個數字三角，請編寫一個程序計算從頂部至底部某處一條路徑，使得該路徑所經過的數字總和最大。

7

3  8

8  1  0

2  7  4  4

1．  每一步可沿左斜線向下或右斜線向下走；

2．  1<=三角形行數<=100

3．  三角形中的數字爲整數 0，1，……，99。

4．  如果有多種情況結果都最大，任意輸出一種即可。

 

輸入：

第一行一個整數N，代表三角形的行數。

接下來N行，描述了一個數字三角。

 

輸出：

    第一行一個整數，代表路徑所經過底數字總和。

    第二行N個數，代表所經過的數字。

 

樣例：

輸入：

4 
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4

輸出：

25 
7 3 8 7

【解題思路】

入門dp，狀態轉移方程爲dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j]; dp[i][j]表示i行j列（即第i行j個數字到底部的最大和）。根據該狀態轉移方程遞歸實現即可。

但不僅需要記錄最終的和，還需要記錄路徑，這時候就需要根據dp的表再用dfs走一遍。

【解題代碼】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

using namespace std;
const int maxn=1e2+10; 
int n,m;//n行，m列 
int a[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn];
int ans[maxn];
int flag;
//f[i,j]=max(f[i+1,j],f[i+1,j+1])+a[i,j]
int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
int dp(int i,int j)//遞歸實現 
{
	int t;
	if(i==n)//到底部
	{
		t=a[i][j];
		return f[i][j]=t;
	}
	else
	{
		t=max(dp(i+1,j),dp(i+1,j+1))+a[i][j];
		return f[i][j]=t;
	} 
}

void dfs(int i,int j,int tot,int n)  
{  
    //cout<<i<<" "<<j<<endl;  
    if(flag)  
        return;  
    if(i==n)  
    {  
        for(int i=1;i<n;i++)  
            printf("%d ",ans[i]);  
        printf("%d\n",ans[n]);  
        flag=1;  
    }  
    int tmp=tot-a[i][j];  
    if(tmp==f[i+1][j])  
    {  
        ans[i+1]=a[i+1][j];  
        dfs(i+1,j,tmp,n);  
    }  
    else if(tmp==f[i+1][j+1])  
    {  
        ans[i+1]=a[i+1][j+1];  
        dfs(i+1,j+1,tmp,n);  
    }  
}  
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		

	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	dp(1,1);
	printf("%d\n",f[1][1]);
	flag=0;
	dfs(0,0,f[1][1],n);
	}
	return 0;
}

【收穫與反思】

開始在怎麼尋找路徑這裏卡住了，學到的東西得反覆看啊。。不然真的不會用。