多人揹包（Vijos-1412）

描述

DD 和好朋友們要去爬山啦！他們一共有 K 個人，每個人都會背一個包。這些包的容量是相同的，都是 V。可以裝進揹包裏的一共有 N 種物品，每種物品都有給定的體積和價值。

在 DD 看來，合理的揹包安排方案是這樣的：

每個人揹包裏裝的物品的總體積恰等於包的容量。
每個包裏的每種物品最多隻有一件，但兩個不同的包中可以存在相同的物品。
任意兩個人，他們包裏的物品清單不能完全相同。
在滿足以上要求的前提下，所有包裏的所有物品的總價值最大是多少呢？

格式

輸入格式

第一行有三個整數：K、V、N( 1 <= K <= 50， 0 <= V <= 5000，1 <= N <= 200 )。

第二行開始的 N 行，每行有兩個整數，分別代表這件物品的體積和價值。

輸出格式

只需輸出一個整數，即在滿足以上要求的前提下所有物品的總價值的最大值。

樣例1

樣例輸入1

2 10 5
3 12
7 20
2 4
5 6
1 1

樣例輸出1

57

思路：01揹包+K最優解，dp[i][j]爲揹包容量爲i，第j大的值，任意兩個揹包不能完全相同，初始化dp[0][1]=0;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 5010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[maxn][55];
int f[55],a[maxn],b[maxn];
int k,v,n;
int x,y,z;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&k,&v,&n);
    for(int i=0; i<=v; i++) fill(dp[i],dp[i]+k+2,-INF);
    dp[0][1]=0;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=v; j>=a[i]; j--)
        {
            if(dp[j-a[i]][1]!=-INF)
            {
                x=y=z=1;
                for(;z<=k;z++)  //把原來的包全部取出，跟新的包比較，拿出最大的50個包存起來；
                {
                    f[z]=dp[j][z];
                    if(dp[j-a[i]][y]+b[i]>f[x])
                    {
                        dp[j][z]=dp[j-a[i]][y]+b[i];
                        y++;
                    }
                    else
                    {
                        dp[j][z]=f[x];
                        x++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1; i<=k; i++)
    {
        ans+=dp[v][i];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}