2020 wannafly camp day3 F 社團管理 —— 決策單調 + 整體二分

題目鏈接：點我啊╭(╯^╰)╮

題目大意：

     $n$ 個數字，分爲 $k$ 段
    使每段內相同數字的對數 的和最小

解題思路：

    $dp[i][k]$ 爲以 $i$ 爲止，分爲 $k$ 段的最小值
    發現隨着 $i$ 的增大，滿足決策單調性
    設區間 $(x, y)$ 的答案位置在 $(l, r)$
    則可以進行類似整體二分的轉移
    對於修改，可以用莫隊處理，複雜度均攤

核心：決策單調在整體二分上的應用

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
using pii = pair <int,int>;
const int maxn = 1e5 + 5;
int n, k, a[maxn], nl = 1, nr;
ll dp[maxn][25], cnt[maxn], sum;

inline void add(int x){
	x = a[x];
	if(cnt[x]) sum -= cnt[x] * (cnt[x] - 1) / 2;
	cnt[x]++;
	if(cnt[x]) sum += cnt[x] * (cnt[x] - 1) / 2;
}

inline void del(int x){
	x = a[x];
	if(cnt[x]) sum -= cnt[x] * (cnt[x] - 1) / 2;
	cnt[x]--;
	if(cnt[x]) sum += cnt[x] * (cnt[x] - 1) / 2;
}

inline void gao(int ql, int qr){
	while(ql < nl) add(--nl);
	while(ql > nl) del(nl++);
	while(qr < nr) del(nr--);
	while(qr > nr) add(++nr);
}

void solve(int l, int r, int x, int y, int k){
	if(l > r || x > y) return;
	int mid = x + y >> 1, pos;
	ll mi = 1e18;
	for(int i=l; i<=min(mid, r); i++){
		gao(i, mid);
		ll tmp = dp[i-1][k-1] + sum;
		if(tmp < mi){
			dp[mid][k] = mi = tmp;
			pos = i;
		}
	}
	solve(l, pos, x, mid-1, k);
	solve(pos, r, mid+1, y, k);
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", a+i);
	for(int i=1; i<=n; i++) 
		gao(1, i), dp[i][0] = sum;
	for(int i=1; i<k; i++)
		solve(1, n, 1, n, i);
	printf("%lld\n", dp[n][k-1]);
}