題目：
在一個由 0 和 1 組成的二維矩陣內，找到只包含 1 的最大正方形，並返回其面積。
示例:
輸入:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
輸出: 4
分析：
方法一：
找出最大正方形的面積，換句話說就是找出最大正方形的邊長，面積爲邊長的平方。
使用 dp[i][j] = k 表示在矩陣位置(i,j)處，以(i,j)爲正方形的右下角的正方形的最大邊長爲 k
而一個以(i,j)爲正方形的右下角的正方形，可以分爲4部分：
1：以(i-1,j-1)爲右下角的邊長爲 k-1 的正方形
2：以(i-1,j)爲右下角的邊長爲 k-1 的正方形
3：以(i,j-1)爲右下角的邊長爲 k-1 的正方形
4：(i,j)處爲1
如下圖所示：
所以遞推公式爲：對於位子上爲‘1’的位置(i,j)
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
注意： 因爲我們是按照從左到右，從上到下的順序掃描的，所以當訪問某個新位置時，它的左上方是已知的，因此dp[i][j]是向左上角方向畫正方形。確保畫的方向的其他位置的結果值是已知的。
代碼：
class Solution {
public:
int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
int maxlen = 0;
int n = 0, m = 0;
n = matrix.size();
if(n == 0) return 0;
m = matrix[0].size();
int dp[n][m];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(matrix[i][j] == '1')
{
if(i>0 && j>0)
{
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])) + 1;
}
else dp[i][j] = 1;
}
maxlen = max(maxlen, dp[i][j]);
}
}
return maxlen * maxlen;
}
};
方法二：
由方法一中的更新公式可知：dp[i][j] 的值只與它本行前一個值dp[i][j-1],和上一行dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]有關。
即只與它相鄰的上一行和本行有關。
我們可以使用以爲數組解決問題，只需維護好上述所需的三個值即可。
當我們未更新dp[i]的值時，那麼dp[i]代表的就是它上一行的值，即dp[i-1][j]
當我們已經更新dp[i]的值時，那麼dp[i]代表的就是它本行的值，即dp[i][j]
如下圖所示：
當我們更新紅色塊dp[i]時，那麼在更新前dp[i]的值表示上一行dp[i-1][j]的值，
而我們是從左到右更新的，所以此時dp[i-1]必然已經更新了，表示的值爲dp[i][j-1]
爲了維護dp[i-1][j-1]的值，我們需要在更新dp[i-1]時將其值保存在 pre 變量中。
所以更新爲：dp[i] = min(pre, dp[i], dp[i-1])
代碼：
class Solution {
public:
int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
int maxlen = 0;
int n = 0, m = 0;
n = matrix.size();
if(n == 0) return 0;
m = matrix[0].size();
int dp[m], pre = 0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
int tmp = dp[j];
if(matrix[i][j] == '1')
{
if(j>0)
{
dp[j] = min(pre, min(dp[j-1],dp[j])) + 1;
}
else dp[j] = 1;
}
else dp[j] = 0;
maxlen = max(maxlen, dp[j]);
pre = tmp;
}
}
return maxlen * maxlen;
}
};