多角度透徹理解漸近表示法(大O表示法)

多角度透徹理解漸近表示法(大O表示法)

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本文後續文章是《透徹理解時間複雜度》

一、漸近表示法的定義

1、漸近可理解爲“近似”的意思，漸近表示法有大O、大Ω、大Θ、小o、ω表示法，這些表示法有多種不同的定義方式，如下所示

2、不等式定義方式

• 定義1 (大O表示法)：
  • 若存在正常數c和N，對於所有的n ≥ N ，有0 ≤ f (n) ≤ c ∙ g(n)，則稱f(n) = O( g(n) )
• 定義2 (大Ω表示法)：
  • 若存在正常數c和N，對於所有的n ≥ N，有0 ≤ c ∙ g(n)≤ f(n)，則稱f (n)=Ω(g(n))
• 定義3 (大Θ表示法)：
  • 當且僅當f (n) = O(g(n))，且f (n) = Ω(g(n))時，f (n) =Θ(g(n))。也可表述爲，若存在正常數c1、c2和N，對於所有的n ≥ N，有0 ≤ c1 ∙ g(n) ≤ f (n) ≤ c2 ∙ g(n)，則稱f(n)=Θ(g(n))
• 定義4 (小o表示法)：
  • 若對任意正常數c > 0，存在常數N > 0，對於所有的n ≥ N，有0 ≤ f (n) < c ∙ g(n)， 則稱f (n) = o(g(n))。也可表述爲，若f (n) = O(g(n))，且f (n) ≠ Θ(g(n))，則f(n) = o (g(n))
• 定義5