多角度透彻理解渐近表示法(大O表示法)
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本文后续文章是《透彻理解时间复杂度》
一、渐近表示法的定义
1、渐近可理解为“近似”的意思，渐近表示法有大O、大Ω、大Θ、小o、ω表示法，这些表示法有多种不同的定义方式，如下所示
2、不等式定义方式
- 定义1 (大O表示法)：
- 若存在正常数c和N，对于所有的n ≥ N ，有0 ≤ f (n) ≤ c ∙ g(n)，则称f(n) = O( g(n) )
- 定义2 (大Ω表示法)：
- 若存在正常数c和N，对于所有的n ≥ N，有0 ≤ c ∙ g(n)≤ f(n)，则称f (n)=Ω(g(n))
- 定义3 (大Θ表示法)：
- 当且仅当f (n) = O(g(n))，且f (n) = Ω(g(n))时，f (n) =Θ(g(n))。也可表述为，若存在正常数c1、c2和N，对于所有的n ≥ N，有0 ≤ c1 ∙ g(n) ≤ f (n) ≤ c2 ∙ g(n)，则称f(n)=Θ(g(n))
- 定义4 (小o表示法)：
- 若对任意正常数c > 0，存在常数N > 0，对于所有的n ≥ N，有0 ≤ f (n) < c ∙ g(n)， 则称f (n) = o(g(n))。也可表述为，若f (n) = O(g(n))，且f (n) ≠ Θ(g(n))，则f(n) = o (g(n))
- 定义5