Radix Sort 基數排序

1.基本思想 實現排序主要是通過關鍵字間的比較和移動記錄這兩種操作，而實現基數排序不需要進行記錄關鍵字間的比較，它是一種利用多關鍵字排序的思想，即藉助"分配"和"收集"兩種操作對單邏輯關鍵字進行排序的方法。 基數排序的方法是：一個邏輯關鍵字可以看成由若干個關鍵字複合而成的，可把每個排序關鍵字看成是一個d元組： 例如，如果關鍵字是數值，且其值在0~99範圍內，則可把每一個十進制數字看成是一個關鍵字，即可認爲K由2個關鍵字（K0，K1）組成，其中K0是十位數，K1是個位數。排序時先按 的值從小到大將記錄分配到r個盒子中，然後依次收集這些記錄，再按 的值分配到r個盒子中，如此反覆，直到對分配後收集起來的序列，便是完全排序的狀態，其中r稱爲基數。這個過程是按LSD（最低位優先法）進行排序的，即從最低數位關鍵字起，按關鍵字的不同值對序列中記錄" 分配"和"收集"的。基數的選擇和關鍵字的分解法因關鍵字的類型而異。 爲了實現記錄的"分配"和"收集"，需設立r個隊列，排序前將隊列設置爲空，分配時，將記錄插入到各自的隊列中去，收集時將這些隊列中記錄排在一起。 一般採用靜態鏈表作爲記錄序列的存儲結構，並且不另外設置各鏈隊列的結點空間，而是利用靜態鏈表中的結點作爲鏈隊列中的結點，這樣只需修改指針即可完?quot;分配"和"收集"任務。時間複雜度爲O（d（n+rd）） 在基數排序算法中，沒有進行關鍵字的比較和記錄的移動，而只是順鏈掃描鏈表和進行指針賦值，所以，排序的時間主要耗費在修改指針上。對於n個記錄（假設每個記錄含d個關鍵字，每個關鍵字的取值範圍爲rd個值）進行一趟分配的時間複雜度爲O（n），進行一趟收集的時間複雜度爲O（rd），整個排序過程需要進行 d趟分配和收集操作。因此，鏈式基數排序總的時間複雜度爲O（d（n+rd））。 當n較小，d較大時，基數排序並不合適。只有當n較大，d較小時，特別是記錄的信息量較大時，基數排序最爲有效。基數排序中所需輔助空間爲2rd個隊列指針，另外每個記錄中都增加了一個指針域。

 

 

1. #include <iostream>
2. #include <iomanip>
3. using namespace std; 
5. // constant size must be defined as the array size for bucketSort to work 
7. const int SIZE = 12; 
9. void bucketSort( int [] );
10. void distributeElements( int [], int [][ SIZE ], int );
11. void collectElements( int [], int [][ SIZE ] );
12. int numberOfDigits( int [], int );
13. void zeroBucket( int [][ SIZE ] ); 
15. int main() 
17. {
18.      int array[ SIZE ] = { 19, 13, 5, 27, 1, 26, 31, 16, 2, 9, 11, 21 };
19.      cout << "Array elements in original order:/n";
20.      for ( int i = 0; i < SIZE; ++i )
21.           cout << setw( 3 ) << array[ i ];
22.      cout << '/n';
23.      bucketSort( array );
24.      cout << "/nArray elements in sorted order:/n";
25.      for ( int j = 0; j < SIZE; ++j )
26.          cout << setw( 3 ) << array[ j ];
27.      cout << endl; 
29.      system("pause");
30.      return 0;
31. } 
33. // Perform the bucket sort algorithm 
35. void bucketSort( int a[] )
36. {
37.      int totalDigits, bucket[ 10 ][ SIZE ] = { 0 };
38.      totalDigits = numberOfDigits( a, SIZE );
39.      for ( int i = 1; i <= totalDigits; ++i ) 
40.      {
41.          distributeElements( a, bucket, i );
42.           collectElements( a, bucket );
43.           if ( i != totalDigits )
44.               zeroBucket( bucket ); // set all bucket contents to zero
45.      }
46. } 
48. // Determine the number of digits in the largest number 
50. int numberOfDigits( int b[], int arraySize )
51. {
52.     int largest = b[ 0 ], digits = 0;
53.     for ( int i = 1; i < arraySize; ++i )
54.         if ( b[ i ] > largest )
55.             largest = b[i];
56.     while ( largest != 0 ) 
57.     {
58.          ++digits;
59.          largest /= 10;
60.     }
61.     return digits;
62. } 
64. // Distribute elements into buckets based on specified digit 
66. void distributeElements( int a[], int buckets[][ SIZE ], int digit )
67. {
68.      int divisor = 10, bucketNumber, elementNumber;
69.      for ( int i = 1; i < digit; ++i ) // determine the divisor
70.          divisor *= 10; // used to get specific digit
71.      for ( int k = 0; k < SIZE; ++k ) 
72.      { // bucketNumber example for hundreds digit:
73.          // (1234 % 1000 - 1234 % 100) / 100 --> 2
74.          bucketNumber = ( a[ k ] % divisor - a[ k ] %( divisor / 10 ) ) / ( divisor / 10 );
75.          // retrieve value in buckets[bucketNumber][0] to determine
76.          // which element of the row to store a[i] in.
77.          elementNumber = ++buckets[ bucketNumber ][ 0 ];
78.          buckets[ bucketNumber ][ elementNumber ] = a[ k ];
79.      }
80. } 
82. // Return elements to original array 
84. void collectElements( int a[], int buckets[][ SIZE ])
85. {
86.      int subscript = 0;
87.      for ( int i = 0; i < 10; ++i )
88.           for ( int j = 1; j <= buckets[ i ][ 0 ]; ++j )
89.               a[ subscript++ ] = buckets[ i ][ j ];
90. } 
92. // Set all buckets to zero 
94. void zeroBucket( int buckets[][ SIZE ] )
95. {
96.     for ( int i = 0; i < 10; ++i )
97.          for ( int j = 0; j < SIZE; ++j )
98.               buckets[ i ][ j ] = 0;
99. }