每個學習過信號處理基本課程的人都知道吉布斯(Gibbs)現象：將具有不連續點的周期函數（如矩形脈衝)進行傅立葉級數展開後，選取有限項進行合成。當選取的項數越多，在所合成的波形中出現的峯起越靠近原信號的不連續點。當選取的項數很大時，該峯起值趨於一個常數，大約等於總跳變值的9%。吉布斯現象如下圖所示。
圖1 吉布斯現象示意圖
實際上，吉布斯現象最先並不是吉布斯發現的。科學家阿伯特·米切爾森(Albert Michelson)是第一個獲得諾貝爾獎的美國人，他以米切爾森-莫利(Michelson-Morley)實驗測量光速而聞名於世。但很多人不知道的是，他纔是第一個發現吉布斯現象的人。
圖2 米切爾森
圖3 吉布斯
1898年，米切爾森(Albert Michelson)做了一個諧波分析儀。該儀器可以計算任何一個週期信號x(t)的傅里葉級數截斷後的近似式，其中N 可以算到 80。米切爾森用了很多函數來測試它的儀器 ，結果都很好。然而當他測試方波信號時，他得到一個重要的，令他吃驚的結果！他於是根據這一結果而懷疑起他的儀器是否有不完善的地方。他將這一問題寫一封信給當時著名的數學物理學家吉布斯 (Josiah Gibbs)，吉布斯檢查了這一結果，並於1899年在《自然》雜誌上發表了他的看法。若用x(t)表示原始信號，xN(t)表示有限項傅立葉級數合成所得的信號，米切爾森所觀察到的有趣的現象是方波的xN(t)在不連續點附近部分呈現起伏，這個起伏的峯值大小似乎不隨 N 增大而下降!吉布斯證明：情況確實是這樣，而且也應該是這樣。隨着N 增加，部分和的起伏就向不連續點壓縮，但是對任何有限的 N 值，起伏的峯值大小保持不變 ，這就是吉布斯現象。這個現象的含義是：一個不連續信號 x(t) 的傅里葉級數的截斷近似 xN(t)，一般來說，在接近不連續點處將呈現高頻起伏和超量，而且，若在實際情況下利用這樣一個近似式的話，就應該選擇足夠大的 N ，以保證這些起伏擁有的總能量可以忽略。當然，在極限情況下，近似誤差的能量是零，而且一個不連續的信號(如方波)的傅里葉級數表示是收斂的。
