題目
分析
這是道挺有意思的計算幾何題……
算法就是：枚舉凸包的最左下點B，然後將所有合法的點按相對於B的極角序排序，這樣凸包上的點一定是順序選的。然後記憶化搜索：設狀態f(B,p2,p3)代表：最左下點爲B，凸包上選的最後一個點爲p2，正在測試選不選p3.那麼有兩種轉移：①不選p3，將p3改爲p2->p3這條射線沿逆時針旋轉卡到的第一個點。②選p3，將p2改爲p3，p3改爲以p3爲起點，方向爲p2->p3的射線沿逆時針旋轉卡到的第一個點。
這個過程很像是Graham和捲包裹法的某種綜合。
“卡到的第一個點”暴力計算是O(N^3)的，那麼如果在每次枚舉B時都計算一次會是O(N^4)的。不過實際上我們只需要開始計算一下，記憶化搜索中跳過那些不合法的點即可。
ps：我怎麼也開始寫意識流題解了……身敗名裂……
pps：我擦，意識流題解真省事……
代碼
<span style="font-size:14px;">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int SIZEN=310,INF=0x7fffffff/2;
class Point{
public:
int x,y;
Point(int _x=0,int _y=0){
x=_x;
y=_y;
}
};
void print(const Point &p){
cout<<"("<<p.x<<" "<<p.y<<")";
}
bool cmp_coor(const Point &a,const Point &b){
if(a.y==b.y) return a.x<b.x;
return a.y<b.y;
}
Point operator - (const Point &a,const Point &b){
return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);
}
int cross(const Point &a,const Point &b){
return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
int N;
Point P[SIZEN];
int from_scan[SIZEN][SIZEN]={0},to_scan[SIZEN][SIZEN]={0};
//直觀地想象"一個引出掃描射線的轉動樞軸......"例如機械式雷達的波束
void prepare(void){
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=N;j++){
if(i==j) continue;
//如果沒有"三點不共線"的條件,這段可能有潛在問題
int t1=0,t2=0;
for(int k=1;k<=N;k++){
if(k==i||k==j) continue;
if(cross(P[j]-P[i],P[k]-P[i])>0){
if(t1==0||cross(P[k]-P[i],P[t1]-P[i])>0) t1=k;
}
if(cross(P[j]-P[i],P[k]-P[j])>0){
if(t2==0||cross(P[k]-P[j],P[t2]-P[j])>0) t2=k;
}
}
from_scan[i][j]=t1;
to_scan[i][j]=t2;
}
}
}
bool valid[SIZEN]={0};
int dp[SIZEN][SIZEN];
int del_step(const int &p1,int p2,int p3){//不選p3
int x=from_scan[p2][p3];
while(x&&!(valid[x]&&cross(P[p2]-P[p1],P[x]-P[p1])>0)){
if(x==p3||x==p1) return 0;
x=from_scan[p2][x];
}
if(!x||x==p3||x==p1) return 0;
if(cross(P[p3]-P[p2],P[x]-P[p2])>0) return x;
else return 0;
}
int sel_step(const int &p1,int p2,int p3){//選p3
int x=to_scan[p2][p3];
while(x&&!(valid[x]&&cross(P[p3]-P[p1],P[x]-P[p1])>0)){
if(x==p3||x==p1) return 0;
x=from_scan[p3][x];
}
if(!x||x==p3||x==p1) return 0;
if(cross(P[p3]-P[p2],P[x]-P[p3])) return x;
else return 0;
}
int DFS(const int &p1,int p2,int p3){//凸包起點p1,目前欽定了p2,待探查p3
if(!p2||!p3) return -INF;
//p1它其實是確定的......
if(cross(P[p1]-P[p2],P[p3]-P[p2])>0) return -INF;
int &ans=dp[p2][p3];
if(ans!=-1) return ans;
ans=1;//直接結束凸包
ans=max(ans,DFS(p1,p3,sel_step(p1,p2,p3))+1);
ans=max(ans,DFS(p1,p2,del_step(p1,p2,p3)));
return ans;
}
int calc(int d){
memset(dp,-1,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=N;i++) valid[i]=cmp_coor(P[d],P[i]);
valid[0]=false;valid[d]=true;
int ans=0;
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=N;j++){
if(valid[i]&&valid[j]&&cross(P[i]-P[d],P[j]-P[d])>0) ans=max(ans,DFS(d,i,j)+2);
}
}
return ans;
}
void work(void){
int ans=0;
for(int i=1;i<=N;i++) ans=max(ans,calc(i));
printf("%d\n",ans);
}
void read(void){
scanf("%d",&N);
for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d%d",&P[i].x,&P[i].y);
}
int main(){
freopen("fence1.in","r",stdin);
freopen("fence1.out","w",stdout);
read();
prepare();
work();
return 0;
}
</span>
