NOIP2011 Day2 T1
原題地址：
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1314
題目描述
小T 是一名質量監督員，最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有 n 個礦石，從 1到n 逐一編號，每個礦石都有自己的重量 wi 以及價值vi 。檢驗礦產的流程是：
1、給定m 個區間[Li,Ri]；
2、選出一個參數 W；
3、對於一個區間[Li,Ri]，計算礦石在這個區間上的檢驗值Yi：
這批礦產的檢驗結果Y 爲各個區間的檢驗值之和。即：Y1+Y2...+Ym
若這批礦產的檢驗結果與所給標準值S 相差太多，就需要再去檢驗另一批礦產。小T不想費時間去檢驗另一批礦產，所以他想通過調整參數W 的值，讓檢驗結果儘可能的靠近標準值S，即使得S-Y 的絕對值最小。請你幫忙求出這個最小值。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入文件qc.in 。
第一行包含三個整數n，m，S，分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。
接下來的n 行，每行2個整數，中間用空格隔開，第i+1行表示 i 號礦石的重量 wi 和價值vi。
接下來的m 行，表示區間，每行2 個整數，中間用空格隔開，第i+n+1 行表示區間[Li,Ri]的兩個端點Li 和Ri。注意：不同區間可能重合或相互重疊。
輸出格式：
輸出文件名爲qc.out。
輸出只有一行，包含一個整數，表示所求的最小值。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
53 15
15
25
35
45
55
15
24
33
輸出樣例#1：
10
說明
【輸入輸出樣例說明】
當W 選4 的時候，三個區間上檢驗值分別爲20、5 、0 ，這批礦產的檢驗結果爲 25，此時與標準值S 相差最小爲10。
【數據範圍】
對於10% 的數據，有 1 ≤n ，m≤10；
對於30% 的數據，有 1 ≤n ，m≤500 ；
對於50% 的數據，有 1 ≤n ，m≤5,000；
對於70% 的數據，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；
對於100%的數據，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi,vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。
因爲暑假培訓的時候就講過了，所以正解算法被劇透得一乾二淨=_=，現在打起來明顯順手多了。不過還是有細節沒有把握好，調了好久才A過。。。
解題思路
二分+前綴和，看懂公式一切好說，看不懂……也沒辦法……
就是求該區間符合要求的礦石數num*sum(滿足要求的礦石的價值)，再對所有區間內的這個值求和，跟s比較。
參考代碼
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#define ll longlong
using namespacestd;
llw[200005],v[200005],x[200005],y[200005];
llnum[200005],val[200005]; //數組開大不要錢！
long long n,m,s;
ll ef(ll l,ll r)
{
memset(num,0,sizeof(num));
memset(val,0,sizeof(val));
ll mid=(l+r)/2,ans=0,y1,y2;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
num[i]=num[i-1];
val[i]=val[i-1];
if (w[i]>=mid)
{
num[i]++;
val[i]+=v[i];
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
y1=num[y[i]]-num[x[i]-1];
y2=val[y[i]]-val[x[i]-1];
ans+=y1*y2;
}
return ans;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
long long mx=0,mi=1000005;
cin>>n>>m>>s;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>w[i]>>v[i];
if (w[i]<mi) mi=w[i];
if (w[i]>mx) mx=w[i];
}
for (int i=1;i<=m;i++)
cin>>x[i]>>y[i];
ll ans=2100000000000,l=mi,r=mx; //極大值往大里賦，我會說就因爲這個WA了7個點嗎！！！
while (l<=r)
{
ll tmp=ef(l,r);
ll mid=(l+r)/2;
if (abs(s-tmp)<ans) ans=abs(s-tmp); //這一步一定要有。
if (tmp==s) {cout<<0; return 0;}
if (tmp<s) {r=mid-1;}
if (tmp>s) {l=mid+1;}
}
cout<<ans;
return 0;
} 
