第11周項目4- 利用遍歷思想求解圖問題(3)

問題及代碼：

/*  
* Copyright(c) 2017,煙臺大學計算機學院  
* All rights reserved.  
* 文件名稱:cpp1.  
* 作    者:薛瑞琪  
* 完成日期:2017 年 11 月 14 日  
* 版 本 號:v1.0  
*  
* 問題描述: 假設圖G採用鄰接表存儲，分別設計實現以下要求的算法，要求用區別於示例中的圖進行多次測試，通過觀察輸出值，掌握相關問題的處理方法。  
　　（6）求不帶權連通圖G中從頂點u到頂點v的一條最短路徑。 
　　（7）求不帶權連通圖G中，距離頂點v最遠的頂點k  
* 輸入描述:無需輸入  
* 程序輸出:實現各種算法的函數的測試結果  
*/    

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

//以下輸出最短路徑
typedef struct
{
    int data;                   //頂點編號
    int parent;                 //前一個頂點的位置
} QUERE;                        //非環形隊列類型

void ShortPath(ALGraph *G,int u,int v)
{
    //輸出從頂點u到頂點v的最短逆路徑
    ArcNode *p;
    int w,i;
    QUERE qu[MAXV];             //非環形隊列
    int front=-1,rear=-1;       //隊列的頭、尾指針
    int visited[MAXV];
    for (i=0; i<G->n; i++)      //訪問標記置初值0
        visited[i]=0;
    rear++;                     //頂點u進隊
    qu[rear].data=u;
    qu[rear].parent=-1;
    visited[u]=1;
    while (front!=rear)         //隊不空循環
    {
        front++;                //出隊頂點w
        w=qu[front].data;
        if (w==v)               //找到v時輸出路徑之逆並退出
        {
            i=front;            //通過隊列輸出逆路徑
            while (qu[i].parent!=-1)
            {
                printf("%2d ",qu[i].data);
                i=qu[i].parent;
            }
            printf("%2d\n",qu[i].data);
            break;
        }
        p=G->adjlist[w].firstarc;   //找w的第一個鄰接點
        while (p!=NULL)
        {
            if (visited[p->adjvex]==0)
            {
                visited[p->adjvex]=1;
                rear++;             //將w的未訪問過的鄰接點進隊
                qu[rear].data=p->adjvex;
                qu[rear].parent=front;
            }
            p=p->nextarc;           //找w的下一個鄰接點
        }
    }
}

//以下輸出最遠頂點
int Maxdist(ALGraph *G,int v)
{
    ArcNode *p;
    int i,j,k;
    int Qu[MAXV];               //環形隊列
    int visited[MAXV];              //訪問標記數組
    int front=0,rear=0;             //隊列的頭、尾指針
    for (i=0; i<G->n; i++)          //初始化訪問標誌數組
        visited[i]=0;
    rear++;
    Qu[rear]=v;                 //頂點v進隊
    visited[v]=1;               //標記v已訪問
    while (rear!=front)
    {
        front=(front+1)%MAXV;
        k=Qu[front];                //頂點k出隊
        p=G->adjlist[k].firstarc;       //找第一個鄰接點
        while (p!=NULL)             //所有未訪問過的相鄰點進隊
        {
            j=p->adjvex;            //鄰接點爲頂點j
            if (visited[j]==0)          //若j未訪問過
            {
                visited[j]=1;
                rear=(rear+1)%MAXV;
                Qu[rear]=j; //進隊
            }
            p=p->nextarc;           //找下一個鄰接點
        }
    }
    return k;
}


int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[6][6]=
    {
        {0,1,1,1,0,0},
        {1,0,1,0,1,0},
        {1,1,0,0,0,1},
        {1,0,0,0,0,1},
        {0,1,0,0,0,1},
        {0,0,1,1,1,0}
    };
    ArrayToList(A[0], 6, G);
    ShortPath(G,0,4);
    printf("離頂點0最遠的頂點:%d",Maxdist(G,0));
    return 0;
}

#ifndef GRAPH_H_INCLUDED
#define GRAPH_H_INCLUDED

#define MAXV 100        //最大頂點個數
#define INF 32767       //INF表示∞

typedef int InfoType;   //以下定義鄰接矩陣類型
typedef struct
{
    int no;                     //頂點編號
    InfoType info;              //頂點其他信息，在此存放帶權圖權值
}VertexType;                    //頂點類型

typedef struct                  //圖的定義
{
    int edges[MAXV][MAXV];      //鄰接矩陣
    int n,e;                    //頂點數，弧數
    VertexType vexs[MAXV];      //存放頂點信息
}MGraph;                       //圖的鄰接矩陣類型

//以下定義鄰接表類型
typedef struct ANode            //弧的結點結構類型
{
    int adjvex;                 //該弧的終點位置
    struct ANode *nextarc;      //指向下一條弧的指針
    InfoType info;              //該弧的相關信息,這裏用於存放權值
}ArcNode;

typedef int Vertex;
typedef struct Vnode            //鄰接表頭結點的類型
{
    Vertex data;                //頂點信息
    int count;                  //存放頂點入度,只在拓撲排序中用
    ArcNode *firstarc;          //指向第一條弧
}VNode;

typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是鄰接表類型
typedef struct
{
    AdjList adjlist;            //鄰接表
    int n,e;                    //圖中頂點數n和邊數e
}ALGraph;                      //圖的鄰接表類型

//功能：由一個反映圖中頂點鄰接關係的二維數組，構造出用鄰接矩陣存儲的圖
//參數：Arr - 數組名，由於形式參數爲二維數組時必須給出每行的元素個數，在此將參數Arr聲明爲一維數組名（指向int的指針）
//      n - 矩陣的階數
//      g - 要構造出來的鄰接矩陣數據結構
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通數組構造圖的鄰接矩陣
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通數組構造圖的鄰接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//將鄰接矩陣g轉換成鄰接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//將鄰接表G轉換成鄰接矩陣g
void DispMat(MGraph g);//輸出鄰接矩陣g
void DispAdj(ALGraph *G);//輸出鄰接表G

#endif // GRAPH_H_INCLUDED

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
    int i,j,count=0;  //count用於統計邊數，即矩陣中非0元素個數
    g.n=n;
    for (i=0; i<g.n; i++)
        for (j=0; j<g.n; j++)
        {
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //將Arr看作n×n的二維數組，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，計算存儲位置的功夫在此應用
            if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)
                count++;
        }
    g.e=count;
}

void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)
{
    int i,j,count=0;  //count用於統計邊數，即矩陣中非0元素個數
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    G->n=n;
    for (i=0; i<n; i++)                 //給鄰接表中所有頭節點的指針域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i<n; i++)                 //檢查鄰接矩陣中每個元素
        for (j=n-1; j>=0; j--)
            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一條邊，將Arr看作n×n的二維數組，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //創建一個節點*p
                p->adjvex=j;
                p->info=Arr[i*n+j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //採用頭插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }
    G->e=count;
}

void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G) //將鄰接矩陣g轉換成鄰接表G
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //給鄰接表中所有頭節點的指針域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //檢查鄰接矩陣中每個元素
        for (j=g.n-1; j>=0; j--)
            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一條邊
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //創建一個節點*p
                p->adjvex=j;
                p->info=g.edges[i][j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //採用頭插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }
    G->n=g.n;
    G->e=g.e;
}

void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g) //將鄰接表G轉換成鄰接矩陣g
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    g.n=G->n;   //根據一樓同學“舉報”改的。g.n未賦值，下面的初始化不起作用
    g.e=G->e;
    for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化鄰接矩陣
        for (j=0; j<g.n; j++)
            g.edges[i][j]=0;
    for (i=0; i<G->n; i++)  //根據鄰接表，爲鄰接矩陣賦值
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        while (p!=NULL)
        {
            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;
            p=p->nextarc;
        }
    }
}

void DispMat(MGraph g)//輸出鄰接矩陣g
{
    int i,j;
    for (i=0; i<g.n; i++)
    {
        for (j=0; j<g.n; j++)
            if (g.edges[i][j]==INF)
                printf("%3s","∞");
            else
                printf("%3d",g.edges[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

void DispAdj(ALGraph *G)//輸出鄰接表G
{
    int i;
    ArcNode *p;
    for (i=0; i<G->n; i++)
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        printf("%3d: ",i);
        while (p!=NULL)
        {
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
            p=p->nextarc;
        }
        printf("\n");
    }
}

運行結果：