第11周項目4- 利用遍歷思想求解圖問題(1)

問題及代碼：

/* 
* Copyright(c) 2017,煙臺大學計算機學院 
* All rights reserved. 
* 文件名稱:cpp1. 
* 作    者:薛瑞琪 
* 完成日期:2017 年 11 月 9 日 
* 版 本 號:v1.0 
* 
* 問題描述: 假設圖G採用鄰接表存儲，分別設計實現以下要求的算法，要求用區別於示例中的圖進行多次測試，通過觀察輸出值，掌握相關問題的處理方法。 
　　（1）設計一個算法，判斷頂點u到v是否有簡單路徑 
　　（2）設計一個算法輸出圖G中從頂點u到v的一條簡單路徑（設計測試圖時，保證圖G中從頂點u到v至少有一條簡單路徑）。 
　　（3）輸出從頂點u到v的所有簡單路徑。 
* 輸入描述:無需輸入 
* 程序輸出:實現各種算法的函數的測試結果 
*/  

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
//以下判斷是否有簡單路徑
int visited[MAXV];     //定義存放節點的訪問標誌的全局數組
void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)
{
    int w;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    if(u==v)
    {
        has=true;
        return;
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc;
    while (p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;
        if (visited[w]==0)
            ExistPath(G,w,v,has);
        p=p->nextarc;
    }
}
void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)
{
    int i;
    bool flag = false;
    for (i=0; i<G->n; i++)
        visited[i]=0; //訪問標誌數組初始化
    ExistPath(G,u,v,flag);
    printf(" 從 %d 到 %d ", u, v);
    if(flag)
        printf("有簡單路徑\n");
    else
        printf("無簡單路徑\n");
}

//以下輸出簡單路徑
void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
{
    //d表示path中的路徑長度，初始爲-1
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++;
    path[d]=u;  //路徑長度d增1，頂點u加入到路徑中
    if (u==v)   //找到一條路徑後輸出並返回
    {
        printf("一條簡單路徑爲:");
        for (i=0; i<=d; i++)
            printf("%d ",path[i]);
        printf("\n");
        return;         //找到一條路徑後返回
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向頂點u的第一個相鄰點
    while (p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;    //相鄰點的編號爲w
        if (visited[w]==0)
            FindAPath(G,w,v,path,d);
        p=p->nextarc;   //p指向頂點u的下一個相鄰點
    }
}
void APath(ALGraph *G,int u,int v)
{
    int i;
    int path[MAXV];
    for (i=0; i<G->n; i++)
        visited[i]=0; //訪問標誌數組初始化
    FindAPath(G,u,v,path,-1);  //d初值爲-1，調用時d++，即變成了0
}

//以下輸出所有路徑
void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
//d是到當前爲止已走過的路徑長度，調用時初值爲-1
{
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++;            //路徑長度增1
    path[d]=u;              //將當前頂點添加到路徑中
    if (u==v && d>1)            //輸出一條路徑
    {
        printf("  ");
        for (i=0; i<=d; i++)
            printf("%d ",path[i]);
        printf("\n");
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一條邊
    while(p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;     //w爲u的鄰接頂點
        if (visited[w]==0)      //若頂點未標記訪問，則遞歸訪問之
            FindPaths(G,w,v,path,d);
        p=p->nextarc; //找u的下一個鄰接頂點
    }
    visited[u]=0;   //恢復環境
}
void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v)
{
    int i;
    int path[MAXV];
    for (i=0; i<G->n; i++)
        visited[i]=0; //訪問標誌數組初始化
    printf("從%d到%d的所有路徑:\n",u,v);
    FindPaths(G,u,v,path,-1);
    printf("\n");
}

int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[6][6]=
    {
        {0,1,1,1,0,0},
        {1,0,1,0,1,0},
        {1,1,0,0,0,1},
        {1,0,0,0,0,1},
        {0,1,0,0,0,1},
        {0,0,1,1,1,0}
    };

    ArrayToList(A[0], 6, G);
    HasPath(G, 1, 0);
    HasPath(G, 4, 1);

    APath(G, 1, 0);
    APath(G, 4, 1);

    DispPaths(G, 1, 4);
    return 0;
}

#ifndef GRAPH_H_INCLUDED
#define GRAPH_H_INCLUDED

#define MAXV 100        //最大頂點個數
#define INF 32767       //INF表示∞

typedef int InfoType;   //以下定義鄰接矩陣類型
typedef struct
{
    int no;                     //頂點編號
    InfoType info;              //頂點其他信息，在此存放帶權圖權值
}VertexType;                    //頂點類型

typedef struct                  //圖的定義
{
    int edges[MAXV][MAXV];      //鄰接矩陣
    int n,e;                    //頂點數，弧數
    VertexType vexs[MAXV];      //存放頂點信息
}MGraph;                       //圖的鄰接矩陣類型

//以下定義鄰接表類型
typedef struct ANode            //弧的結點結構類型
{
    int adjvex;                 //該弧的終點位置
    struct ANode *nextarc;      //指向下一條弧的指針
    InfoType info;              //該弧的相關信息,這裏用於存放權值
}ArcNode;

typedef int Vertex;
typedef struct Vnode            //鄰接表頭結點的類型
{
    Vertex data;                //頂點信息
    int count;                  //存放頂點入度,只在拓撲排序中用
    ArcNode *firstarc;          //指向第一條弧
}VNode;

typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是鄰接表類型
typedef struct
{
    AdjList adjlist;            //鄰接表
    int n,e;                    //圖中頂點數n和邊數e
}ALGraph;                      //圖的鄰接表類型

//功能：由一個反映圖中頂點鄰接關係的二維數組，構造出用鄰接矩陣存儲的圖
//參數：Arr - 數組名，由於形式參數爲二維數組時必須給出每行的元素個數，在此將參數Arr聲明爲一維數組名（指向int的指針）
//      n - 矩陣的階數
//      g - 要構造出來的鄰接矩陣數據結構
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通數組構造圖的鄰接矩陣
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通數組構造圖的鄰接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//將鄰接矩陣g轉換成鄰接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//將鄰接表G轉換成鄰接矩陣g
void DispMat(MGraph g);//輸出鄰接矩陣g
void DispAdj(ALGraph *G);//輸出鄰接表G

#endif // GRAPH_H_INCLUDED

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
    int i,j,count=0;  //count用於統計邊數，即矩陣中非0元素個數
    g.n=n;
    for (i=0; i<g.n; i++)
        for (j=0; j<g.n; j++)
        {
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //將Arr看作n×n的二維數組，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，計算存儲位置的功夫在此應用
            if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)
                count++;
        }
    g.e=count;
}

void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)
{
    int i,j,count=0;  //count用於統計邊數，即矩陣中非0元素個數
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    G->n=n;
    for (i=0; i<n; i++)                 //給鄰接表中所有頭節點的指針域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i<n; i++)                 //檢查鄰接矩陣中每個元素
        for (j=n-1; j>=0; j--)
            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一條邊，將Arr看作n×n的二維數組，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //創建一個節點*p
                p->adjvex=j;
                p->info=Arr[i*n+j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //採用頭插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }
    G->e=count;
}

void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G) //將鄰接矩陣g轉換成鄰接表G
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //給鄰接表中所有頭節點的指針域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //檢查鄰接矩陣中每個元素
        for (j=g.n-1; j>=0; j--)
            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一條邊
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //創建一個節點*p
                p->adjvex=j;
                p->info=g.edges[i][j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //採用頭插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }
    G->n=g.n;
    G->e=g.e;
}

void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g) //將鄰接表G轉換成鄰接矩陣g
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    g.n=G->n;   //根據一樓同學“舉報”改的。g.n未賦值，下面的初始化不起作用
    g.e=G->e;
    for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化鄰接矩陣
        for (j=0; j<g.n; j++)
            g.edges[i][j]=0;
    for (i=0; i<G->n; i++)  //根據鄰接表，爲鄰接矩陣賦值
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        while (p!=NULL)
        {
            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;
            p=p->nextarc;
        }
    }
}

void DispMat(MGraph g)//輸出鄰接矩陣g
{
    int i,j;
    for (i=0; i<g.n; i++)
    {
        for (j=0; j<g.n; j++)
            if (g.edges[i][j]==INF)
                printf("%3s","∞");
            else
                printf("%3d",g.edges[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

void DispAdj(ALGraph *G)//輸出鄰接表G
{
    int i;
    ArcNode *p;
    for (i=0; i<G->n; i++)
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        printf("%3d: ",i);
        while (p!=NULL)
        {
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
            p=p->nextarc;
        }
        printf("\n");
    }
}

運行結果: