PageRank

PageRank生成的Web网页排序是静态的，这是指每个网页的排序值是通过离线计算得到的，并且该值与查询无关。也就是说，网页排序值的计算纯粹基于Web上现有链接，而不考虑任何用户的任何查询。

知识背景：

马尔可夫链，因俄罗斯数学家安德烈·马尔可夫（俄语：Андрей Андреевич Марков）得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，只有当前的状态用来预测将来，过去（即当前以前的历史状态）对于预测将来（即当前以后的未来状态）是无关的。

在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态,也可以保持当前状态。状态的改变叫做过渡，与不同的状态改变相关的概率叫做过渡概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机漫步中每一步的状态是在图形中的点，每一步可以移动到任何一个相邻的点，在这里移动到每一个点的概率都是相同的(无论之前漫步路径是如何的)。

如果我们想用马尔科夫链进行建模，那么A应是一个随机矩阵且是不可约和非周期的。这样我们就可以使用马尔科夫链的一些理论成果。

随机矩阵：它要求每个元素都是非负实数，且每行加起来和为1。（如果在模拟过程中出现一个网页没有出链，这种情况在转移矩阵A中表现为有些行全是由0组成的，这样的网页叫做悬挂网页。解决方法：从每一个悬挂网页i向每个网页引一条链接。）

不可约：如果Web图G不是强连通的，则A不是不可约的。

周期图：说状态i是周期的并且具有周期k>1，是指存在一个最小的正整数k，使得所有从状态i出发又回到状态i的路径的长度都是k的整数倍。如果一个状态不是周期的（或者k=1），那它就是非周期的。如果一个马尔科夫链的所有状态都是非周期的，那么就说这个马尔科夫链是非周期的。

以下转自维基百科：

PageRank，网页排名，又称网页级别、Google左侧排名或佩奇排名，是一种由搜索引擎根据网页之间相互的超链接计算的技术，而作为网页排名的要素之一，以Google公司创办人拉里·佩奇（Larry Page）之姓来命名。Google用它来体现网页的相关性和重要性，在搜索引擎优化操作中是经常被用来评估网页优化的成效因素之一。Google的创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林于1998年在斯坦福大学发明了这项技术。^[1]

PageRank通过网络浩瀚的超链接关系来确定一个页面的等级。Google把从A页面到B页面的链接解释为A页面给B页面投票，Google根据投票来源（甚至来源的来源，即链接到A页面的页面）和投票目标的等级来决定新的等级。简单的说，一个高等级的页面可以使其他低等级页面的等级提升。

PageRank让链接来"投票"[编辑]

一个页面的“得票数”由所有链向它的页面的重要性来决定，到一个页面的超链接相当于对该页投一票。一个页面的PageRank是由所有链向它的页面（“链入页面”）的重要性经过递归算法得到的。一个有较多链入的页面会有较高的等级，相反如果一个页面没有任何链入页面，那么它没有等级。

2005年初，Google为网页链接推出一项新属性nofollow，使得网站管理员和网志作者可以做出一些Google不计票的链接，也就是说这些链接不算作"投票"。nofollow的设置可以抵制垃圾评论。

Google工具条上的PageRank指标从0到10。它似乎是一个对数标度算法，细节未知。PageRank是Google的商标，其技术亦已经申请专利。

PageRank算法中的点击算法是由Jon Kleinberg提出的。

PageRank算法[编辑]

简单的[编辑]

假设一个由4个页面组成的小团体：A，B，C和D。如果所有页面都链向A，那么A的PR（PageRank）值将是B，C及D的和。

继续假设B也有链接到C，并且D也有链接到包括A的3个页面。一个页面不能投票2次。所以B给每个页面半票。以同样的逻辑，D投出的票只有三分之一算到了A的PageRank上。

换句话说，根据链出总数平分一个页面的PR值。

最后，所有这些被换算为一个百分比再乘上一个系数。由于“没有向外链接的页面”传递出去的PageRank会是0，所以，Google通过数学系统给了每个页面一个最小值：

说明：在Sergey Brin和Lawrence Page的1998年原文中给每一个页面设定的最小值是，而不是这里的（关于这一部分内容也可以参考英文版的维基百科词条）。 所以一个页面的PageRank是由其他页面的PageRank计算得到。Google不断的重复计算每个页面的PageRank。如果给每个页面一个随机PageRank值（非0），那么经过不断的重复计算，这些页面的PR值会趋向于稳定，也就是收敛的状态。这就是搜索引擎使用它的原因。

完整的[编辑]

这个方程式引入了随机浏览的概念，即有人上网无聊随机打开一些页面，点一些链接。一个页面的PageRank值也影响了它被随机浏览的概率。为了便于理解，这里假设上网者不断点网页上的链接，最终到了一个没有任何链出页面的网页，这时候上网者会随机到另外的网页开始浏览。

为了处理那些“没有向外链接的页面”（这些页面就像“黑洞”会吞噬掉用户继续向下浏览的概率）带来的问题，（这里的被称为阻尼系数（damping factor），其意义是，在任意时刻，用户到达某页面后并继续向后浏览的概率。就是用户停止点击，随机跳到新URL的概率）的算法被用到了所有页面上，估算页面可能被上网者放入书签的概率。

所以，这个等式如下：

是被研究的页面，是链入页面的集合，是链出页面的数量，而是所有页面的数量。

PageRank值是一个特殊矩阵中的特征向量。这个特征向量为

R是等式的答案

如果不链向，而且对每个都成立时，等于0

这项技术的主要缺点是旧的页面等级会比新页面高。因为即使是非常好的新页面也不会有很多外链，除非它是某个站点的子站点。

这就是PageRank需要多项算法结合的原因。PageRank似乎偏好于维基百科页面，在条目名称的搜索结果中，维基百科页面总在大多数或者其他所有页面之前。原因主要是维基百科内相互的链接很多，并且有很多站点链入。

Google经常处罚恶意提高PageRank的行为，至于其如何区分正常的链接和不正常的链接仍然是个商业机密。但是在Google的链接规范中，已经很清楚的说明，那些做法是属于违反操作Pagerank的行为。^[2]

自Google网站管理员工具移除[编辑]

2009年10月14日，Google员工苏珊·莫斯科（Susan Moskwa）确认该公司已自其网站管理员工具部分移除PageRank。她对这部分移除的公告表示：“我们长久以来一直在告诫人们不应该过分注重PageRank；很多网站站主似乎认为对他们来说得时时追踪的网站最重要指标，而这简直是个误解。”^[3]然而在苏珊确认后两天，PageRank仍旧在Google工具栏上显示。