清華機試oj——整數拆分

題目描述

一個整數總可以拆分爲2的冪的和，例如：

7=1+2+47=1+2+2+27=1+1+1+47=1+1+1+2+27=1+1+1+1+1+27=1+1+1+1+1+1+1總共有六種不同的拆分方式。再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。用f(n)表示n的不同拆分的種數，例如f(7)=6.要求編寫程序，讀入n(不超過1000000)，輸出f(n)%1000000000。

輸入描述:

每組輸入包括一個整數：N(1<=N<=1000000)。

輸出描述:

對於每組數據，輸出f(n)%1000000000。

示例1

輸入

7

輸出

6

解題思路

設n的劃分數是f(n)，則有狀態轉移方程:

i是奇數：f[i]=f[i-1]（把f[i]每一種劃分中去掉一個1，就得到f[i-1]）

i是偶數：f[i]=f[i-1]+f[i/2] 其中f[i-1]表示拆分有1的種數，f[i/2]表示拆分沒有1的種數。

代碼實現

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int f[1000001];
ll func(ll n){
	for(ll i = 1; i <= n; i++){ 
   		if(i == 1)
		   	f[i] = 1;
      	else if(i % 2)
		  	f[i] = f[i-1];
        else 
			f[i] = (f[i-1] + f[i/2]) % 1000000000;
 	}
 	return f[n];
}

int main(){
    ll n;
    while(cin >> n){
        cout << func(n) << endl;
    }
    return 0;
}

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