題目描述
給你一個未排序的整數數組，請你找出其中沒有出現的最小的正整數。
示例 1:
輸入: [1,2,0]
輸出: 3
示例 2:
輸入: [3,4,-1,1]
輸出: 2
示例 3:
輸入: [7,8,9,11,12]
輸出: 1
提示：
你的算法的時間複雜度應爲O(n)，並且只能使用常數級別的額外空間。
來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/first-missing-positive
結題思路
來源於官方題解：
哈希表：
哈希表是一個可以支持快速查找的數據結構，給定一個元素，我們可以在O(1)的時間查找該元素是否在哈希表中。爲了滿足題目要求的時空複雜度，可以考慮將給定的數組設計成哈希表的替代品。
對於一個長度爲N的數組，沒有出現的最小正整數一定在[1, N+1]中。如果[1, N]都出現了，答案就是N+1，否則就是[1, N]中沒有出現的最小正整數。所以，只要將所有在[1, N]範圍內的數放入哈希表就可以找到答案，而輸入的數組長度就是N，所以可以加以利用。
- 算法思路：
對數組遍歷，對於遍歷到的數x，如果在[1, N]範圍內，就將數組的第x-1個位置打上標記，遍歷結束後如果所有位置都打上了標記則答案就是N+1，否則就是沒打標記的最小的位置加1。
至於如何打標記，由於數組中的數沒有限制，但我們只在意[1, N]範圍的數，所以可以先遍歷數組，把不再該範圍內的數改成任意一個大於N的數（比如N+1）。這樣數組中的數都是正數了，就可以將負號作爲標記。
- 算法流程如下：
- 將數組中所有<=0的數改成N+1；
- 遍歷數組中的每個數，因爲可能是重複的數，所以可能已經被打了標記。如果|x|∈[1, N]，那麼給數組中第|x|-1個位置的數加上負號，注意不要重複添加負號（所以只要先取絕對值再加負號就可以）。
- 在遍歷數組找到第一個不爲負數的數，返回這個位置+1；否則每一個數都爲負，返回N+1。
- 複雜度分析
- 時間複雜度：O(N)
- 空間複雜度：O(1)
換位置：
將給定的數組恢復成如下形式：
如果數組中包含x∈[1, N]，恢復後的第x-1的元素爲x。
恢復後數組應該有[1, 2, 3, …, N]的形式，但是其中有的位置上的數是錯誤的，正代表着缺失的正數。
比如：[3, 4, -1, 1]，置換後的數組爲[1, -1, 3, 4]，所以缺失的數是2。
- 置換過程如下：
遍歷數組，對於x=nums[i]，如果x∈[1, N]，則x應該出現在數組中的 x-1 的位置。完成交換後，新的nums[i]可能還在[1, N]範圍內，需要繼續進行交換操作直到x不屬於[1, N]。
爲了避免死循環，如果nums[i] = x = nums[x-1]，則x已經出現在了正確位置，則跳出循環遍歷下一個數。
每次交換都會使一個數被交換到正確位置，故交換次數最多爲N，算法的時間複雜度爲O(N)。
代碼實現
哈希表：
def firstMissingPositive(self, nums):
n = len(nums)
for i in range(n):
if nums[i] <= 0:
nums[i] = n+1
for i in range(n):
tmp = abs(nums[i])
if tmp < n+1:
nums[tmp-1] = -abs(nums[tmp-1])
for i in range(n):
if nums[i] > 0:
return i+1
return n+1
換位置：
class Solution(object):
def firstMissingPositive(self, nums):
n = len(nums)
for i in range(n):
while 1 <= nums[i] <= n and nums[i] != nums[nums[i]-1]:
nums[nums[i]-1], nums[i] = nums[i], nums[nums[i]-1]
for i in range(n):
if nums[i] != i+1:
return i+1
return n+1
Tips
- Python裏兩元素置換可以直接: a,b=b,a。
- 哈希表非常適合快速查找元素。