Codeforces Round#620(Div.2)題解 by_Hile

A. Two Rabbits

題意：有兩隻兔子，甲兔在$x$點，乙兔在$y$點，$x<y$，甲兔每秒往右$a$步，乙兔每秒往左$b$步，判斷兩兔何時能在同一點相遇。

解析：判斷$(y-x)\%(a+b)$是否爲0，是輸出$(y-x)/(a+b)$，否輸出$-1$。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int T;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        ll x,y,a,b,d,k;
        cin>>x>>y>>a>>b;
        d=y-x,k=a+b;
        cout<<(d%k?-1:d/k)<<"\n";
    }
}

B. Longest Palindrome

題意：求出在$n$個長度爲$m$的互不相同的字符串中挑選任意個字符串組合成的最長迴文串。

解析：把所有字符串放進$set$裏，然後統計一個字符串$reverse$後是否在$set$裏，有則加到答案裏。注意要特判該字符串是否迴文，然後把最長迴文串加入答案字符串中間。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
string s[111];
set<string> se;
int n,m,sum,now;
int mx,id;//記錄最長的迴文串長度和下標
string ans[111];//答案字符串
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>s[i],se.insert(s[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!se.count(s[i]))continue;
        string t=s[i];
        reverse(t.begin(),t.end());
        if(t==s[i]&&t.size()>mx)
        {
            mx=t.size();
            id=i;
        }
        else if(se.count(t))
        {
            sum+=s[i].size()*2;
            ans[now]=s[i];
            ans[n-now-1]=t;
            se.erase(t);
            now++;
        }
        se.erase(s[i]);
    }
    cout<<sum+mx<<"\n";
    if(sum+mx!=0)
    {
        for(int i=0;i<now;i++)cout<<ans[i];
        if(mx)cout<<s[id];
        for(int i=n-1-now+1;i<n;i++)cout<<ans[i];
    }
}

C. Air Conditioner

題意：$n$個客人，每個客人有$t_i,l_i,r_i$三種屬性，表示客人在$t_i$時來到，要求此時空調溫度在$[l_i,r_i]$之內，空調溫度初始（$t=0$時）爲$m$，判斷是否能滿足所有客人的需求。

解析：直接按時間順序更新溫度可能到達的上下界，若不可能在$[l_i,r_i]$內就是NO。有一說一，這題應該相當於平時Div2B的難度，算是比較送分了。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int T,n;
ll m;
struct node
{
    ll t,l,r;
    bool operator < (const node &s)
    {
        return t<s.t;
    }
}a[111];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        ll l=m,r=m,t=0;
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i].t>>a[i].l>>a[i].r;
        sort(a+1,a+1+n);//按時間排序
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ll d=a[i].t-t;//表示此時空調溫度最大可以變化d
            if(r+d<a[i].l||l-d>a[i].r)flag=1;
            r=min(r+d,a[i].r);//更新邊界
            l=max(l-d,a[i].l);//更新邊界
            t=a[i].t;
        }
        cout<<(flag?"NO":"YES")<<"\n";
    }
}

D. Shortest and Longest LIS

題意：給定一個整數$n$和一個由"$<$“和”$>$"組成的長度爲$n-1$的字符串$s$，$a$爲一個$1-n$的排列，$s$的第$i$位若爲$>$，則有$a_i>a_{i+1}$，若爲$<$，則有$a_i<a_{i+1}$。要求構造出$LIS$（最長上升子序列）最短and最長且符合字符串限制的$a$。

解析A：比賽時想到的樹狀數組+貪心亂搞方法。如果要使$LIS$儘可能短，則要讓位置在前面的數儘可能大，後面的數儘可能小。因此我們可以遍歷一遍$s$，遇到$>$就要讓$>$前面所有數爲$+1$然後把當前的數置爲$1$，遇到$<$也要把之前的所有數$+1$，同時令當前數設置爲前一個數$+1$，符合貪心策略，區間加就用樹狀數組維護。$LIS$最長同理。

代碼A：

#include <bits/stdc++.h>
#define N 200010
#define ll long long
using namespace std;
int T,n;
string s;
int c[N],d[N];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int l,int r,int x)//a[l:r]+=x;
{
    for(int i=l;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]+=1ll*x,d[i]+=1ll*l*x;
    for(int i=r+1;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]-=1ll*x,d[i]-=(r+1ll)*x;
}
int query(int l,int r)//sum of a[l]~a[r]
{
    int ans=0;
    for(int i=l-1;i;i-=lowbit(i))ans-=1ll*l*c[i]-d[i];
    for(int i=r;i;i-=lowbit(i))ans+=(r+1ll)*c[i]-d[i];
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>s;
        for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=d[i]=0;
        add(1,1,1);
        int pre=0;
        for(int i=1;i<=s.size();i++)
        {
            if(s[i-1]=='>')
            {
                pre=i;
                add(1,i,1);
                add(i+1,i+1,1);
            }
            else
            {
                if(pre)add(1,pre,1);
                add(i+1,i+1,query(i,i)+1);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)cout<<query(i,i)<<(i==n?"\n":" ");
        for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=d[i]=0;
        add(1,1,1);
        pre=1;
        for(int i=1;i<=s.size();i++)
        {
            if(s[i-1]=='<')
            {
                add(i+1,i+1,i+1);
                pre=i+1;
            }
            else
            {
                add(pre,i,1);
                add(i+1,i+1,query(i,i)-1);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)cout<<query(i,i)<<(i==n?"\n":" ");
    }
}

解析B：賽後聽winterzz1大佬說的方法。直接記錄相鄰數字的相對大小，增減分別用$1$與$INF$（一個足夠大的數）表示，離散化後就是答案（winterzz1tql!）。

代碼B：

#include <bits/stdc++.h>
#define N 200010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
ll a[N],b[N],c[N];
string s;
void discret(ll *a,ll n)//將a離散化,O(nlogn)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=a[i];
    sort(c+1,c+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(c+1,c+1+n,a[i])-c;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>s;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(s[i-2]=='<')
            {
                a[i]=a[i-1]+1;
                b[i]=b[i-1]+INF;
            }
            else
            {
                a[i]=a[i-1]-INF;
                b[i]=b[i-1]-1;
            }
        }
        discret(a,n);
        discret(b,n);
        for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<(i==n?"\n":" ");
        for(int i=1;i<=n;i++)cout<<b[i]<<(i==n?"\n":" ");
    }
}

解析C：也是聽大佬說的方法，但是自己沒（bu）去（hui）實現。長度爲$n$的排列中，$LIS$最短的情況是$5,4,3,2,1$，如果$s$爲$<<><$，我們只需要翻轉區間$[1,3],[4,5]$，得到的答案爲$3,4,5,1,2$。也就是說可以通過翻轉所有的$<$區間即可得到答案，具體的翻轉操作要用線段樹實現（不會所以沒寫QAQ，下次一定學）。

E. 1-Trees and Queries

題意：給定一個$n$點$n-1$條邊的樹，有$q$個詢問，每個詢問有$x,y,a,b,k$五個數，表示詢問在$x,y$之間加一條邊的話，是否存在$a$到$b$長度爲$k$的路（每個點和邊都可以重複經過）。

解析：由於可以重複，在$a$到$b$之間長度小於$k$的情況下就可以任選路徑上的一個邊反覆橫跳，也就是說只要滿足$a$到$b$的長度和$k$的奇偶性相同即可。多了一條$x$到$y$的邊，之前$a,b$之間的路徑就多了兩種可能：$a-x-y-b$和$a-y-x-b$，我們只需要判斷三條路徑是否有一條的長度和$k$奇偶性相同，樹上兩點的距離等於$d[u]+d[v]-2*d[lca(u,v)]$，$d$爲深度，$lca(u,v)$爲$u,v$的最近公共祖先。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define N 200010
#define pb push_back
#define ll long long
#define VI vector<int>
using namespace std;
int n,m,q,fa[N][20],dep[N];
bool vis[N];
VI G[N];
void dfs(int u,int pre)
{
    dep[u]=dep[pre]+1;
    vis[u]=1;
    fa[u][0]=pre;
    for(int v:G[u])
        if(!vis[v])
            dfs(v,u);
}
void init(int n)//O(NlogN)
{
    for(int i=1;(1<<i)<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
}
int lca(int u,int v)//O(logN)
{
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    int d=dep[u]-dep[v];
    for(int i=0;(1<<i)<=d;i++)
        if(d&(1<<i))u=fa[u][i];
    if(u==v)return u;
    for(int i=17;i>=0;i--)
        if(fa[u][i]!=fa[v][i])u=fa[u][i],v=fa[v][i];
    return fa[u][0];
}
int dis(int u,int v)
{
    return dep[u]+dep[v]-2*dep[lca(u,v)];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;m=n-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,1);
    init(n);
    cin>>q;
    while(q--)
    {
        int x,y,a,b,k,d[3],flag=1;
        cin>>x>>y>>a>>b>>k;
        d[0]=dis(a,b);
        d[1]=dis(a,x)+dis(b,y)+1;
        d[2]=dis(x,b)+dis(a,y)+1;
        for(int i=0;i<3;i++)
            if(d[i]<=k&&(k-d[i])%2==0)
                flag=0;
        cout<<(flag?"NO":"YES")<<"\n";
    }
}

F題待補。。。