172. Factorial Trailing Zeroes

頭一次遇上翻譯完了還沒看懂意思的題目，英文功底還是需要的啊=__=||
描述：
Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

就這麼一句話，意思是這樣：給出一個整數，int型，計算以這個整數開始的階乘n!，這個階乘得到的數中的尾部有多少個0.

我們可以知道10 = 2*5，也就是說從1到n中：一個尾數爲5和一個尾數爲2的數乘起來就有1個0。當然，分解開來還是5*2。
以10爲例子：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ，包含2和爲2的數有多少個稍微瞟一眼就能知道了，總之很多；；而5呢？只有5和10 = 5×2總共2個。
這就不用說了，2本來的就能被大多數整除，那要找和5匹配的2是一抓一大把，那麼這裏我們得出一個結論：只需要找其中所有能被5整數的數，求得每一個數能被分解成多少個5的總數。

開始的代碼是這樣：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        if(n < 4){return 0;}
        int time = 0;
        while(n/5 != 0){
            n /= 5;
            time += n;
        }
        return time;
    }
};

計算5的個數， SUM = N/5^1＋N/5^2 ＋N/5^3＋….

改進之後的代碼：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
       return n==0?0:n/5 + trailingZeroes(n/5);    
    }
};

對於python有更多一種方法，因爲python支持自動將低長度的數字自動轉換成大數
同上的方法：

class Solution(object):
    def trailingZeroes(self, n):
        return (0 if n == 0 else (n/5+self.trailingZeroes(n/5)))

另外一種乘的方法：

class Solution(object):
    def trailingZeroes(self, n):
        time = 0 
        x = 5
        while n >= x:
            time += n/x
            x *= 5    #在c++中使用這樣乘，很快就使得x超出int型的長度了，出錯，所以不能使用
        return time

特別注意：Python會自動把大數轉化爲long類型，足夠應付比較大的輸入。