圖的存儲結構

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圖的基本概念http://hi.baidu.com/%C8%ED%BC%FE%B8%D6%C7%D9%CA%A6/blog/item/f7b50c07791b8ec57a8947ec.html

圖,無向圖G = （V, E）有向圖 G = <V, E> V是點集vertex， E是邊集edge

圖通常有兩種存儲方法。

• 鄰接矩陣， 多用於稠密圖，記錄每兩個頂點之間邊的信息。空間複雜度是O(|V|2)；通常實際問題稠密圖情況很少。
• 鄰接表， 是表示圖的標準方法，尤其對於稀疏圖節省很多存儲空間，空間複雜度是O(|E|+|V|). 對於每個頂點，使用一個表存放所有鄰接的頂點。

鄰接矩陣容易理解就不介紹了，鄰接表實現方法：

（1）使用vector或list

（2）使用map，將key設爲頂點，值設爲鄰接表。

（3）使用Vertex類，頂點即爲Vertex的實例，將鄰接表作爲Vertex的成員函數。

下面一步一步介紹如何用代碼實現鄰接表結構來存儲圖，主要體會爲什麼需要這些信息。

首先，從鄰接表的定義中直觀的看出需要有頂點信息，對於每個頂點一定存儲了數據信息，鄰接頂點信息。而對於鄰接頂點結構，一定存儲了next鄰接頂點信息。即：

struct adjVertexNode
{
adjVertexNode* next;
}
struct VertexNode
{
char* data;//以結點存儲的信息爲字符爲例。
adjVertexNode* list; //鄰接點鏈表。
}
一個圖結構便可以由結點數組組成。考慮到數組不能用變量聲明大小。所以預先給定一個足夠大的數組。當然也可以用vector，List實現，那是後話了。同時圖必須要包含頂點數量信息。

#define MAX_VERTEX_NUM 20
struct Graph
{
VertexNode VertexNode[MAX_VERTEX_NUM];
int vertexNum;
}
以上，是我們嘗試構建一個圖的存儲結構必須，也是一定應該會想到的信息。

接下來，對於adjVertexNode結構體， 由於它明顯是個鏈表，很容易會考慮裏面是不是應該有數據信息呢？否則只有一個鏈沒有意義。

於是很容易想到寫成存鄰接頂點數據信息：

struct adjVertexNode
{
char* data;
adjVertexNode* next;
}
而恰恰這是最容易出現的錯誤寫法！！！事實上這個數據信息已在頂點VertexNode結構體中體現了，完全沒有必要這樣重複寫出來。

回過頭仔細看一下定義：對於每個頂點，使用一個表存放所有鄰接的頂點。也就是說，存放的數據一定是標識鄰接頂點的信息。但又不能重複存放定點數據信息。

因爲一個圖鄰接表表示法需要一個存儲頂點的數組，所以這裏應該存放頂點位置信息，也就是每個頂點在頂點數組中的位置信息。即：

struct adjVertexNode
{
int adjVertexPosition;
adjVertexNode* next;
}

務必要理解這一點，如果還是有點暈，那先記住他，到後面實現拓撲排序時，會看到爲什麼要存儲位置信息。

另外，對於拓撲排序，起始點是從一個入度爲0的頂點開始，所以入度信息必須包含在頂點結構體中。於是：

struct VertexNode
{
char* data;//以結點存儲的信息爲字符爲例。
adjVertexNode* list; //鄰接點鏈表。
int indegree;
}

至此，得到了一組圖需要的較爲完整的結構體信息，至少完成拓撲排序所需要的信息足夠了。

#define MAX_VERTEX_NUM 20
struct adjVertexNode
{
int adjVertexPosition;
adjVertexNode* next;
}
struct VertexNode
{
char* data;//以結點存儲的信息爲字符爲例。
adjVertexNode* list; //鄰接點鏈表。
int indegree;
}
struct Graph
{
VertexNode VertexNode[MAX_VERTEX_NUM];
int vertexNum;
}
還有一些其他信息，比如邊上的權值（可以存儲在adjVertexNode中），圖的邊數，類型（可以存儲在Graph中），這裏沒有添加，主要是避免混淆。當真正理解每個元素信息爲什麼需要時再做擴展。