图的存储结构

原文链接http://blog.csdn.net/midgard/article/details/4076619

图的基本概念http://hi.baidu.com/%C8%ED%BC%FE%B8%D6%C7%D9%CA%A6/blog/item/f7b50c07791b8ec57a8947ec.html

图,无向图G = （V, E）有向图 G = <V, E> V是点集vertex， E是边集edge

图通常有两种存储方法。

• 邻接矩阵， 多用于稠密图，记录每两个顶点之间边的信息。空间复杂度是O(|V|2)；通常实际问题稠密图情况很少。
• 邻接表， 是表示图的标准方法，尤其对于稀疏图节省很多存储空间，空间复杂度是O(|E|+|V|). 对于每个顶点，使用一个表存放所有邻接的顶点。

邻接矩阵容易理解就不介绍了，邻接表实现方法：

（1）使用vector或list

（2）使用map，将key设为顶点，值设为邻接表。

（3）使用Vertex类，顶点即为Vertex的实例，将邻接表作为Vertex的成员函数。

下面一步一步介绍如何用代码实现邻接表结构来存储图，主要体会为什么需要这些信息。

首先，从邻接表的定义中直观的看出需要有顶点信息，对于每个顶点一定存储了数据信息，邻接顶点信息。而对于邻接顶点结构，一定存储了next邻接顶点信息。即：

struct adjVertexNode
{
adjVertexNode* next;
}
struct VertexNode
{
char* data;//以结点存储的信息为字符为例。
adjVertexNode* list; //邻接点链表。
}
一个图结构便可以由结点数组组成。考虑到数组不能用变量声明大小。所以预先给定一个足够大的数组。当然也可以用vector，List实现，那是后话了。同时图必须要包含顶点数量信息。

#define MAX_VERTEX_NUM 20
struct Graph
{
VertexNode VertexNode[MAX_VERTEX_NUM];
int vertexNum;
}
以上，是我们尝试构建一个图的存储结构必须，也是一定应该会想到的信息。

接下来，对于adjVertexNode结构体， 由于它明显是个链表，很容易会考虑里面是不是应该有数据信息呢？否则只有一个链没有意义。

于是很容易想到写成存邻接顶点数据信息：

struct adjVertexNode
{
char* data;
adjVertexNode* next;
}
而恰恰这是最容易出现的错误写法！！！事实上这个数据信息已在顶点VertexNode结构体中体现了，完全没有必要这样重复写出来。

回过头仔细看一下定义：对于每个顶点，使用一个表存放所有邻接的顶点。也就是说，存放的数据一定是标识邻接顶点的信息。但又不能重复存放定点数据信息。

因为一个图邻接表表示法需要一个存储顶点的数组，所以这里应该存放顶点位置信息，也就是每个顶点在顶点数组中的位置信息。即：

struct adjVertexNode
{
int adjVertexPosition;
adjVertexNode* next;
}

务必要理解这一点，如果还是有点晕，那先记住他，到后面实现拓扑排序时，会看到为什么要存储位置信息。

另外，对于拓扑排序，起始点是从一个入度为0的顶点开始，所以入度信息必须包含在顶点结构体中。于是：

struct VertexNode
{
char* data;//以结点存储的信息为字符为例。
adjVertexNode* list; //邻接点链表。
int indegree;
}

至此，得到了一组图需要的较为完整的结构体信息，至少完成拓扑排序所需要的信息足够了。

#define MAX_VERTEX_NUM 20
struct adjVertexNode
{
int adjVertexPosition;
adjVertexNode* next;
}
struct VertexNode
{
char* data;//以结点存储的信息为字符为例。
adjVertexNode* list; //邻接点链表。
int indegree;
}
struct Graph
{
VertexNode VertexNode[MAX_VERTEX_NUM];
int vertexNum;
}
还有一些其他信息，比如边上的权值（可以存储在adjVertexNode中），图的边数，类型（可以存储在Graph中），这里没有添加，主要是避免混淆。当真正理解每个元素信息为什么需要时再做扩展。