(uva11671)差分約束問題總結

11671 - Sign of Matrix

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這個問題是個差分約束的問題，但是一開始看這個問題的時候沒有發現是個差分約束的題，而且這個題我想了很長時間，在網上看的題解也沒有看懂，甚是麻煩。
然後經過仔細思考才發現這個題是差分約束的苗頭，根據這個題目的目的，是對行和列進行操作，每次對行或列進行加或減操作，題目的目的是使操作的次數最少。
我們用xi表示對行進行的操作，yi表示對列進行的操作。
根據矩陣的表示當矩陣符號是負號時，操作時xi + yi 他們的和最大應該是-1，即xi + yi <= -1,同理當是正號時，xi + yi >= 1；但是差分約束的處理一般是小於等於（最短路），或者是大於小於（最長路），但是要求得全部是大於等於，或者全部是小於等於，這樣這個題差分約束的思想就出來了，但是怎麼建圖纔是關鍵。
根據操作，我們可以化簡得：xi - (-yi) <= -1,-yi - xi <= -1;因此可以看出來，其實就是邊的關係，但是負標號無法建圖。所以最需要解決的就是建圖操作：
但是-yi只是一個簡單的標號所以爲了方便操作，我們可以將標號進行自定義成方便方便操作的編號，具體看代碼：

#include<stdio.h>
#include<queue> 
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int head[211];
int n,c,dis[211];
struct node{
	int next,v,w;
}edge[40010];
void add(int u,int v,int w){
	edge[c].v =  v;
	edge[c].w = w;
	edge[c].next = head[u];
	head[u] = c++;
}

bool spfa(){
	int vis[211],in[211];
	queue<int>q; 
	for(int i=0;i<2*n;i++){
		q.push(i);
		dis[i] = 0;
		vis[i] = 1;
		in[i] = 1 ;//爲什麼是0？ 
	}
	while(!q.empty()){
		int t = q.front();
		q.pop();
		for(int i  = head[t];i!= -1;i = edge[i].next){
			int vv = edge[i].v;
			if(dis[vv] > dis[t]+ edge[i].w){
				dis[vv] = dis[t] + edge[i].w;
				if(vis[vv] == 0){
					q.push(vv);
					vis[vv] = 1;
					if(++in[vv]>2*n+1)return false;
				}
			}
		}
		vis[t] = 0;
	}
	return true;
}

int main(){
	
    int cases = 1;
	while(scanf("%d",&n),n!=-1){
		char a[221];
		c=0;
		for(int i = 0;i<n*2;i++)head[i] = -1;
		for(int i = 0;i<n;i++){
			scanf("%s",a);
			for(int j = 0;j<n;j++){
				if(a[j] == '+'){
					add(j+n,i,-1);
				}else if(a[j] == '-'){
					add(i,j+n,-1);
				}else {
	                add(i,j+n,0);
					add(j+n,i,0);				
				}
			}
		}
		printf("Case %d: ",cases++);
		if(spfa()){
			int s = 0;
			sort(dis,dis+2*n);
			for(int i = 0;i<2*n;i++){
				s+=abs(dis[i] - dis[n-1]);
			}
			printf("%d\n",s);
		}else puts("-1");
	}
}