OpenGL1.0線段
DionysosLai2014-06-16
本篇作爲我學習Opengl第一篇文檔。希望自己能在圖形學路上走得遠一點，達到能夠渲染遊戲畫質目的，現階段是Box2D對物理世界模擬很好，但自己無法做到材質渲染很好，致使許多效果差強人意。
談到，畫線，相信很多遊戲引擎都很好的完美支持了，只需要給出起點和終點，就能夠很好的幫你實現畫線問題。我們今天來分析底層是如何實現的。（ps：知識是網上視頻學到，這裏只是起到一個學習記錄作用，順便分享出來，沒有盜取他人成果意思）。這裏先做兩點假設：1. 起始點x0 < x1; 2. 線段斜率0~1之間。
1. 直線方程方法
基本思想：利用直線方程幾何方程y=mx+b，確定路徑上的像素點位置。
方法：逐點增加x的值，求出對應y的值，在進行取整運算；
主要運算：乘法+加法+取整---->這些是浮點運算
2. DDA(Digital DifferentialAnalyzer，數字差分分析法)方法
基本思想：y(i+1) = m(x(i+1))+b=mxi+m+b=yi+m;
方法：就是每次都要獲取前面的y值
主要運算：加法+取整---->取整是浮點運算
代碼如下：
void lineDDA(int x0, int y0, int x1, int y1)
{
/* x0 <= x1, 0 < m < 1*/
int x;
float m, dx, dy, y;
dx = x1 - x0;
dy = y1 - y0;
m = dy / dx;
y = y0;
for(x = 0; x <= x1, ++x)
{
int iy = (int)(y + 0.5);
SetPixel(x, iy); ///< 畫點
y = y + m;
}
}3. 中點運算方法
目標：消除DDA中的浮點運算。浮點取整運算，不利於硬件實現。
直線的一般方程：F(x,y) = ax + by + c = 0; 其中 a=y0-y1=-dy;b=x1-x0=dx; c=x0y1-x1y0
方法:根據所取點間的中點(xi+1,yi+0.5)在直線的位置
根據中點座標(xi+1,yi+0.5)，構造方程d=F(M)=F(xi+1,yi+0.5)的值，根據d的值，判斷M在線段位置：d>=0,中點M在線段上方，取E, d<0, 中點在線段下方，取NE, 如圖所示：
如何判斷下一個像素呢
如果當前像素點(x+1, y+0.5)的d值，參考上面計算：
1).d>=0, 則取像素點E，那麼下一個像素點的d值爲：
d=F(xi+2,yi+0.5)=a(xi+2)+b(yi+0.5)+c=d+a;----->明顯可以看到d的增量爲a;
2).d<0, 則取像素點NE，那麼下一個像素點的d值爲：
d=F(xi+2,yi+1.5)=a(xi+2)+b(yi+1.5)+c=d+a+b,------>明顯d的增量爲a+b;
既然d的增量公式知道了，下面就是要知道d的初始值。根據構造方程d0=F(x0+1,y0+0.5)=F(x0,y0)+a+0.5b=a+0.5b; 在這裏d0的運算結果有存在個0.5，即除法運算，也就是浮點運算，由於我們並不需要d的值，關係的是d與0的大小關係，因此，兩邊同時乘以2，消除浮點運算。
OK，至此我們可以得到下面的遞推關係：
那麼，最終結果就是如下所示：
主要運算：加法-->沒有浮點運算
代碼如下：
void lineMidPoint(int x0, int y0, int x1, int y1)
{
/* x0 <= x1, 0 < m < 1*/
int a, b, d1, d2, d, x, y;
a = y0 - y1;
b = x1 - x0;
d = a + a + b;
d1 = a + a;
d2 = (a+b) + (a+b);
x = x0;
y = y0;
SetPixel(x,y); ///< 畫點
while(x < x1)
{
if(d<0)
{
++y;
d += d2;
}
else
d += d1;
x++;
SetPixel(x,y); ///< 畫點
}
}Ok，這就是我今天所學的。快一點了，該睡覺。明天生活更美好。