OpenGL研究2.0 圓計算方法

OpenGL研究2.0 圓計算方法

DionysosLai2014-06-18

         在遊戲中，經常有些地方涉及到一些圓的軌跡計算，比方一些轉軸類的遊戲，人物一般在角色轉軸上面運動。這時，我們就要時刻計算角色的位置。分析一下，圓位置的一般算法。

         首先，如下圖的一個圓：

圖1

         根據對稱性原理，我們只需要計算黑色區域的點集合即可。同時，由於黑色區域的圓的切線斜率明顯在-1到0，這點就可以和前面一節線段的計算方法相結合了。

         圓的點計算方法：

1.      直接計算方法

          1). 離散點計算法

          利用隱函數公式方法：；

          2). 三角函數方法

          這兩個方法，明顯都涉及到了三角函數、開根號等一些比較複雜的計算方法，運算量比較大。

2.      中點運算方法

         思想：圓的正負性劃分：,將點(x,y)帶入F(x,y)中，則：

          F(x,y)>0---->圓外面的點，F(x,y)=0---->圓上的點，F(x,y)<0---->圓裏面的點。

          運算：

          在圖1中，黑色區域的x值變化率大於y，切線斜率在-1到0之間，取x遞增1。則

           和的關係如下圖所示：

        對於點，要麼在點E或者在點SE。

        基本原理：

        對於點的下一個點間的線段中點M=(xi+1,yi-0.5),將點M帶入F(x,y)方程中，如果F(M)<=0, 說明點M在圓內，則點取點E，反之取點SE。    

        數學計算：

       假設di=F(M)，那麼下一個點的d值如下所示：

      1）  如果di<=0,則取E點，即，因此

      2）  如果di>0,則取SE點，即，因此

      3）   那麼對於d0，值爲多少呢？有計算式可知：

      4）  綜上，我們有如下關係：

      代碼如下：

void midCircle(int x0, int y0, int R)
{
	/*只畫1/8圓*/
	int d0, d1, d2,x,y,xEnd;
	d0 = 1.25-R;
	x = x0;
	y = y0-R;
	xEnd = x0+sqrt(2)/2.f*R;
	SetPixel(x,y);
	while(x<xEnd)
	{
		if(d0<=0)
		{
			d0 = d0+x+x+3;
		}
		else
		{
			y = y -1;
			d0 = d0+x+x-y-y+5;
		}
		x = x+1;
	}
}

3.      正內多邊形迫近法

         基本原理：通過內接多邊形不斷的逼近一個圓：

         計算公式：

 

           一般，只要你內接多邊形邊數越大，就越接近圓了。曾經試過100正多邊形，基本符合圓的需求了。