ECC的全稱是Error Checking and Correction，是一種用於Nand的差錯檢測和修正算法。如果操作時序和電路穩定性不存在問題的話，NAND Flash出錯的時候一般不會造成整個Block或是Page不能讀取或是全部出錯，而是整個Page（例如512Bytes）中只有一個或幾個bit出錯。ECC能糾正1個比特錯誤和檢測2個比特錯誤，而且計算速度很快，但對1比特以上的錯誤無法糾正，對2比特以上的錯誤不保證能檢測。
校驗碼生成算法
ECC校驗每次對256字節的數據進行操作，包含列校驗和行校驗。對每個待校驗的Bit位求異或，若結果爲0，則表明含有偶數個1；若結果爲1，則表明含有奇數個1。列校驗規則如表1所示。256字節數據形成256行、8列的矩陣，矩陣每個元素表示一個Bit位。
其中CP0 ~ CP5 爲六個Bit位，表示Column Parity（列極性），
CP0爲第0、2、4、6列的極性，CP1爲第1、3、5、7列的極性，
CP2爲第0、1、4、5列的極性，CP3爲第2、3、6、7列的極性，
CP4爲第0、1、2、3列的極性，CP5爲第4、5、6、7列的極性。
用公式表示就是：CP0=Bit0^Bit2^Bit4^Bit6， 表示第0列內部256個Bit位異或之後再跟第2列256個Bit位異或，再跟第4列、第6列的每個Bit位異或，這樣，CP0其實是256*4=1024個Bit位異或的結果。CP1 ~ CP5 依此類推。
行校驗如下圖所示
其中RP0 ~ RP15 爲十六個Bit位，表示Row Parity（行極性），
RP0爲第0、2、4、6、….252、254 個字節的極性
RP1-----1、3、5、7……253、255
RP2----0、1、4、5、8、9…..252、253 （處理2個Byte，跳過2個Byte）
RP3---- 2、3、6、7、10、11…..254、255 （跳過2個Byte，處理2個Byte）
RP4---- 處理4個Byte，跳過4個Byte；
RP5---- 跳過4個Byte，處理4個Byte；
RP6---- 處理8個Byte，跳過8個Byte
RP7---- 跳過8個Byte，處理8個Byte；
RP8---- 處理16個Byte，跳過16個Byte；
RP9---- 跳過16個Byte，處理16個Byte；
RP10----處理32個Byte，跳過32個Byte；
RP11----跳過32個Byte，處理32個Byte；
RP12----處理64個Byte，跳過64個Byte；
RP13----跳過64個Byte，處理64個Byte；
RP14----處理128個Byte，跳過128個Byte；
RP15----跳過128個Byte，處理128個Byte；
可見，RP0 ~ RP15 每個Bit位都是128個字節（也就是128行）即128*8=1024個Bit位求異或的結果。
綜上所述，對256字節的數據共生成了6個Bit的列校驗結果，16個Bit的行校驗結果，共22個Bit。在Nand中使用3個字節存放校驗結果，多餘的兩個Bit位置1。存放次序如下表所示：
以K9F1208爲例，每個Page頁包含512字節的數據區和16字節的OOB區。前256字節數據生成3字節ECC校驗碼，後256字節數據生成3字節ECC校驗碼，共6字節ECC校驗碼存放在OOB區中，存放的位置爲OOB區的第0、1、2和3、6、7字節。
校驗碼生成算法的C語言實現
在Linux內核中ECC校驗算法所在的文件爲drivers/mtd/nand/nand_ecc.c，其實現有新、舊兩種，在2.6.27及更早的內核中使用的程序，從2.6.28開始已經不再使用，而換成了效率更高的程序。可以在Documentation/mtd/nand_ecc.txt 文件中找到對新程序的詳細介紹。首先分析一下2.6.27內核中的ECC實現，源代碼見：http://lxr.linux.no/linux+v2.6.27/drivers/mtd/nand/nand_ecc.c
/*
* Pre-calculated 256-way 1 byte column parity
*/
static const u_char
nand_ecc_precalc_table[] = {
0x00, 0x55, 0x56, 0x03, 0x59, 0x0c, 0x0f, 0x5a, 0x5a, 0x0f, 0x0c, 0x59, 0x03, 0x56, 0x55, 0x00,
0x65, 0x30, 0x33, 0x66, 0x3c, 0x69, 0x6a, 0x3f, 0x3f, 0x6a, 0x69, 0x3c, 0x66, 0x33, 0x30, 0x65,
0x66, 0x33, 0x30, 0x65, 0x3f, 0x6a, 0x69, 0x3c, 0x3c, 0x69, 0x6a, 0x3f, 0x65, 0x30, 0x33, 0x66,
0x03, 0x56, 0x55, 0x00, 0x5a, 0x0f, 0x0c, 0x59, 0x59, 0x0c, 0x0f, 0x5a, 0x00, 0x55, 0x56, 0x03,
0x69, 0x3c, 0x3f, 0x6a, 0x30, 0x65, 0x66, 0x33, 0x33, 0x66, 0x65, 0x30, 0x6a, 0x3f, 0x3c, 0x69,
0x0c, 0x59, 0x5a, 0x0f, 0x55, 0x00, 0x03, 0x56, 0x56, 0x03, 0x00, 0x55, 0x0f, 0x5a, 0x59, 0x0c,
0x0f, 0x5a, 0x59, 0x0c, 0x56, 0x03, 0x00, 0x55, 0x55, 0x00, 0x03, 0x56, 0x0c, 0x59, 0x5a, 0x0f,
0x6a, 0x3f, 0x3c, 0x69, 0x33, 0x66, 0x65, 0x30, 0x30, 0x65, 0x66, 0x33, 0x69, 0x3c, 0x3f, 0x6a,
0x6a, 0x3f, 0x3c, 0x69, 0x33, 0x66, 0x65, 0x30, 0x30, 0x65, 0x66, 0x33, 0x69, 0x3c, 0x3f, 0x6a,
0x0f, 0x5a, 0x59, 0x0c, 0x56, 0x03, 0x00, 0x55, 0x55, 0x00, 0x03, 0x56, 0x0c, 0x59, 0x5a, 0x0f,
0x0c, 0x59, 0x5a, 0x0f, 0x55, 0x00, 0x03, 0x56, 0x56, 0x03, 0x00, 0x55, 0x0f, 0x5a, 0x59, 0x0c,
0x69, 0x3c, 0x3f, 0x6a, 0x30, 0x65, 0x66, 0x33, 0x33, 0x66, 0x65, 0x30, 0x6a, 0x3f, 0x3c, 0x69,
0x03, 0x56, 0x55, 0x00, 0x5a, 0x0f, 0x0c, 0x59, 0x59, 0x0c, 0x0f, 0x5a, 0x00, 0x55, 0x56, 0x03,
0x66, 0x33, 0x30, 0x65, 0x3f, 0x6a, 0x69, 0x3c, 0x3c, 0x69, 0x6a, 0x3f, 0x65, 0x30, 0x33, 0x66,
0x65, 0x30, 0x33, 0x66, 0x3c, 0x69, 0x6a, 0x3f, 0x3f, 0x6a, 0x69, 0x3c, 0x66, 0x33, 0x30, 0x65,
0x00, 0x55, 0x56, 0x03, 0x59, 0x0c, 0x0f, 0x5a, 0x5a, 0x0f, 0x0c, 0x59, 0x03, 0x56, 0x55, 0x00
};爲了加快計算速度，程序中使用了一個預先計算好的列極性表。這個表中每一個元素都是unsigned char類型，表示8位二進制數。
表中8位二進制數每位的含義：
這個表的意思是：對0~255這256個數，計算並存儲每個數的列校驗值和行校驗值，以數作數組下標。比如 nand_ecc_precalc_table[ 13 ] 存儲13的列校驗值和行校驗值，13的二進制表示爲 00001101， 其CP0 = Bit0^Bit2^Bit4^Bit6 = 0;
CP1 = Bit1^Bit3^Bit5^Bit7 = 1;
CP2 = Bit0^Bit1^Bit4^Bit5 = 1;
CP3 = Bit2^Bit3^Bit6^Bit7 = 0;
CP4 = Bit0^Bit1^Bit2^Bit3 = 1;
CP5 = Bit4^Bit5^Bit6^Bit7 = 0;
其行極性RP = Bit0^Bit1^Bit2^Bit3^Bit4^Bit5^Bit6^Bit7 = 1；
則nand_ecc_precalc_table[ 13 ] 處存儲的值應該是 0101 0110，即0x56.
注意，數組nand_ecc_precalc_table的下標其實是我們要校驗的一個字節數據。
理解了這個表的含義，也就很容易寫個程序生成這個表了。程序見附件中的 MakeEccTable.c文件。
有了這個表，對單字節數據dat，可以直接查表 nand_ecc_precalc_table[ dat ] 得到 dat的行校驗值和列校驗值。 但是ECC實際要校驗的是256字節的數據，需要進行256次查表，對得到的256個查表結果進行按位異或，最終結果的 Bit0 ~ Bit5 即是256字節數據的 CP0 ~ CP5.
在這裏，計算列極性的過程其實是先在一個字節數據的內部計算CP0 ~ CP5, 每個字節都計算完後再與其它字節的計算結果求異或。而表1中是先對一列Bit0求異或，再去異或一列Bit2。 這兩種只是計算順序不同，結果是一致的。 因爲異或運算的順序是可交換的。
行極性的計算要複雜一些。
nand_ecc_precalc_table[] 表中的 Bit6 已經保存了每個單字節數的行極性值。對於待校驗的256字節數據，分別查表，如果其行極性爲1，則記錄該數據所在的行索引（也就是for循環的i值），這裏的行索引是很重要的，因爲RP0 ~ RP15 的計算都是跟行索引緊密相關的，如RP0只計算偶數行，RP1只計算奇數行，等等。
/* Build up column parity */
for(i = 0; i < 256; i++) {
/* Get CP0 - CP5 from table */
idx = nand_ecc_precalc_table[*dat++];
reg1 ^= (idx & 0x3f);
/* All bit XOR = 1 ? */
if (idx & 0x40) {
reg3 ^= (uint8_t) i;
reg2 ^= ~((uint8_t) i);
}
}這裏的關鍵是理解第88和89行。Reg3和reg2都是unsigned char 型的變量，並都初始化爲零。
行索引（也就是for循環裏的i）的取值範圍爲0~255，根據表2可以得出以下規律：
RP0只計算行索引的Bit0爲0的行，RP1只計算行索引的Bit0爲1的行；
RP2只計算行索引的Bit1爲0的行，RP3只計算行索引的Bit1爲1的行；
RP4只計算行索引的Bit2爲0的行，RP5只計算行索引的Bit2爲1的行；
RP6只計算行索引的Bit3爲0的行，RP7只計算行索引的Bit3爲1的行；
RP8只計算行索引的Bit4爲0的行，RP9只計算行索引的Bit4爲1的行；
RP10只計算行索引的Bit5爲0的行，RP11只計算行索引的Bit5爲1的行；
RP12只計算行索引的Bit6爲0的行，RP13只計算行索引的Bit6爲1的行；
RP14只計算行索引的Bit7爲0的行，RP15只計算行索引的Bit7爲1的行；
已經知道，異或運算的作用是判斷比特位爲1的個數，跟比特位爲0的個數沒有關係。如果有偶數個1則異或的結果爲0，如果有奇數個1則異或的結果爲1。
那麼，程序第88行，對所有行校驗爲1的行索引按位異或運算，作用便是：
判斷在所有行校驗爲1的行中，
屬於RP1計算範圍內的行有多少個------由reg3的Bit 0指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
屬於RP3計算範圍內的行有多少個------由reg3的Bit 1指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
屬於RP5計算範圍內的行有多少個------由reg3的Bit 2指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
屬於RP7計算範圍內的行有多少個------由reg3的Bit 3指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
屬於RP9計算範圍內的行有多少個------由reg3的Bit 4指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
屬於RP11計算範圍內的行有多少個------由reg3的Bit 5指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
屬於RP13計算範圍內的行有多少個------由reg3的Bit 6指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個
屬於RP15計算範圍內的行有多少個------由reg3的Bit 7指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
所以，reg3每個Bit位的作用如下表所示：
Reg3
第89行，對所有行校驗爲1的行索引按位取反之後，再按位異或，作用就是判斷比特位爲0的個數。比如reg2的Bit0爲0表示：所有行校驗爲1的行中，行索引的Bit0爲0的行有偶數個，也就是落在RP0計算範圍內的行有偶數個。所以得到結論：
在所有行校驗爲1的行中，
屬於RP0計算範圍內的行有多少個------由reg2的Bit 0指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
屬於RP2計算範圍內的行有多少個------由reg2的Bit 1指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
屬於RP4計算範圍內的行有多少個------由reg2的Bit 2指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
屬於RP6計算範圍內的行有多少個------由reg2的Bit 3指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
屬於RP8計算範圍內的行有多少個------由reg2的Bit 4指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
屬於RP10計算範圍內的行有多少個------由reg2的Bit 5指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
屬於RP12計算範圍內的行有多少個------由reg2的Bit 6指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
屬於RP14計算範圍內的行有多少個------由reg2的Bit 7指示，0表示有偶數個，1表示有奇數個；
所以，reg2每個Bit位的作用如下表所示：
Reg2
至此，只用了一個查找表和一個for循環，就把所有的校驗位CP0 ~ CP5 和RP0 ~ RP15全都計算出來了。下面的任務只是按照表3的格式，把這些比特位重新排列一下順序而已。
從reg2和reg3中抽取出 RP8~RP15放在tmp1中，抽取出RP0~RP7放在tmp2中，Reg1左移兩位，低兩位置1，然後把tmp2, tmp1, reg1 放在 ECC碼的三個字節中。程序中還有CONFIG_MTD_NAND_ECC_SMC， 又進行了一次取反操作，暫時還不知爲何。
ECC糾錯算法
當往NAND Flash的page中寫入數據的時候，每256字節我們生成一個ECC校驗和，稱之爲原ECC校驗和，保存到PAGE的OOB（out-of-band）數據區中。當從NAND Flash中讀取數據的時候，每256字節我們生成一個ECC校驗和，稱之爲新ECC校驗和。
將從OOB區中讀出的原ECC校驗和新ECC校驗和按位異或，若結果爲0，則表示不存在錯（或是出現了 ECC無法檢測的錯誤）；若3個字節異或結果中存在11個比特位爲1，表示存在一個比特錯誤，且可糾正；若3個字節異或結果中只存在1個比特位爲1，表示 OOB區出錯；其他情況均表示出現了無法糾正的錯誤。
假設ecc_code_raw[3] 保存原始的ECC校驗碼，ecc_code_new[3] 保存新計算出的ECC校驗碼，其格式如下表所示：
對ecc_code_raw[3] 和 ecc_code_new[3] 按位異或，得到的結果三個字節分別保存在s0,s1,s2中，如果s0s1s2中共有11個Bit位爲1，則表示出現了一個比特位錯誤，可以修正。定位出錯的比特位的方法是，先確定行地址（即哪個字節出錯），再確定列地址（即該字節中的哪一個Bit位出錯）。
確定行地址的方法是，設行地址爲unsigned char byteoffs，抽取s1中的Bit7,Bit5,Bit3,Bit1，作爲 byteoffs的高四位， 抽取s0中的Bit7,Bit5,Bit3,Bit1 作爲byteoffs的低四位， 則byteoffs的值就表示出錯字節的行地址（範圍爲0 ~ 255）。
確定列地址的方法是：抽取s2中的Bit7,Bit5,Bit3 作爲 bitnum 的低三位，bitnum其餘位置0，則bitnum的表示出錯Bit位的列地址 （範圍爲0 ~ 7）。
下面以一個簡單的例子探索一下這其中的奧妙。
假設待校驗的數據爲兩個字節，0x45（二進制爲0100 0101）和0x38（二進制爲0011 1000），其行列校驗碼如下表所示：
從表中可以計算出CP5 ~ CP0的值，列在下表的第一行（原始數據）。假設現在有一個數據位發生變化，0x38變爲0x3A，也就是Byte 1的Bit 1由0變成了1，計算得到新的CP5 ~ CP0值放在下表第2行（變化後數據）。新舊校驗碼求異或的結果放在下表第三行。可見，當 Bit 1發生變化時，列校驗值中只有CP1，CP2，CP4發生了變化，而CP0，CP3，CP5沒變化，也就是說6個Bit校驗碼有一半發生變化，則求異或的結果中有一半爲1。同理，行校驗求異或的結果也有一半爲1。這就是爲什麼前面說256字節數據中的一個Bit位發生變化時，新舊22Bit校驗碼求異或的結果中會有11個Bit
位爲1。
再來看怎麼定位出錯的Bit位。以列地址爲例，若CP5發生變化（異或後的CP5=1），則出錯處肯定在 Bit 4 ~ Bit 7中；若CP5無變化（異或後的CP5=0）,則出錯處在 Bit 0 ~ Bit 3 中，這樣就篩選掉了一半的Bit位。剩下的4個Bit位中，再看CP3是否發生變化，又選出2個Bit位。剩下的2Bit位中再看CP1是否發生變化，則最終可定位1個出錯的Bit位。下面的樹形結構更清晰地展示了這個判決過程：
圖表 1 出錯Bit列地址定位的判決樹
注意：圖中的CP指的是求異或之後的結果中的CP
爲什麼只用CP4，CP2，CP0呢？其實這裏麪包含冗餘信息，因爲CP5=1則必有CP4=0，CP5=0則必有CP4=1，也就是CP5跟CP4一定相反，同理，CP3跟CP2一定相反，CP1跟CP0一定相反。所以只需要用一半就行了。
這樣，我們從異或結果中抽取出CP5，CP3，CP1位，便可定位出錯Bit位的列地址。比如上面的例子中CP5/CP3/CP1 = 001，表示Bit 1出錯。
同理，行校驗RP1發生變化，抽取RP1，可知Byte 1發生變化。這樣定位出Byte 1的Bit 0出錯。
當數據位256字節時，行校驗使用RP0 ~ RP15，抽取異或結果的RP15，RP13，RP11，RP9，RP7，RP5，RP3，RP1位便可定位出哪個Byte出錯，再用CP5,CP3,CP1定位哪個Bit出錯