51 nod 動態規劃基礎篇 3

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   求最長公共子序列

（1）子序列： 一個序列A ＝ a1,a2,……an,中任意刪除若干項，剩餘的序列叫做A的一個子序列。也可以認爲是從序列A按原順序保留任意若干項得到的序列。

例如：

對序列 1,3,5,4,2,6,8,7來說，序列3,4,8,7 是它的一個子序列。
對於一個長度爲n的序列，它一共有2^n 個子序列，有(2^n – 1)個非空子序列。

請注意：子序列不是子集，它和原始序列的元素順序是相關的。

（2）公共子序列 ： 顧名思義，如果序列C既是序列A的子序列，同時也是序列B的子序列，則稱它爲序列A和序列B的公共子序列。

例如：

對序列 1,3,5,4,2,6,8,7和序列 1,4,8,6,7,5 來說

序列1,8,7是它們的一個公共子序列。

請注意： 空序列是任何兩個序列的公共子序列。

例如： 序列1,2,3和序列4,5,6的公共子序列只有空序列。

（3）最長公共子序列

A和B的公共子序列中長度最長的（包含元素最多的）叫做A和B的公共子序列。
仍然用序列1,3,5,4,2,6,8,7和序列1,4,8,6,7,5

它們的最長公共子序列是：

1,4,8,7
1,4,6,7

最長公共子序列的長度是4 。
請注意: 最長公共子序列不唯一。

    求最長公共子序列

輸入

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的長度 <= 1000)

輸出

輸出最長的子序列，如果有多個，隨意輸出1個。

輸入示例

abcicba
abdkscab

輸出示例

abca

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;

char str1[1005],str2[1005];
int dp[1005][1005]={0};

int main()
{
	int n,m,i,j;
	while(scanf("%s %s",str1+1,str2+1)!=EOF)
	{
		str1[0]=str2[0]='0';
		int l1=strlen(str1)-1;
		int l2=strlen(str2)-1;	
		for(i = 1;i <= l1;i++)
		{
		  for(j = 1;j <= l2;j++)
			{
			   if(str1[i] == str2[j])	
			     dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
			   else
			     dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);								
			}			 
		}
	 //  printf("%d\n",dp[l1][l2]);
	    
	  //回溯求LCS 
	   int pos1 = l1;
	   int pos2 = l2;
	    stack<char> S;
	    while (pos1 > 0 && pos2 > 0)
	    {
	    	if (str1[pos1] == str2[pos2])
		    {
			  S.push(str1[pos1]);
			  pos1--;
			  pos2--;
		    }
		   else if (dp[pos1-1][pos2] > dp[pos1][pos2-1])
			  pos1--;
		   else
			  pos2--;
	    }
    	while (!S.empty())
	    {
		   printf ("%c",S.top());
		   S.pop();
	    }
		printf("\n");	 
	}	
return 0;	
}