一、定義
二叉樹是 n 個節點的有限集合，該集合或者爲空集（空二叉樹），或者由一個根節點和兩棵互不相交的、分被稱爲根節點的左子樹和右子樹組成。下圖爲一棵普通的二叉樹：
二、二叉樹的特點
由二叉樹定義以及圖示分析得出二叉樹有以下特點：
- 每個節點最多有兩棵子樹，所以二叉樹中不存在度大於2的節點。
- 左子樹和右子樹是有順序的，次序不能任意顛倒。
- 即使樹中某節點只有一棵樹，也要區分它是左子樹還是右子樹。
三、二叉樹的性質
- 在二叉樹的第 i 層上最多有 2
個節點。（ i >= 1 ）
- 二叉樹中如果深度爲 k ，那麼最多有 2
-1 個節點。（ k >= 1）
- n
= n
+ 1 n
表示度數爲0的節點數，n
表示度數爲2的節點數。
- 在完全二叉樹中，具有n個節點的完全二叉樹的深度爲log
+1，其中log
是向下取整。
- 若對n個節點的完全二叉樹從上到下且從左到右進行1 至 n 的編號，則對完全二叉樹中任意一個編號爲i的節點有如下特徵：
個節點。（ i >= 1 ）
-1 個節點。（ k >= 1）
= n
+ 1 n
+1，其中log
- 若 i=1 ，則該節點是二叉樹的根，無雙親。否則，編號爲 i/2 的節點爲其雙親節點；
- 若 2i>n，則該節點無左孩子，否則，編號爲 2i 的節點爲其左孩子節點；
- 若 2i+1>n，則該節點無右孩子節點，否則，編號爲 2i+1 的節點爲其右孩子節點；
四、斜樹
所有的節點都只有左節點的二叉樹爲左斜樹；所有的節點都只有右節點的二叉樹爲右斜樹。
五、滿二叉樹
滿二叉樹中，如果所有的分枝節點都存在左子樹和右子樹，並且所有葉子都在同一層，這樣的二叉樹稱爲滿二叉樹。其特點爲：
- 葉子只能出現在最下一層，出現在其他層就不可能達成平衡。
- 非葉子節點的度一定爲2.
- 在同樣深度的二叉樹中，滿二叉樹的節點個數最多，葉子數最多。
六、完全二叉樹
對一棵有 n 個節點的二叉樹按層編號，如果編號爲 i ( 1<=i<=n )的節點與同樣深度的滿二叉樹中的編號爲 i 的節點(非葉子)在二叉樹中的位置完全相同，則這棵樹稱爲完全二叉樹。
完全二叉樹的特點爲：
- 葉子節點只能出現在最下層和次下層
- 最下層的葉子節點集中在數的左部
- 次下層若存在葉子節點，一定是在右部連續位置。
- 如果節點度爲1，則該節點只有左子樹，即沒有右子樹。
- 同樣節點數的二叉樹，完全二叉樹的深度最小。
注：滿二叉樹一定是完全二叉樹，但反過來不一定成立。對於這兩個數最好的記憶方法就是除葉子節點外，其節點都是從上到下，從左到右連續排列。
七、二叉樹的存儲
1、順序存儲：就是使用一維數組存儲二叉樹中的節點，並且節點的存儲位置就是數組的下標。
上圖所示爲一棵完全二叉樹，採用順序存儲方式：
由上圖可知，當一棵二叉樹爲完全二叉樹時，節點剛好填滿數組。如果是一棵非完全二叉樹，採用這用存儲方式又會是怎樣的呢？下圖爲一棵非完全二叉樹：
淺色節點( D H I ) 表示不存在的節點，用二叉樹的順序存儲結構如下圖
由上圖可以看出，如果一棵非完全二叉樹仍採用順序存儲的話，就會造成一定的浪費。故此可採用另一種存儲方式。
2、二叉鏈表：二叉樹的每個節點最多有兩個孩子，因此，可以將節點數據結構定義爲一個數據和兩個指針域。表示方式如下圖所示：
二叉樹可以採用如下圖表示（一種鏈表結構存儲二叉樹，稱爲二叉鏈表）：
八、二叉樹的遍歷
二叉樹的遍歷是指從二叉樹的根節點出發，按照某種次序依次訪問二叉樹中的所有節點，使得每個節點被訪問一次，且僅被訪問一次。二叉樹的訪問次序可以分爲四種：前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷、層序遍歷。
1、前序遍歷：就是從二叉樹的根節點出發，當第一次到達節點時就輸出節點數據，按照從左向右的方向訪問。
對上圖的遍歷步驟爲：
先從根節點開始，第一次到達節點A，輸出A；
查看是否有左子節點，有，繼續向左訪問，第一次到達B，輸出B；
相同的規則，輸出 D H ；
此時查看H 是否有左子節點，發現沒有，返回D 節點（第二次到達不輸出），則查看D是否有右子節點，有 輸出I ，返回 D 節點（第三次到達不輸出）；
此時 D已經輸出完畢 ，回到 D 的父節點 B ，查看B節點是否有右子節點並輸出E
經過次順序 依次輸出得是：ABDHIEJCFG
有上面的步驟，我們可以看出，整個遍歷的過程每一個節點都經過三次，前序遍歷就是當第一次到達該節點時輸出該值。
那麼同樣的道理，中序遍歷爲第二次到達節點時輸出該值，輸出結果爲：HDIBJEAFCG；後序遍歷爲第三次到達節點時輸出值，輸出的結果爲：HIDJEBFGCA
層序遍歷則是按照數的層次自上而下的遍歷二叉樹，七輸出結果爲：ABCDEFGHIJ
二叉樹到此結束，謹以此文回顧二叉樹的基本結構及用法。