一、定义
二叉树是 n 个节点的有限集合，该集合或者为空集（空二叉树），或者由一个根节点和两棵互不相交的、分被称为根节点的左子树和右子树组成。下图为一棵普通的二叉树：
二、二叉树的特点
由二叉树定义以及图示分析得出二叉树有以下特点：
- 每个节点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的节点。
- 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
- 即使树中某节点只有一棵树，也要区分它是左子树还是右子树。
三、二叉树的性质
- 在二叉树的第 i 层上最多有 2
个节点。（ i >= 1 ）
- 二叉树中如果深度为 k ，那么最多有 2
-1 个节点。（ k >= 1）
- n
= n
+ 1 n
表示度数为0的节点数，n
表示度数为2的节点数。
- 在完全二叉树中，具有n个节点的完全二叉树的深度为log
+1，其中log
是向下取整。
- 若对n个节点的完全二叉树从上到下且从左到右进行1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为i的节点有如下特征：
个节点。（ i >= 1 ）
-1 个节点。（ k >= 1）
= n
+ 1 n
+1，其中log
- 若 i=1 ，则该节点是二叉树的根，无双亲。否则，编号为 i/2 的节点为其双亲节点；
- 若 2i>n，则该节点无左孩子，否则，编号为 2i 的节点为其左孩子节点；
- 若 2i+1>n，则该节点无右孩子节点，否则，编号为 2i+1 的节点为其右孩子节点；
四、斜树
所有的节点都只有左节点的二叉树为左斜树；所有的节点都只有右节点的二叉树为右斜树。
五、满二叉树
满二叉树中，如果所有的分枝节点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层，这样的二叉树称为满二叉树。其特点为：
- 叶子只能出现在最下一层，出现在其他层就不可能达成平衡。
- 非叶子节点的度一定为2.
- 在同样深度的二叉树中，满二叉树的节点个数最多，叶子数最多。
六、完全二叉树
对一棵有 n 个节点的二叉树按层编号，如果编号为 i ( 1<=i<=n )的节点与同样深度的满二叉树中的编号为 i 的节点(非叶子)在二叉树中的位置完全相同，则这棵树称为完全二叉树。
完全二叉树的特点为：
- 叶子节点只能出现在最下层和次下层
- 最下层的叶子节点集中在数的左部
- 次下层若存在叶子节点，一定是在右部连续位置。
- 如果节点度为1，则该节点只有左子树，即没有右子树。
- 同样节点数的二叉树，完全二叉树的深度最小。
注：满二叉树一定是完全二叉树，但反过来不一定成立。对于这两个数最好的记忆方法就是除叶子节点外，其节点都是从上到下，从左到右连续排列。
七、二叉树的存储
1、顺序存储：就是使用一维数组存储二叉树中的节点，并且节点的存储位置就是数组的下标。
上图所示为一棵完全二叉树，采用顺序存储方式：
由上图可知，当一棵二叉树为完全二叉树时，节点刚好填满数组。如果是一棵非完全二叉树，采用这用存储方式又会是怎样的呢？下图为一棵非完全二叉树：
浅色节点( D H I ) 表示不存在的节点，用二叉树的顺序存储结构如下图
由上图可以看出，如果一棵非完全二叉树仍采用顺序存储的话，就会造成一定的浪费。故此可采用另一种存储方式。
2、二叉链表：二叉树的每个节点最多有两个孩子，因此，可以将节点数据结构定义为一个数据和两个指针域。表示方式如下图所示：
二叉树可以采用如下图表示（一种链表结构存储二叉树，称为二叉链表）：
八、二叉树的遍历
二叉树的遍历是指从二叉树的根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有节点，使得每个节点被访问一次，且仅被访问一次。二叉树的访问次序可以分为四种：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历。
1、前序遍历：就是从二叉树的根节点出发，当第一次到达节点时就输出节点数据，按照从左向右的方向访问。
对上图的遍历步骤为：
先从根节点开始，第一次到达节点A，输出A；
查看是否有左子节点，有，继续向左访问，第一次到达B，输出B；
相同的规则，输出 D H ；
此时查看H 是否有左子节点，发现没有，返回D 节点（第二次到达不输出），则查看D是否有右子节点，有 输出I ，返回 D 节点（第三次到达不输出）；
此时 D已经输出完毕 ，回到 D 的父节点 B ，查看B节点是否有右子节点并输出E
经过次顺序 依次输出得是：ABDHIEJCFG
有上面的步骤，我们可以看出，整个遍历的过程每一个节点都经过三次，前序遍历就是当第一次到达该节点时输出该值。
那么同样的道理，中序遍历为第二次到达节点时输出该值，输出结果为：HDIBJEAFCG；后序遍历为第三次到达节点时输出值，输出的结果为：HIDJEBFGCA
层序遍历则是按照数的层次自上而下的遍历二叉树，七输出结果为：ABCDEFGHIJ
二叉树到此结束，谨以此文回顾二叉树的基本结构及用法。