POJ3253 Fence Repair

http://poj.org/problem?id=3253

大致題意：

有一個農夫要把一個木板鉅成幾塊給定長度的小木板，每次鋸都要收取一定費用，這個費用就是當前鋸的這個木版的長度

給定各個要求的小木板的長度，及小木板的個數n，求最小費用

 

提示：

以

3

5 8 8爲例：

先從無限長的木板上鋸下長度爲 21 的木板，花費 21

再從長度爲21的木板上鋸下長度爲5的木板，花費5

再從長度爲16的木板上鋸下長度爲8的木板，花費8

總花費 = 21+5+8 =34

 

解題思路：

利用Huffman思想，要使總費用最小，那麼每次只選取最小長度的兩塊木板相加，再把這些“和”累加到總費用中即可

本題雖然利用了Huffman思想，但是直接用HuffmanTree做會超時，可以用優先隊列做

 

因爲樸素的HuffmanTree思想是：

（1）先把輸入的所有元素升序排序，再選取最小的兩個元素，把他們的和值累加到總費用

（2）把這兩個最小元素出隊，他們的和值入隊，重新排列所有元素，重複（1），直至隊列中元素個數<=1，則累計的費用就是最小費用

 

HuffmanTree超時的原因是每次都要重新排序，極度浪費時間，即使是用快排。

 

一個優化的處理是：

（1）只在輸入全部數據後，進行一次升序排序  (以後不再排序)

（2）隊列指針p指向隊列第1個元素，然後取出隊首的前2個元素，把他們的和值累計到總費用，再把和值sum作爲一個新元素插入到隊列適當的位置

     由於原隊首的前2個元素已被取出，因此這兩個位置被廢棄，我們可以在插入操作時，利用後一個元素位置，先把隊列指針p+1，使他指向第2個廢棄元素的位置，然後把sum從第3個位置開始向後逐一與各個元素比較，若大於該元素，則該元素前移一位，否則sum插入當前正在比較元素（隊列中大於等於sum的第一個元素）的前一個位置

（3）以當前p的位置作爲新隊列的隊首，重複上述操作

錯誤代碼：

#include<iostream>           //因爲每次切不一定就可以切出一塊所需的木板，
                                //可以先把整體切成兩部分再分別對這兩部分進行切割
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
 {
    int a[20010];
     int i,n,ans,sum;
     while(cin>>n)
     {
         for(i=0;i<n;++i)
        {
             cin>>a[i];
             sum+=a[i];
        }
         sort(a,a+n);
         for(i=n-1;i>0;--i)
         {
             ans+=sum;
             sum-=a[i];
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return 0;
 }

   華麗麗的。。。。。----思路都不正確，我以爲每次只要把最長的先切去所花費用就最短，這種想法是錯的

正確代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(void)
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
       int w[20001];

        for(int p=1;p<=n;p++)
            scanf("%I64d",&w[p]);

       sort(w,w+n+1);
        __int64 mincost=0;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)  //每次枚舉餘下數列的前2個（最小）的元素，則i到n-1即可
        {
            __int64 sum=w[i]+w[i+1];   //此時w[i]和w[i+1]已經沒有用了
            mincost+=sum;

            for(int j=i+2;j<=n;j++)  //尋找w[i]+w[i+1]即sum在餘下數列的合適位置，並插入
            {
                if(sum>w[j])   //sum大於當前元素
                {
                    w[j-1]=w[j];  //當前元素前移一格
                    if(j==n)      //sum大於最後的元素(即大於所有元素)
                    {
                        w[j]=sum; //插入到最後
                        break;
                    }
                }
                else
                {
                    w[j-1]=sum;  //插入到比sum大的第一個元素前面(此前的元素均被前移)
                    break;
                }
            }
        }

        printf("%I64d\n",mincost);
    }
    return 0;
}