求解素數環問題

素數：

　　質數（prime number）又稱素數，有無限個。一個大於1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除（除0以外）的數稱之爲素數（質數）；否則稱爲合數。根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要麼本身是一個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積；而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2。

素數環：

　　將從1到n這n個整數圍成一個圓環，若其中任意2個相鄰的數字相加，結果均爲素數，那麼這個環就成爲素數環。

 

使用順序表和順序隊列來解素數環問題：

package com.clarck.datastructure.queue;

import com.clarck.datastructure.linear.SeqList;

/**
 * 求解素數環問題
 * 
 * @author clarck
 * 
 */
public class PrimeRing {

    /**
     * 求1～n素數環
     * 
     * @param n
     */
    public PrimeRing(int n) {
        // 創建一個順序表存儲素數環
        SeqList<Integer> ring = new SeqList<Integer>(n);
        // 1添加到素數環中
        ring.append(new Integer(1));

        // 創建一個隊列que
        SeqQueue<Integer> que = new SeqQueue<Integer>(n);
        // 創建一個隊列que
        // LinkedQueue<Integer> que = new LinkedQueue<Integer>();
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            que.enqueue(new Integer(i));
        }
        System.out.println(que.toString());

        int i = 0;
        while (!que.isEmpty()) {
            // 出隊
            int k = que.dequeue().intValue();
            System.out.print("dequeue: "+k+"\t");
            if (isPrime(ring.get(i) + k)) {
                i++;
                // k添加到素數環中
                ring.append(new Integer(k));
            } else {
                // k再次入隊
                que.enqueue(new Integer(k));
            }
            System.out.println("隊列: "+que.toString());
        }
        System.out.println("素數環： " + ring.toString());
    }

    /**
     * 判斷k是否爲素數
     * 
     * @param i
     * @return
     */
    private boolean isPrime(int k) {
        if (k == 2)
            return true;
        if (k < 2 || k > 2 && k % 2 == 0) {
            return false;
        }
        // 返回k的平方根值
        int j = (int) Math.sqrt(k);
        if (j % 2 == 0) {
            j--;
        }
        // 獲得測試範圍內的最大奇數
        while (j > 2 && k % j != 0) {
            j -= 2;
        }
        return j < 2;
    }

    public static void main(String args[]) {
        new PrimeRing(10);
    }
}

運行結果：

(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
dequeue: 2    隊列: (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
dequeue: 3    隊列: (4, 5, 6, 7, 8, 9)
dequeue: 4    隊列: (5, 6, 7, 8, 9)
dequeue: 5    隊列: (6, 7, 8, 9, 5)
dequeue: 6    隊列: (7, 8, 9, 5, 6)
dequeue: 7    隊列: (8, 9, 5, 6)
dequeue: 8    隊列: (9, 5, 6, 8)
dequeue: 9    隊列: (5, 6, 8, 9)
dequeue: 5    隊列: (6, 8, 9, 5)
dequeue: 6    隊列: (8, 9, 5)
dequeue: 8    隊列: (9, 5, 8)
dequeue: 9    隊列: (5, 8, 9)
dequeue: 5    隊列: (8, 9)
dequeue: 8    隊列: (9)
dequeue: 9    隊列: ()
素數環： (1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 9)