首先來看爲時間信息建模的重要性
事物是動態變化的。不僅是人的喜好、品味會隨着時間的推移改變（比如，一個喜歡看韓劇的用戶漸漸喜歡上了國產“恐怖片”；或用戶打分的標準比以往更嚴格了，感覺極好的也只打4分）。物品的流行度也會隨着其他物品的出現，時間的發展而改變（文中顯示，老電影評分tend to 比新電影的高）。因此，讓推薦系統捕捉到用戶和物品的改變能顯著地提高推薦的準確度。[2]
進一步，用戶和物品的變化可以分兩種：long-term trends 和 temporary effects。 模型的目的應該是捕捉到長期的變化趨勢，忽略一些暫時表現出的noise。以往的方法會對以前的評價賦予較小的權值，以重點考慮當前的行爲。但作者指出在衡量物品間的相似度方面，歷史評價記錄跟最新評價是同樣efficient的（如，看了A的90%用戶也看了B，那麼A和B是相似的，這點無論在過去還是現在都成立）。[2]
接下來看兩個實際的模型
[1] Exploring Temporal Effects for Location Recommendation on Location-Based Social Networks
作者在矩陣分解中加入時間信息，它利用了用戶簽到在時間上的兩個屬性：首先，用戶在不同時間呈現不同的簽到喜好。其次，用戶在相鄰時間呈現的簽到喜好是相近的。因此，假設總共有T個時間段，該方法爲每個用戶在T個時間段分別創建用戶preference矩陣。然後對相鄰時段的兩個preference矩陣的差值做約束 —— 約束因子爲對應時段兩個簽到向量的餘弦相似度。
[2] Collaborative Filtering with Temporal Dynamics
首先解釋幾個詞的意思（自編，僅供參考）：
物品bias：某一樣物品內在就比其他好，於是獲得的評分相對高一般水準要高個0.4分，比如說。
物品的bias動態：舉個例子，雖然一個電影從質量上來講要高於其他電影0.5分，但實際表現出來的差值在不同時間段是不同的 —— 動態變化的
用戶bias：每個用戶心中的基準分是不一樣的。對於大家都認爲一般的電影，有人給3分，有人給4分。
用戶的bias動態：舉個例子，一個用戶打分標準變寬鬆了，平均提高了0.3分 —— 動態變化了
1、作者首先爲系統的bias建模。
爲物品的bias動態建模：因爲物品的變化相對人的變化要小，所以可以把總的時間段分成幾段（文中採用的是10週一段），併爲每一段分別賦一個物品bias值。
爲用戶的bias動態建模：由於人比物易變，因此這裏採用的時間段長度是1天。大體上，若以函數 f 來建模，其自變量x就是時間點t到參照時間點t_0的距離。當然，f(|t-t_0|)可以是線性函數，也可以是更復雜的函數。另外，作者發現用戶一天中的評論趨向於集中在一個評分上，即方差小。於是他又爲用戶加上一個按天計的bias（原文：assign a single parameter per user and day, absorbing the day-specific variability）。至於參照時間點t_0的選取，文中採用評分記錄覆蓋的時間段的中間位置。
這裏有個疑問：既然是per user and day，那如果測試集數據採集的日期大於訓練集採集的日期怎麼辦？
2、這些與用戶真正喜好無關的bias被建模之後，剩下的就能更準確地反應用戶的喜好和物品的類屬。於是可以大膽地使用隱語義和基於鄰域的方法了。
對於隱語義：保持物品的特徵不變，使用之前類似的思想給用戶的特徵加上了隨時間的線性變化。
對於鄰域模型：由於用戶興趣的變化，過去打5分的電影與現在打5分的電影“相似度”不大可能高（比如，以前他打5分的恐怖片可能現在只會給3分，因爲他轉性看文藝片了）。所以一個物品對另一個物品的參考價值，是隨時間距離的增長而遞減的。
這個模型爲稱爲timeSVD++，當特徵維度爲200，它在Netflix上取得了0.8799的成績。
總結
其實要在推薦系統中加入時間因素很直觀，可以把捕捉用戶動態的問題看成一個regression問題。但問題是這種變化通常不是連續的[1][2]。解決的辦法是同時捕捉連續和離散的成分。連續成分：使用全局的regression函數來捕捉。離散成分：將timeline分段，併爲每段設置獨有的基準值。可以看到，[1]中的基準值是那T個用戶preference矩陣。[1]不同於[2]的做法是，不使用連續的函數，而是改用“使相鄰兩個變量的差值儘可能小“的限制。不過本質上都是一樣的。
參考文獻：
[1] Exploring Temporal Effects for Location Recommendation on Location-Based Social Networks
[2] Collaborative Filtering with Temporal Dynamics