hdu1272_小希的迷宮

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1272

坑爹的題！！！

要判斷圖的連通性以及圖是否有迴路。。。要判斷這兩個東西都有好多方法。。

1、證明是否有迴路

（1）判斷 點數 = 邊數 + 1 是否成立：

看到題目後好高興，因爲按照題意，如果圖連通同時兩點間只有一條路（不算回頭路），那麼這個圖肯定是棵樹，即 點數 = 邊數 + 1 。

（證：n個獨立的點爲n個連通塊，每加入一條邊減少一個連通塊，要形成一個連通塊，至少要n-1條邊；若圖連通，則爲樹，在樹上任意加上一條邊都會形成迴路，故無迴路的連通圖 邊數 = 點數 - 1）

（2）利用頂點的度：每次把所有度爲1或者0的點去掉，相關的邊去掉，並把與邊相關的另外的點的度都減1。不斷重複這個步驟，直到圖裏沒有度爲1或0的點。

如果，此時圖裏沒有點，則無迴路；有點，則有迴路。

2、剩下的就是判斷圖的連通性：

（1）通過一個點把所有連通的點加入，如果最後還有點沒加入，則不連通。

（2）在上面利用點的度判斷有否迴路的過程中處理一下，就能順便證明圖是否連通的了。

（3）並查集：若所有點的根節點爲同一節點，則圖連通。

注意！只有一條邊或者沒有一個點的情況都算圖連通的。

就這裏坑死我了。。不斷地debug，弄到最後，代碼寫得好惡心。。。求清爽代碼。。。

代碼1：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100000 + 10;
vector<int> adj[N];
int d[N];

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int x, y;
    while (scanf("%d%d", &x, &y) != EOF && (x != -1 || y != -1))
    {
        //no point
        if (x == 0 && y == 0)
        {
            printf("Yes\n");
            continue;
        }

        memset(d, 0, sizeof(d));
        for (int i = 0; i < N; i++)
            adj[i].clear();
        d[x]++, d[y]++;
        adj[x].push_back(y);
        adj[y].push_back(x);
        while (scanf("%d%d", &x, &y) != EOF && (x + y))
        {
            d[x]++, d[y]++;
            adj[x].push_back(y);
            adj[y].push_back(x);
        }

        //判斷是否無環and連通(利用無向圖頂點的度)
        queue<int> q;
        for (int i = 1; i <= N; i++)
            if (d[i] == 1)
            {
                q.push(i);
                break;
            }
        while (!q.empty())
        {
            int tmp = q.front();
            d[tmp] = -1;
            q.pop();
            if (adj[tmp].size() == 1)
            {
                int temp = adj[tmp][0];
                for (int i = 0; i < adj[temp].size(); i++)
                {
                    if (adj[temp][i] == tmp)
                        adj[temp].erase(adj[temp].begin() + i);
                    if (d[adj[temp][i]] <= 1)
                        q.push(adj[temp][i]);
                }
                d[temp]--;
                if (d[temp] <= 1)
                    q.push(temp);
                adj[tmp].clear();
            }
        }
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= N; i++)
            if (d[i] > 0)
                cnt++;

        if (cnt == 0)
            printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}

代碼2：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 100000 + 10;
bool used[N];
vector<int> adj[N];

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);

    int x, y;
    while (scanf("%d%d", &x, &y) != EOF && (x != -1 || y != -1))
    {
        //no point
        if (x == 0 && y == 0)
        {
            printf("Yes\n");
            continue;
        }

        queue<int> q;
        q.push(x);

        int cnte = 0, cntp = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++)
            adj[i].clear();
        memset (used, 0, sizeof(used));
        if (!used[x]) used[x] = 1, cntp++;
        if (!used[y]) used[y] = 1, cntp++;
        cnte++;
        adj[x].push_back(y);
        adj[y].push_back(x);
        while (scanf("%d%d", &x, &y) != EOF && (x != 0 || y != 0))
        {
            if (!used[x]) used[x] = 1, cntp++;
            if (!used[y]) used[y] = 1, cntp++;
            cnte++;
            adj[x].push_back(y);
            adj[y].push_back(x);
        }

        //if the graph is connected
        memset(used, 0, sizeof(used));
        used[q.front()] = true;
        int ans = 1;
        while (!q.empty())
        {
            int tmp = q.front();
            q.pop();
            for (int i = 0; i < adj[tmp].size(); i++)
                if (!used[adj[tmp][i]])
                {
                    q.push(adj[tmp][i]);
                    used[adj[tmp][i]] = true;
                    ans++;
                }
        }

        //如果無迴路，則頂點數等於邊數+1
        if (cnte == cntp - 1 && ans == cntp)
            printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}