數據結構和算法之時間空間複雜度（下）

數據結構和算法之時間空間複雜度（上）
上篇文章沒看的話，這篇文章就別看了。

一、知識點

• 最好時間複雜度（best case time complexity）
• 最壞時間複雜度（worst case time complexity）
• 平均時間複雜度（average case time complexity）

二、案例

1、分析時間複雜度

利用上一篇學到的知識點，分析下面這段代碼的時間複雜度是多少。

private int search(int array, int n, int x) {
	int i = 0;
	int pos = -1;
	for (; i < n; i ++) {
		if (array[i] == x) {
			pos = i;
		}
	}
	return pos;
}

這段代碼要實現的功能是，在一個無序的數組（array）中，查找變量 x 出現的位置。如果沒有找到，就返回 -1。時間複雜度很容易，T(n)=O(n)。

2、代碼優化

細心的人會發現這段代碼if裏面沒有break，意味着即使找到了合適的位置也依然會繼續for到結束。我們修正下。

private int search(int array, int n, int x) {
	int i = 0;
	int pos = -1;
	for (; i < n; i ++) {
		if (array[i] == x) {
			pos = i;
			break;
		}
	}
	return pos;
}

3、再次分析時間複雜度

這時候時間複雜度是多少呢？這就需要區分不同的情況了
1.最好的情況就是第一次循環就匹配到了，然後進行了break。這時候T(n)=O(1)
2.最壞的情況就是最後一次循環才匹配到或者說根本沒匹配到，這時候T(n)=O(n)
我簡單粗暴的歸納爲一句話：
既然有最好又有最壞，那就看最好的情況發生概率大還是最壞的情況發生的概率大，哪個概率大，那麼平均時間複雜度就是哪個。比如上段程序的平均時間複雜度就是O(n)

有點過於簡單粗暴，但是很實用。如果要細說，那涉及到概率論和加權平均等等各種數學知識，意義不大。

三、練習

1、代碼

// 全局變量，大小爲10的數組array，長度len，下標i。
int array[] = new int[10]; 
int len = 10;
int i = 0;

// 往數組中添加一個元素
private void add(int element) {
   if (i >= len) { // 數組空間不夠了
     // 重新申請一個2倍大小的數組空間
     int new_array[] = new int[len*2];
     // 把原來array數組中的數據依次copy到new_array
     for (int j = 0; j < len; ++j) {
       new_array[j] = array[j];
     }
     // new_array複製給array，array現在大小就是2倍len了
     array = new_array;
     len = 2 * len;
   }
   // 將element放到下標爲i的位置，下標i加一
   array[i] = element;
   ++i;
}

2、分析

答案：最好時間複雜度是O(1)，最差時間複雜度是O(n), 平均時間複雜度是O(1)。

因爲進入if條件的概率遠小於不進入if條件的概率。所以平均時間複雜度取最好的時間複雜度O(1)（也就是if外的，if外的就是O(1)，if內的是O(n)）。