全文內容主要源於極客大學的算法課，僅作爲筆記使用。
學習計劃
由於每天都需要寫學習心得和作業，所以寫此貼作爲筆記。也希望可以幫助到有需要的同學。
1、時間複雜度
（1）時間複雜度的統計維度
O(1): Constant Complexity 常數複雜度
O(log n): Logarithmic Complexity 對數複雜度
O(n): Linear Complexity 線性時間複雜度
O(n2): N Square Complexity 平方
O(n3): N CubicComplexity 立方
O(2n): Exponential Growth 指數
O(n!): Factorial 階乘
（2）各時間複雜度的耗時曲線
從圖中可以看出，當n小於5時，不同的時間複雜度耗時差不多。
當n增大時，不同時間複雜度算法耗時差距非常大。所以也就不難理解，大型公司對算法的要求越來越高，是因爲當遇到大數據量處理時，不同的算法能力，需要的服務器成本和代碼性能是有天壤之別的。
（3）算法面試題的四個套件
算法題的內容確認無誤；
思考所有可能解決的辦法；
比較這些方法的時間和空間複雜度；
找出最優的解決方案（時間複雜度最低，兼顧內容使用更少的）
（4）遞歸的時間複雜度分析
將遞歸的執行順序畫出樹形結構，稱爲遞歸狀態的遞歸樹；
主定理計算時間複雜度
比如：斐波那契數列
Fib: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）
def fib(n: int):
if n < 2: return n
return fib(n-1) + fib(n-2)
繪製遞歸圖，以n=6爲例：
常用算法應用主定理：（記住如下算法對應公式，並嘗試理解）
2、空間複雜度
空間複雜度和時間複雜度的情況類似，但是更加簡單。
數組的長度
如果代碼中開了數組，則數組的長度基本就是空間複雜度。
比如:
- 一維數組，數組長度等於元素個數，則空間複雜度就是O(n)
- 二維數組，數組長度爲n2，則空間複雜度爲O(n2)
遞歸深度
如果代碼中有遞歸，那麼遞歸最大深度，就是空間複雜度的最大值。如果遞歸裏面又開了數組，那麼兩者中的最大值就是空間複雜度。
實戰分析:
詳見leetcode的爬樓梯示例：爬樓梯題解
3、小結
- 常用工具配置
- 基本功和編程指法
- 常見的時間、空間複雜度分析 對於開發來說，掌握熟悉的工具和TOP用法，能節省開發中的工具使用效率。 對於頂級工程師來說，對自己代碼的時間複雜度和空間複雜度瞭解，是必備技能。
總結
時間複雜度： 假設入參爲n，程序運行的次數與n的關係，即爲時間複雜度。
時間複雜度優化順序：O(1) > O(log n) > O(n) > O(n2) > O(n3) > O(2n) > O(n!)
空間複雜度： 代碼中數組的大小或遞歸深度的最大值。
空間複雜度優化順序：O(1) > O(log n) > O(n) > O(n2) > O(n3) > O(2n) > O(n!)
爲什麼複雜度對於代碼來說如此重要？
從互聯網公司成本來看：
- 硬件成本：時間複雜度低的代碼，可以降低CPU壓力，減少服務器的CPU成本；空間複雜度低的代碼，可以降低內存佔用，減少服務器的內存成本；
- 產品成本：時間複雜度和空間複雜度越低，程序執行時間越低和遇到的性能故障越少，產品的性能就會越好，越容易獲取用戶喜歡。
- 質量評估成本：對設計的算法性能有兩種評測方法，一是運行耗時評估，成本高、不穩定、強依賴硬件，而就是時間複雜度和空間複雜度評估，成本低、準確性高。