1、遞歸定義
遞歸定義由兩部分組成。第一部分稱作定位點或是基本例子，列出了構造集合中其他元素構造塊的基本元素。第二部分，給出構造除基本元素之外的或是已經創建好的新對象的條件。這個條件可以再三地被用來生成新對象。
遞歸定義有兩個目的：如前撰述的產生新元素，以及檢查它是否是集合的一個元素。在檢查時，先將一個問題簡化。如果簡化後仍然太複雜就繼續簡化，起到簡化後的問題指向定位點。
2、方法調用和遞歸實現
方法調用時應當保存什麼信息呢？道德是自動（局部）變量。如果一個包含局部變量x聲明的方法f1（）調用f2（）方法，而f2（）局部地聲明瞭變量x，那麼系統必須區分這兩個變量x。如果f2（）使用變量x，這表示它自己定義的x；如果f2（）賦值給x，那麼f1（）的變量x的值不應被改變。當f2（）結束後，f1（）可以使用在f2（）調用前賦值給x。當f1（）和f2（）相同時，就是一個方法對它自身的遞歸調用。那麼系統是如何區分這兩個變量x的呢？
第一種方法（包括main（）方法）的狀態都以所有自動變量的內容、方法的參數值以及表示調用程序重新開始處的返回地址爲特徵。包含所有這些信息的數據域定位在運行堆棧中，稱爲活動記錄或是棧結構。只要其中的一個方法在執行，屬於它的活動記錄就存在。這個記錄是該方法信息的一個私有池，一個存儲正確執行及返回調用位置的必要信息的倉庫。活動記錄的生存週期通常很短，因爲它們是在進入方法時動態分配並且在方法退出時動態回收的。只有main（）的活動記錄比其他活動記錄的生存週期長些。
一個活動記錄通常包含以下信息：
該方法所有的參數值，首單元地址（如果傳遞的是數組或是引用變量的話），所有其他數據項的拷貝。
可以存在別處的局部變量，活動記錄只包含它們的描述符和指向它們存儲地址的指針。
存儲一個返回地址將控制權給調用程序，這個地址是緊跟在調用指令後的第一條指令的地址。
一個動態連接，即一個指向調用程序活動記錄的指針。
一個未被聲明爲void類型的方法的返回值。因爲每個調用的活動記錄的大小都是不同的，所以返回值就放在調用程序的活動記錄的前面。
如前撰述，如果一個方法被main（）或另一個方法調用，那麼它的活動記錄就創建在運行堆棧中。運行堆棧總是反映方法的當前狀態。例如，假設main（）調用方法f1（），f1（）調用f2（），而f2（）又調用f3（）。如果f3（）正在執行中，那麼運行堆棧的狀態如圖所示。根據堆棧的性質，如果彈出了f3（）的活動記錄，只要將指針移到f3（）的返回值下面就可以，那麼f2（）又恢復運行，並可以自由地訪問重新被激活運行所必需的信息私有池。另一方面，如果f3（）剛巧又調用了另一個該方法f4（），那麼運行堆棧將上移棧頂指針，因爲f4（）的活動記錄被創建在堆棧中並且f3（）會被掛起。
無論何時調用一個方法都會創建一個活動記錄，這使得系統可以正確處理遞歸。遞歸是調用一個和調用者同名的方法，所以一個遞歸調用並不是一個方法調用其自身，而是方法的一個實例調用相同方法的另一個實例。在計算機內部，這些調用是用不同的活動記錄表示並由系統區分的。
小結：
遞歸通常比它的迭代形式效率低。但是打個比方，如果一個遞歸程序執行100ms，而它的迭代公需要10ms，那麼儘管後者比前者快10倍，這種差別還是很難分辨的。如果要比清晰性、易讀性和代碼的簡潔性，那麼這兩個版本執行時間上的差別就可以忽略。遞歸解決方案通常比迭代簡單，而且和源算法的邏輯一致性強。階乘和冪運算就是這樣的例子。