POJ 1088

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1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
典型的動態規劃算法，滿足（1）（2）兩條件：
（1）重複子問題：如24->17，需要求17的最長路徑，而18->17，也需要求17的最長路徑，這就存在一個重複的子問題。
（2）最優子結構：從24出發的最長路徑，包括了23出發的最長路徑。。。，即包含了最優的子結構。

設計方法：
至底向上：依次求出各個節點的最大路徑，最後求出這些最大路徑的最大值。

另外，採用記憶化搜索：如果已求得節點的最長路徑，保存其值，下次需要求得該節點的最長路徑值時，直接返回，避免了重複再去求而導致時間效率過低。

代碼如下：
#include <iostream> using namespace std; int Node[100][100]; int MaxLength[100][100]; int r,c; int GetMaxLength(int i, int j) { if (MaxLength[i][j] > 0) return MaxLength[i][j]; int nMaxLen = 0; int x; if (j<(c-1) && Node[i][j]>Node[i][j+1])//東 { x = GetMaxLength(i, j+1); if (x > nMaxLen) nMaxLen = x; } if (i<(r-1) && Node[i][j]>Node[i+1][j])//南 { x = GetMaxLength(i+1, j); if (x > nMaxLen) nMaxLen = x; } if (j>0 && Node[i][j]>Node[i][j-1])//西 { x = GetMaxLength(i, j-1); if (x > nMaxLen) nMaxLen = x; } if (i>0 && Node[i][j]>Node[i-1][j])//北 { x = GetMaxLength(i-1, j); if (x > nMaxLen) nMaxLen = x; } return nMaxLen+1; } int main(int argc, char* argv[]) { int Max; cin >> r >> c; int i,j; for (i = 0; i < r; i++) { for (j = 0; j < c; j++) { cin >> Node[i][j]; MaxLength[i][j] = 0; } } Max = 0; for (i = 0; i < r; i++) { for (j = 0; j < c; j++) { MaxLength[i][j] = GetMaxLength(i, j); if (MaxLength[i][j] > Max) Max = MaxLength[i][j]; } } cout << Max << endl; return 0; }