背景介紹
筆者的第一本心理學啓蒙教材《西奧蒂尼社會心理學》；揭開了自我、環境、羣體之間看不見的影響力。“ 行爲背後的目的到底是什麼？” “ 目的背後的人和環境發揮了怎樣的作用？” 是社會心理學探究的兩大核心問題。筆者從心理學網站中抽取了有一組關於說服者態度強硬指數的數據，爲了探究受試者態度強硬的程度與說服結果的關係，我們首先需要知道他們的強硬指數的 “ 段位 ”，即他們超過了羣體中百分之幾的人，又或者說羣體中有百分之幾的人在 TA 後/前面。不過爲了讓你對 z 分數有一個更加深刻的認識，請確保你已經掌握瞭如下的基礎概念和簡單的術語，它們在統計學實驗和文獻中會經常出現。
正式開始
z 分數
z 分數是將個體分數，個體所在樣本或總體的平均值和標準差串在一起的一個概念，它是對普通數據進行轉換的結果，可以更好地描述數據在分佈中的位置，進而得出原始分數在數據集合中的百分等級，這樣便能讓一個統計學外行人也能完全聽懂；計算公式爲 Z = (X - M)/SD，用來描述某分數在其分佈中高於(或低於，如果它爲負)平均數的標準差數目；總的來說，可以確定該分數所在的位置(“段位”)
數據預覽 & 求解 z 分數
我們現在隨機抽取一位同學，計算 TA 強硬指數的“段位”
求解 z 分數
現在我們知道了 “石軍” 同學的 z 分數大約爲 -0.63，那接下來該如何判斷其“段位”呢？兩個方法：結合正態分佈曲線粗略標定法和直接查表法。
查表法：如下爲z 分數表
通過上表不難看出，石軍的 z_score 爲 -0.63，根據正態曲線的 z 分數表可以找出精確的百分比爲 0.735(三位小數)，即 73.5%，因爲其 z 分數爲負，所以我們可以這樣說：石軍同學的強硬指數低於 73.5% 的同學。
源代碼
def z_score(data, individual):
""" 傳入這個樣本的所有數據 & 希望探究的個體的數據，
打印其對應的 Z 分數 """
# 求解平均值和方差, 並求解 z 分數
mean = data.mean()
std = data.std()
z = (individual - mean) / std
return {'原始分數': individual,
'Mean': round(mean,3),
'Standard deviation': round(std,3),
'Z score': z}
粗略估計法則則可參照下圖的範圍區間（該圖非常常用，需要牢記）
順便安利一個免費的提高效率的軟件，用後再不說自己忙了。Office Lens：掃描軟件，不多說，誰下誰知道。
正態曲線初探
細心一點的朋友應該會發現，其實上面兩個方法（精確查表和粗略看分佈圖）的方法都是基於正態曲線來說的。其實數據的分佈情況並不會給 Z 分數的可信度造成很大影響。Z 分數有時候被稱作標準分佈，因爲 Z 分數相對於平均數和標準差有着標準值，而且它提供了測量任意變量的標準尺度（話雖如此，又是隻有當 Z 分數的分佈爲正態時，術語標準分數才能使用，後面會繼續更博）
爲什麼自然界中正態曲線如此常見？
常見的連續分佈的形式
- 正態分佈（剛好處於一半的那個位置）：一般自然界自然生長/自然而成的東西的分佈情況如人的身高 – 受到了多方面的影響，很難考量單一因素等。
- 對數正態分佈：收入是對數正態。最高的藍線，最往右邊偏的。幾種分佈中：其中對數正態分佈在統計分析中運用最爲廣泛，顧名思義，這種類型的分佈在取對數之後服從正態分佈。因爲其具有這樣的良好屬性，在精確度要求並不嚴格的統計分析中。描述性統計分析 – 直接正態分佈描述就可以了；建模的時候才取對數。
- 泊松分佈：網頁點擊量、隊伍長度 等符合泊松分佈
- 伽馬分佈：災難給我們帶來的經濟損失，一旦到了理賠的方面，伽馬分佈就最常見了
注意：數據分析中，一般情況下，右偏不嚴重的 – 當正態分佈用；右偏嚴重的 – 當對數正態用；做描述性統計分析的時候，中心水平通常用均值或者中位數來表示。如何在兩者中抉擇呢？偏度一般：均值；偏度比較大時，使用中位數。爲什麼不一直使用中位數？對老百姓來說不好理解
說服者態度強硬指數的分佈情況
如何一步到位的畫出複雜精美的圖片可以參考這篇博文
Python 數據可視化：seaborn displot 正態分佈曲線擬合圖代碼註釋超詳解(放入自寫庫，一行代碼搞定複雜細節繪圖)
模擬問答
-
談談你對平均數，方差和標準差的理解吧，他們之間的關係
-
z 分數是什麼，計算公式？有什麼意義？
-
z 分數與百分位數有什麼異同？計算公式與 numpy 中的 percentile 函數可當成是一體嗎
percentile（百分位數）更接近順序變量，Z-score（標準分數）是連續變量。分佈正態時兩者無差別，偏態時用百分位數更好，不過還是要看具體情況。
總而言之，瞭解 Z 分數，是入門統計學的開始，加油！
後記
數據分析，商業實踐，數據可視化，網絡爬蟲，統計學，Excel，Word, 社會心理學，認知心理學，行爲科學，民族意志學 各種專欄後續瘋狂補充
歡迎評論與私信交流！