【劍指offer算法】斐波那契數列

斐波那契數列

Day 4

題目： 大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入一個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項（從0開始，第0項爲0）。 n<=39

斐波那契數列都很熟悉了。
斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（以兔子繁殖爲例子而引入，故又稱爲“兔子數列”，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義： F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N* ） 。

題目僅僅是更改爲0、1、1、2、3、8、13、21、34而已
一開始，就想着直接寫就是：

    public class Solution {
        public int Fibonacci(int n) {
                if(n<=0){
                    return 0;
                }else if(n==0||n==1){
                    return n;
                }else{
                    return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
                }
        }
    }

通過是通過了，但是發現一個問題。
運行時間：1120ms 佔用內存：9344K
看起來好像沒什麼感覺，但是看到題目普遍的限制：時間限制：1秒 空間限制：32768K

嗯，太年輕了。
然後想能不能優化下遞歸，因爲遞歸會重複計算大量相同數據。
遞歸因爲要不斷地調用函數自身，調用函數就伴隨着參數以及函數局部變量入棧，當遞歸層數較大容易產生棧溢出，所以通常需要我們使用循環優化遞歸算法。只需要將前面的暫存就行了。
優化如下：

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        int f1=0,f2=1,fn=0;
        if(n==0){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++){
            fn=f1+f2;
            f1=f2;
            f2=fn;
        }
        return fn;
    }
}

運行時間：14ms 佔用內存：9292k

其實就是如下很簡單的一個循環，
新的f1+f2   f2就是新的f1   fn就是新的f2;
0、1、1、2、3、5…
f1   f2   fn
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
…
解決了大量的重複計算。

JS補充：

function getFib(n) {
    var n1=1;  
    var n2=1;
    var n3;
    for( var i = 3; i <=n; i++){
        n3=n1+n2;
 	n1=n2;
  	n2=n3; 
    }
    return n3; 
}

1、遞歸（普通版）

function Fibonacci (n) {
  if ( n <= 1 ) {return 1};
  return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

2.遞歸（優化版）

function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
  if( n <= 1 ) {return ac2};
  return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
}