MAPE(Mean Absolute Percentage Error)和WMAPE有何不同，爲什麼用WMAPE來評估銷量預測

原創

2020-02-23 05:49

MAPE(Mean Absolute Percentage Error)平均絕對誤差百分比：是用來做銷量預測最常用的指標，在實際的線上線下銷量預測中有着非常重要的評估意義。但是在實際的項目過程中發現，有些時候的指標並不能非常好的表示模型擬合的效果，因此對這部分進行了深入分析，發現有更優化的評價指標來度量銷量預測問題。

MAPE公式如下：

$MAPE=\frac{1}{n}\sum_{n}^{1}\frac{|{y}'-y|}{y}$

, 分別爲真實值和預測值。

但是，這個指標存在兩個問題：

假如遇到除數爲0的情況，這個指標就沒法計算；
由於可能存在數量級上的差別，導致相同的誤差對最後的結果產生的影響存在數量級上的差別，這在某些實際應用場景下是存在問題的。例如一件賣了10件的商品預測值在5-15之間和賣了5000件的商品預測在4995-5005的貢獻的是一樣的，但是百分比會差很多，顯然兩個預測的準確度差異巨大。

因此，WMAPE應運而生

WMAPE(Weighted Mean Absolute Percentage Error)加權平均絕對誤差百分比：

$WMAPE=\sum_{n}^{1}|{y}' - y|/\sum_{n}^{1}y$

舉個具體的例子，有10個物品，分別的APE，MAPE和WMAPE分別爲：

推測出APE爲（Absolute Percentage Error），公式爲 $\frac{|{y}'-y|}{y}$ ，APE = Abs Error / Actual
Sum Actual = $\sum_{n}^{1}y$ = sum(Actual1 + ... + Actual10) = 100 + 90 + 8 + 1000 + 1 + 90 + 10 + 11 + 50 + 76 = 1436
Sum Abs Error = $\sum_{n}^{1}|{y}' - y|$ = sum(Abs Error1 + ... + Abs Error10) = 10 + 10 + 2 + 30 + 2 + 10 + 3 + 1 + 0 + 4 = 72
MAPE = $\frac{1}{n}\sum_{n}^{1}\frac{|{y}'-y|}{y}$ = $\frac{1}{n}\sum_{n}^{1}APE$ = sum(APE1 + ... + APE10)/10 = (10.0% + 11.1% + 25.0% + 3.0% + 200% + 11.1% + 30.0% + 9.1% + 0.0% + 5.3%)/10 = 30.5%
WMAPE = $\sum_{n}^{1}|{y}' - y|/\sum_{n}^{1}y$ = Sum Abs Error / Sum Actual = 72/1436 = 5.0%