華爲一道筆試題：打印2~2000的所有素數,要求儘量快

傳統算法：

逐個判斷是不是素數，有的簡單優化就是在判斷的時候使用的上限是平方根，當然每個數字還是要逐個判斷，使用的是i++的形式

這裏使用的是篩法：

並不是逐個判斷，篩法的定義爲：

先把N個自然數按次序排列起來。1不是質數，也不是合數，要劃去。第二個數2是質數留下來，
而把2後面所有能被2整除的數都劃去。2後面第一個沒劃去的數是3，把3留下，再把3後面所有能被3整除的數都劃去。
3後面第一個沒劃去的數是5，把5留下，再把5後面所有能被5整除的數都劃去。
c這樣一直做下去，就會把不超過N的全部合數都篩掉，留下的就是不超過N的全部質數。因爲希臘人是把數寫在塗臘的板上，
每要劃去一個數，就在上面記以小點，尋求質數的工作完畢後，這許多小點就像一個篩子，
所以就把埃拉託斯特尼的方法叫做“埃拉託斯特尼篩法”，簡稱“篩法”。
（另一種解釋是當時的數寫在紙草上，每要劃去一個數，就把這個數挖去，尋求質數的工作完畢後，這許多小洞就像一個篩子。

並不逐個判斷：首先：偶數一定不是素數，所以我循環的時候採用的不是i++,而是i每次加2,判斷是否是素數的似乎也不是將2到本身(或是平方根)的逐個相除看是否能夠除盡來運算，而是篩選法的方式，每個數因爲在循環的時候就確定了一定是基數，所以判斷只需要是小於它的基數，而不是逐個，當然也就可以改良爲小於它平方根來判斷。不知道是不是最優，如果有更好的方法，希望能貼出來吧sincerely...

summary：判斷是否是素數的時候上限，使用的是平方根或者是本身對於效率改進並不會有太大改進。因爲：平方根屬於底層封裝，並不能很快得到結果。而簡單的循環則是速度極快的，相比循環次數增加但是計算平方根的時間增加，所以其實效率不會有太大的改善

代碼：

package algorithm;
/**
 * 2~2000的所有素數，要求效率儘可能高
 * @author cilen
 *
 */
public class PrimeTest {
public static void main(String[] args) {
	long t = System.currentTimeMillis();
	int  count=1;
	System.out.println(2);//2是已知不需要參與判斷
	for(int i=3;i<2000;)
	{
		if(isPrime(i))
		{
			count++;
			System.out.println(i);
		}
		i=i+2;//每次加2，不是加1
	}
	System.out.println("總共的個數爲："+count);
	t = System.currentTimeMillis()-t;
	System.out.println("經歷的時間爲："+t);
}


public  static boolean isPrime(int n )
{
	for(int j=3;j<n;)
//int max=(int)Math.floor(Math.sqrt(n));下面的Math.sqrt(n)可以被替換爲這個max
 //		for(int j=3;j<=Math.sqrt(n);)--這裏是<=，如果少了等於，會出現能開平方根的數被打印
	{
		if(n%j==0)
		{
			 return false;
		}
		j=j+2;
	}
	return true;
}
}

具體哪個是素數就不打印了

總共的個數爲：303
經歷的時間爲：13

傳統的方法：

package algorithm;

public class Demo {
	public static void main(String[] args)
	{
			long t = System.currentTimeMillis();
		int 	count =0;
			int i,j,k=0; 
			for(i=2;i<=2000;i++)
			{   
			for(j=2;j<=i/2;j++)   
			if(i%j==0)break;   
			if(j>i/2)   
					
				{ 
				System.out.println(i);
				count++;
				}   
			}
			t = System.currentTimeMillis()-t;
		System.out.println("總共個數："+count);
		System.out.println("經歷的時間爲："+t);
	}

}

得出：

總共個數：303
經歷的時間爲：19

可見：使用篩選法的時間能節省約：1/3

希望得到更好的算法或者改進，待mark...