歐拉回路讓我甚是苦惱， 估計是這兩天玩遊戲浮躁了自己， 在理解算法的時候就沒認真。 沒有完全理解就上戰場了， 結果各種RE+WA。下面是我對歐拉回路的理解。
1.基本概念： 歐拉道路 與 歐拉回路（區別在於一個‘回’字， 不再訴述， 自己搜索）
2.判斷方法： 圖是否連通（用並查集實現）+ 點的度數是否滿足條件（全爲偶數， 或只有兩個奇數）
3.輸出路徑： 用一個DFS壓棧， 然後從棧中輸出。（不甚理解， 如果你也是， 歡迎討論）
4.記錄邊關係：鄰接矩陣G[MAX_V][MAX_V]用來表示密集的邊edge關係， 無向圖中 矩陣G是對稱的， 要G[u][v]與G[v] [u]同步更新。有向圖相反。 如果是稀疏的邊關係， 結點vertex又非常的多， 開一個G[MAX_V][MAX_V]， 顯然是不合理的，用G[MAX_V]來表示，這個數組的元素是指針（實際是鏈表）， 鏈表中的每一個結點， 指向與u有edge關係的vertex。
5.DFS中標記訪問： 經常是用一個vis[MAX_V][MAX_V]來表示， 同G矩陣很像。 但其實 有時候G可以這樣用： G[u][v]的數值表示u與v之 間路的條數（而非簡單的1， 表示存在關係）， 每走過一遍， G[u][v]--； 當G[u][v]爲零時， 也就相當於vis[u][v] = VISTED；
6.歐拉回路的疑問： a.DFS搜索樹應該存在着走不通的路啊， 這樣的路難道不是非法的嗎？ 就不用加判定條件嗎？ 這個問題我至今似懂非懂。 最下面有兩個段代碼， 這一比較， 各種不理解。
7.題目：uva10596：簡單基礎題， 注意vertex數目小於2的情況。再有， 我WA + RE了好多次。
uva10054：據說這題判回都不用， 只要判度數符合就行。 但我還是用並查集判回了， 結果在計算集合數目的時候， 把沒有的 點也考慮進來了。 如果不懂我說的意思， 你把題中樣例二 的 3 跟 4 分別用 7 8代替試試。
uva10129：有向圖的歐拉道路存在性判斷。
8.還需要做的：
a. DFS路徑這邊還是不理解， 需要再去理解。 這點很重要， 只有理解透徹了， 才能根據題目改造算法。
b. 目前做過的題目基本比較水， 雖然我WA了很多遍， 但我相信這是自己狀態不好（小錯誤不斷）再加算法理解得不透徹引起 的。需要做些更深點題目 ， 無向-》有向-》混合。 做些助於更好理解歐拉的題目。
我看了別人的算法後寫的， 其中E是終點， 在main裏指定。
bool DFS(int root)
{
if (countE == E && root == end) { //訪問邊數等於總邊數 並且 現在的點爲終點時
return true;
}else if (countE == V && root != end) {
return false;
}
for (int i = 0; i < V; i++) {
if (G[root][i] && !vis[root][i]) {
vis[root][i] = vis[i][root] = 1;
countE++;
if (DFS(i)) { //如果遞歸下去能找到終點則打印， 否則回溯
printf("%d->", i);
return true;
}else {
vis[i][root] = vis[root][i] = 0;
countE--;
}
}
}
return false; //當此點root(未到達終點)沒有其它點與之有關係 或 其它連接的邊已經走過時
}
這是劉汝佳書上的：
void euler(int u){
for(int v=0; v<MAXN; ++v) if(G[u][v]){
vis[u][v] = vis[v][u] = 1;
euler(v);
printf("%d %d\n", u,v);
}
}9. 後期心得： a.用DFS判斷連通：無論圖是有向無向， 都把圖當做無向。 這點很重要，不然DFS無法從任意點搜索起。
b.在判斷點是否有過屬性改變前， 要先判斷， 這一點是否原本就有。 如果原本就有才有屬性改變可言， 否則何必去判斷呢？況且還可能會引起BUG 比如：
//judge
bool okDFS()
{
for (int v = 0; v < MAX_V; v++) {
if (vis[v] == UNVISTED) {
return false;
}
}
return true;
}