Project Euler NO26

分子爲1的分數稱爲單分數。分母是2到10的單分數用十進制表示如下：

1/2	=	0.5
1/3	=	0.(3)
1/4	=	0.25
1/5	=	0.2
1/6	=	0.1(6)
1/7	=	0.(142857)
1/8	=	0.125
1/9	=	0.(1)
1/10	=	0.1

其中0.1(6) 表示 0.166666...,因此它又一個長度爲1的循環圈。可以看出¹/₇擁有一個6位的循環圈。

找出小於1000的數字d，¹/_d 的十進制表示含有最長的循環圈。

思路:(百度來的~~)

如果一個數的質因子全是2和5的話，這個數的倒數是不會無限循環的
如2，4，5，8，10
而一個數把質因子中的2和5除去後，得到一個數，我們稱之爲“基數”吧
這個數和它的基數的倒數循環的長度是相同的
比如說3和6的倒數的循環長度都是1
而怎麼計算一個數的循環長度呢
只需要知道它能被多少長度的9整除就行了
3能被9整除，所以它的循環長度是1
7能被999999整除，商正好是循環體142857，所以它的循環長度是6
先求一個數的基數，如果是它本身，則計算它的循環長度
如果不是它自身，那它的循環長度等於基數的循環長度
我們規定1的循環長度是0，這樣所以只含2，5爲質因子的數的基數都爲1，循環長度爲0

import java.math.BigInteger;


public class Problem26
{
	public static void main(String[] args)
	{
		long start = System.currentTimeMillis();
		System.out.print("answer:  ");

		howmany();
		
		long end = System.currentTimeMillis();
		System.out.print("time:  ");
		System.out.println(end - start);
	}

	static void howmany()
	{
		int max = 0;
		int n = 2;
		for (int i = 2; i < 1000; i++)
		{
			int t = quchu(i);
			
			if ( t == 1)
			{
				continue;
			}
			
			for (BigInteger j = BigInteger.valueOf(9);  ;
					j = j.multiply(BigInteger.TEN).add(BigInteger.valueOf(9)))
			{
				if ( j.remainder(BigInteger.valueOf(t)).compareTo(BigInteger.ZERO) == 0 )
				{
					int temp = (j.divide(BigInteger.valueOf(t)) + "").length();
					if (temp > max)
					{
						n = i;
						max = temp;
					}
					break;
				}
			}
//			for (int j = 9; ; j = j * 10 + 9)
//			{
//				if (j % t == 0)
//				{
//					int temp = (j / t + "").length();
//					if (temp > max)
//					{
//						max = temp;
//					}
//					break;
//				}
//			}
		}
		System.out.println(n);
	}

	static int quchu(int n)
	{
		while (true)
		{
			if (n % 2 == 0)
			{
				n = n / 2;
			}
			else if (n % 5 == 0)
			{
				n /= 5;
			}
			else
			{
				return n;
			}
		}
	}
}

answer:  983
time:  284