JZOJ 3927. 【NOIP2014模擬11.6】可見點數

3927. 【NOIP2014模擬11.6】可見點數 (Standard IO)

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Description

ZPS經過長期的努力爭取，終於成爲了0901班的領操員，他要帶領0901班參加廣播操比賽。現在0901班的隊伍可以看作是一個n*n的點陣，每個人都站在格點上。現在作爲領操員的ZPS站(0,0)點，他想知道如果0901班的隊伍站齊了，他能看到多少個人的臉（假設每個人的身高相同，體積相同）。

Input

一個正整數n。

Output

ZPS能看到多少個人的臉（當然他是看不到自己的臉的）。

Sample Input

3

Sample Output

5

Data Constraint

40%的數據，n<=1500。
100%的數據，n<=100000。

題解

題目大意是求在 n∗n 的矩陣中有多少個點與(0,0) 中間沒有第三點

首先想到的是隻要(x,y) 滿足gcd(x,y)=1 就是要求的點

我們假設 x<y ，那麼 ans/2−1=∑n−1i=1phi[i]
問題就變成了求 phi[i] 了

求 phi[i] 必須用線性篩，否則會超時

代碼

#include<cstdio>
#define N 100005

long long phi[N];
long p[N],tot;
bool b[N];

int main()
{   long n,i,j;
    long long ans=0;
    scanf("%ld",&n);
    if(n==1){
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    phi[1]=1;
    for(i=2;i<=n;i++){
        if(!b[i]){
            p[++tot]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(j=1;j<=tot&&i*p[j]<=n;j++){
            b[i*p[j]]=true;
            if(i%p[j]==0){
                phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];
                break;
            }else phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);
        }
    }
    for(i=1;i<n;i++)
        ans+=phi[i];
    printf("%lld\n",ans*2+1);
    return 0;
}