ZigZag转换 算法

题目出处

https://leetcode.com/problems/zigzag-conversion/

ZigZag转换

假设 给定一个字符串“abcdefghijk...xyz”及一个转换的行数5. 对数据进行处理。

行数
1	a				j				r				z
2	b			i	k			q	s			y
3	c		h		l		p		t		x
4	d	f			m	o			u	w
5	e				n				v

然后把各行的数据加起来就是：“ajrzbikqsychlptxdfmouwenv”， 就可以叫做ZigZag字符串。

ZigZag转换就是把一个字符串转换为N行的ZigZag的格式。

分析

一种直观的解法就是根据上面描述的思路来处理， 后面会符上解决代码：

1. 设定一个m行的字符串数组。
2. 遍历字符串，把字符放到指字的字符串中去。
3. 逐行把字符串相加得到结果

分析这方法复杂度分析：

• 时间复杂度为O(n＋m), (注， n为字符串长度， m为要转换的行数)， 字符串相加操作耗时较长
• 开始创建了字符串数组，空间复杂度为O(m)。

所以上面算法存在两个问题：进行字符串相加操作和创建数组，来增加了空间复杂度。我们要想新的办法来解决这问题

对上面的图作过引分析

   

行数
1	0				8				16				24
2	1			7	9			15	17			23	25
3	2		6		10		14		18		22
4	3	5			11	13			19	21
5	4				12				20

我们注意到每一行的数字的索引是有规律的！

第一行和最后一行中索引相差是8, 即（5-1)＊2

第二行时： 1+6 = 7,  7 + 2 = 9;  9 + 6 = 15;  15 + 2 = 17. ...   即在 6和2交替进行，逐个确定下一个索引的位置。  注意到 6+2 = 8， 2 ＝ 2*1(索引值)

第三行时：2+4 = 6;  6 + 4 = 10; 10+4 = 14 ...   都是4, 可以理解为 是 4 和4 交替。 注意到 4+4 = 8；   4 ＝ 2*2(索引值)

第四行时： 3+2 = 5; 5+6＝10... 在6 和2之间交替。注意到 6+2 = 8；   4 ＝ 2*3(索引值)

这规律可进行推广到第一行和最后一行。

所以根据当前位置，可以得到下一个字符的位置信息。可直接获取。 

这算法的时间复杂度为O(n), 空间复杂度为 O(1)

算法代码

算法1： 传统解决方案

string convert(string s, int numRows) {
        if(numRows <= 1) return s;
        string tmpStr[numRows];
        int cur = 0;
        int direct = 1;
        for(int i = 0; i < s.length(); i++){
            tmpStr[cur] += s[i];
            //根据拐点调转方向
            if(cur == 0){
                direct = 1;//
            }
            else if(cur == numRows-1){
                direct = -1;
            }
            cur += direct;
        }
        string ret = "";
        for(int i = 0; i < numRows; i++){
            ret += tmpStr[i];
        }
        return ret;
    }

算法2： 按位置填空法

string convert_0(string s, int numRows) {
        if(numRows <= 1) return s; 
        string tmpStr(s.length(), '\0');
        
        int cur = 0;
        for(int n = 0; n < numRows; n++){  
            //准备移动的步数
            int move[2] = {(numRows-1)*2 - 2*n, 2*n};
            //根据第一行和最后一行数据进行调整
            if(n == 0) move[1] = (numRows-1)*2;
            if(n == numRows-1) move[0] = 2*n;
            
            int i = n; //位置过引
            int cnt = 0;
            while(i < s.length()){ 
                tmpStr[cur++] = s[i];
                i+= move[(cnt++) % 2];
            }
        } 
        return tmpStr;
    }