poj 圖論題目分類

062* 昂貴的聘禮 枚舉等級限制+dijkstra

1087* A Plug for UNIX 2分匹配

1094 Sorting It All Out floyd 或 拓撲

1112* Team Them Up! 2分圖染色+DP

1125 Stockbroker Grapevine FLOYD

1135 Domino Effect 最短路

1149* PIGS 網絡流

1161* Walls floyd

1201 Intervals 差分約束

1236* Network of Schools 強聯通

1251 Jungle Roads MST

1273 Drainage Ditches 最大流

1274 The Perfect Stall 2分匹配

1275* Cashier Employment 差分約束

1325 Machine Schedule 2分匹配(最小點覆蓋)

1364 King 差分約束

1422 Air Raid 2分匹配

1459 Power Network 網絡流

1466 Girls and Boys 2分圖(最大獨立團)

1469 COURSES 2分匹配

1502 MPI Maelstrom floyd

1511* Invitation Cards 最短路

1637* Sightseeing tour 混合圖歐拉回路-網絡流

1716 Integer Intervals 差分約束

1724* ROADS 最短路-拆點

1780* Code 歐拉回路

1789 Truck History 最小生成樹

1797 Heavy Transportation 最小生成樹

1847 Tram 最短路

1904* King's Quest 強聯通

1949 Chores 最短路

2060 Taxi Cab Scheme 2分匹配

2075 Tangled in Cables 最小生成樹

2112 Optimal Milking 網絡流

2125 Destroying The Graph 最小割

2135 Farm Tour 費用流

2139 Six Degrees of Cowvin Bacon floyd

2226 Muddy Fields 2分匹配

2230 Watchcow 歐拉回路

2239 Selecting Courses 2分匹配

2267* From Dusk till Dawn or: Vladimir the Vampire 最短路

2289 Jamie's Contact Groups 網絡流

2337 Catenyms 歐拉通路

2349 Arctic Network 最小生成樹

2369 Genealogical tree 拓撲序

2387 Til the Cows Come Home 最短路

2391* Ombrophobic Bovines 最大流

2394 Checking an Alibi 最短路

2396* Budget 網絡流

2421* Constructing Roads 最小生成樹

2446 Chessboard 2分匹配

2455 Secret Milking Machine 網絡流

2457 Part Acquisition 最短路

2472 106 miles to Chicago 最短路

2485 Highways 最小生成樹

2516 Minimum Cost 費用流

2536 Gopher II 2分匹配

2553* The Bottom of a Graph 強聯通

2570 Fiber Network floyd

2584 T-Shirt Gumbo 網絡流

2594* Treasure Exploration 2分匹配

2723 Get Luffy Out 2-sat

2724 Purifying Machine 2分匹配

2728 Desert King 最優比例生成樹

2749* Building roads 2-sat

2762 Going from u to v or from v to u? 強聯通

2949* Word Rings 差分約束

2983 Is the Information Reliable? 差分約束

2987 Firing 最小割(求解正確性??)

3020 Antenna Placement 2分匹配

3041 Asteroids 2分匹配

3072* Robot 最短路

3160 Father Christmas flymouse 強聯通

3164 Command Network 最小樹形圖

3169 Layout 差分約束

3177 Redundant Paths 雙聯通分量

3189 Steady Cow Assignment 網絡流

3204 Ikki's Story I - Road Reconstruction 最大流

3207 Ikki's Story IV - Panda's Trick 2分圖

3216 Repairing Company 2分匹配

3228 Gold Transportation 網絡流

3255 Roadblocks 最短路

3259 Wormholes 最短路

3268 Silver Cow Party 最短路

3275 Ranking the Cows floyd

3281 Dining 最大流

3308 Paratroopers 最小割

3310 Caterpillar

3311 Hie with the Pie floyd

3328 Cliff Climbing 最短路

3343 Against Mammoths 2分匹配

3352 Road Construction 橋

3439 Server Relocation 最短路

3463 Sightseeing 最短路

3469 Dual Core CPU 最小割

3487 The Stable Marriage Problem 穩定婚姻

3522 Slim Span 最小生成樹

3594 Escort of Dr. Who How 最短路

3615 Cow Hurdles 最短路

3623 Wedding 2-sat

3653 Here We Go(relians) Again 最短路

3659* Cell Phone Network 最小支配集

3660 Cow Contest 拓撲

3662* Telephone Lines 最短路

3678 Katu Puzzle 2-sat

3683* Priest John's Busiest Day 2-sat求解

3687 Labeling Balls 差分約束 或 拓撲

3692 Kindergarten 2分匹配

3694 Network 無向圖縮點

POJ圖論分類【轉】

　　一個很不錯的圖論分類，非常感謝原版的作者！！！

　　這個分類主要是POJ上面的題目，也包括了zoj、sgu、spoj等oj上的題。寒假的時候已經做的差不多了。現在準備寫一些文章，來總結寒假時學的東西。

　　另外，這個分類依然欠缺了一些知識點，如歐拉回路、圖的可平面化等。我也會盡量的補充。

　　這將是圖論最後的補完。之後我會開始看《具體數學》了。

 

————————————————————————————

POJ圖論分類

2009-07-28 23:13

POJ 2449 Remmarguts’ Date(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449

題意：經典問題：K短路

解法：dijkstra+A*(rec)，方法很多

相關：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144

該題亦放在搜索推薦題中

POJ 3013 – Big Christmas Tree(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013

題意：最簡單最短路，但此題要過，需要較好的程序速度和，還要注意精度

解法：Dijkstra

POJ 3463 – Sightseeing(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3463

題意：最短路和比最短路大1的路的數量

解法：需要真正理解dijkstra

POJ 3613 – Cow Relays(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3613

題意：求經過N條邊的最短路

解法：floyd + 倍增，貪心

POJ 3621 – Sightseeing Cows(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3621

題意：求一個環路，歡樂值 / 總路徑最大

解法：參數搜索 + 最短路(ms 原始的bellman tle, 用spfa才過)

POJ 3635 – full tank?(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3635

題意：最短路變形

解法：廣搜

相關：http://hi.baidu.com/hnu_reason/blog/item/086e3dccfc8cb21600e9286b.html

生成樹問題

基本的生成樹就不放上來了

POJ 1639 – Picnic Planning(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639

題意：頂點度數有限制的最小生成樹

解法：貪心 + prim/kruskal

POJ 1679 – The Unique MST(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1679

題意：判斷MST是否唯一

解法：prim就行，不過還是易錯的題

POJ 2728 – Desert King(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728

題意：所謂最優比率生成樹

解法：參數搜索 + prim

POJ 3164 – Command Network(難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164

題意：最小樹形圖

解法：劉朱算法，這個考到的可能性比較小吧？

POJ 3522 – Slim Span(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3522

題意：求一顆生成樹，讓最大邊最小邊差值最小

解法：kruskal活用

連通性，度數，拓撲問題

此類問題主要牽扯到DFS，縮點等技巧

POJ 1236 – Network of Schools(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1236

題意：問添加多少邊可成爲完全連通圖

解法：縮點，看度數

POJ 1659 – Frogs’ Neighborhood(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1659

題意：根據度序列構造圖

解法：貪心，詳細證明參見havel定理

POJ 2553 – The Bottom of a Graph(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2553

POJ 2186 – Popular Cows(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2186

題意：強連通分量縮點圖出度爲0的點

POJ 2762 – Going from u to v or from v to u?(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2762

題意：單向連通圖判定

解法：縮點 + dp找最長鏈

POJ 2914 – Minimum Cut(難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2914

題意：無向圖最小割

解法：Stoer-Wagner算法，用網絡流加枚舉判定會掛

POJ 2942 – Knights of the Round Table(難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942

題意：求雙聯通分量(或稱塊)中是否含奇圈

解法：求出雙連通分量後做黑白染色進行二分圖圖判定

相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/57ada7ed104ce9d2b31cb104.html

POJ 3177 – Redundant Paths(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177

POJ 3352 – Road Construction(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3352

題意：添加多少條邊可成爲雙向連通圖

解法：把割邊分開的不同分量縮點構樹，看入度

建議對比下1236，有向圖添加多少條邊變成強連通圖

POJ 3249 – Test for Job(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3249

解法：bfs / dfs + dp

POJ 3592 – Instantaneous Transference(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3592

解法：縮點，最長路，少人做的水題，注意細節

POJ 3687 – Labeling Balls(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3687

解法：拓撲排序

POJ 3694 – Network(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3694

解法：雙連通分量+並查集

2-SAT問題

此類問題理解合取式的含義就不難

POJ 2723 – Get Luffy Out(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723

POJ 2749 – Building roads(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749

解法：二分 + 2-SAT判定

POJ 3207 – Ikki’s Story IV – Panda’s Trick(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3207

解法：簡單的2-sat，不過其他方法更快

POJ 3648- Wedding(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3648

解法：用2-sat做會比較有意思，但是暴搜照樣0ms

POJ 3678 – Katu Puzzle(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3678

解法：直接按合取式構圖驗證就行了

POJ 3683 – Priest John’s Busiest Day(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3683

解法：n^2枚舉點之間的相容性構圖，求解2-SAT

最大流問題

變形很多，最小割最大流定理的理解是關鍵

POJ 1149 – PIGS(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1149

絕對經典的構圖題

POJ 1273 – Drainage Ditches(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1273

最大流入門

POJ 1459 – Power Network(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459

基本構圖

POJ 1637 – Sightseeing tour(Crazy)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1637

題意：求混合圖的歐拉跡是否存在

解法：無向邊任意定向，構圖，詳建黑書P324

POJ 1815 – Friendship(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1815

題意：求最小點割

解法：拆點轉換爲邊割

相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/a521f230b06dea9fa9018e0e.html

POJ 1966 – Cable TV Network(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1966

題意：去掉多少點讓圖不連通

解法：任定一源點，枚舉匯點求點割集(轉換到求邊割)，求其中最小的點割

POJ 2112 – Optimal Milking(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2112

二分枚舉，最大流

POJ 2391 – Ombrophobic Bovines(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391

題意：floyd, 拆點，二分枚舉

相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/3e0006c4f73f0eaf8226acff.html

POJ 2396 – Budget(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2396

題意：有源匯的上下界可行流

解法：用矩陣-網絡流模型構圖，然後拆邊

相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/6449d82a64e15e3e5343c1ba.html

，最小割模型在競賽中的應用

POJ 2455 – Secret Milking Machine(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2455

二分枚舉，一般來說需要寫對邊容量的更新操作而不是每次全部重新構圖

POJ 2699 – The Maximum Number of Strong Kings(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2699

解法：枚舉人數 + 最大流(感謝xpcnq_71大牛的建圖的提示)

POJ 2987 – Firing(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2987

題意：最大權閉包

解法：先邊權放大，第一問總量-最大流，第二問求最小割

相關：http://wywcgs.spaces.live.com/blog/cns!4D861A02A3382142!1109.entry?&_c02_owner=1

Profit(中等)

http://www.vijos.cn/Problem_Show.asp?id=1352

最大權閉包圖的特殊情況

ZOJ 2071 – Technology Trader 也是此類型，懶了沒做

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2071

POJ 3084 – Panic Room(中等，好題)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3084

題意：略

解法：根據最小割建模

POJ 3155 – Hard Life(很挑戰一題)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3155

題意：最大密度子圖

解法：參數搜索 + 最大權閉合圖，A.V.Goldberg的論文(nb解法)

最小割模型在信息學競賽中的應用 一文中也有講

POJ 3189 – Steady Cow Assignment(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3189

題意：尋找最小的區間完成匹配

解法：這題充分說明SAP的強大，純暴力可過。更好的方法是在枚舉區間的過程中不斷刪邊和加邊繼續網絡流過程

POJ 3204 – Ikki’s Story I – Road Reconstruction(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3204

ZOJ 2532 – Internship(基礎)

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2532

題意：確定邊是否是某個割中的邊

解法：兩邊dfs求割, 或暴力枚舉(需要寫取消某條增廣路的操作(但數據弱，也許不取消也能混過))

POJ 3308 – Paratroopers(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3308

POJ 2125 – Destroying The Graph(難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2125

題意：最小點權覆蓋

POJ 3469 – Dual Core CPU(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3469

題意：最小割

POJ 3498 – March of the Penguins(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3498

題意：滿足點容量限制的網絡流

解法：拆點把點容量轉換爲邊容量，枚舉匯點

ZOJ 2587 – Unique Attack(較難)

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2587

題意：確定最小割是否是唯一的

解法：得理解dfs求最小割算法的本質

SPOJ 839 – Optimal Marks(難)

http://www.spoj.pl/problems/OPTM/

題意：略

解法：很經典哦，見amber的集訓隊論文，根據標號的每一位求最小割

SGU 326 – Perspective(中等)

http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=326

比較經典的構圖法

費用流問題

可以KM解的就不放在這裏，另外，感覺除非很特殊的圖，一般用連續增廣路的算法就夠了

POJ 2175 – Evacuation Plan(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2175

題意：判斷是否給定解是最優解，比較陰的一題

解法：根據給出的計劃構造流，然後消且只消一次負圈

POJ 3422 – Kaka’s Matrix Travels(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3422

題意：略

解法：拆點

POJ 3680 – Intervals(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3680

題意：略，這題還是蠻經典

解法：discuss中比較詳細

SPOJ 371 – Boxes(簡單)

http://www.spoj.pl/problems/BOXES/

題意：略

解法：費用流，但似乎有比網絡流更好的做法

SGU 185 – Two shortest(中等)

http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=185

題意：求兩條不想交的最短路徑

解法：費用流，也可以最短路 + 最大流。

匹配問題

正確理解KM算法是很重要的

這裏我還要說幾句：最正確解最小權匹配的辦法是用一個很大的數-當前邊權值，而不是直接對邊權取反(這樣只能處理左右點相等的完全二分圖，即K(n, n)

以上有可能還是說的有點問題，以後補充

POJ 1486 – Sorting Slides(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1486

題意：二分圖的必須邊

解法：需正真理解最大匹配算法，詳見http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/1d5be63b5bec9bec14cecb44.html

POJ 1904 – King’s Quest(中等，好題)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1904

題意：求二分圖所有可能的匹配邊

解法：雖然最終不是用匹配算法，但需要理解匹配的思想轉換成強連通分量問題。

POJ 2060 -Taxi Cab Scheme(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2060

題意：最小路徑覆蓋

POJ 2594 -Treasure Exploration(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2594

題意：可相交最小路徑覆蓋

解法：先傳遞閉包轉化下

POJ 3041 – Asteroids(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3041

POJ 2226 – Muddy Fields(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226

題意：行列的覆蓋

解法：最小點集覆蓋 = 最大匹配

POJ 2195 – Going Home(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195

題意：最小權值匹配

解法：KM算法

POJ 2400 – Supervisor, Supervisee(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2400

題意：輸出所有最小權匹配

解法：KM, 然後回溯解，汗，輸入的兩個矩陣居然是反過來的

POJ 2516 -Minimum Cost(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516

題意：最小權值匹配或最小費用流

解法：拆點 + KM算法(只有正確的才能過)，費用流(ms錯的可能也能過)

POJ 3686 – The Windy’s(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3686

題意：最小權值匹配

解法：拆點,然後儘管用KM算法去水吧，數據其實弱得不得了 O(50 * 50 * 2500) -> 16ms

相關：http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/2829dc01d7143b087bec2c97.html

SPOJ 412 – K-path cover(較難)

https://www.spoj.pl/problems/COVER/

題意：略

解法：很牛叉的一道匹配

相關：http://hi.baidu.com/roba/blog/item/c842fdfac10d24dcb48f31d7.html

SGU 206. Roads(較難)

http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=206

解法：經典題目，也可以使用spoj 412那題的優化

NP問題

一般是搜索或dp解的

POJ 1419 – Graph Coloring(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1419

題意：圖的着色

解法：搜索，可惜題目的數據真是太弱了

POJ 2989 – All Friends(難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989

題意：極大團數量

解法：開始狂tle, 後來找了論文：Finding All Cliques of an Undirected Graph（Coen Bron & Joep Kerboscht）

ZOJ 1492 – Maximum Clique(基礎)

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1492

題意：圖的最大團

解法：搜索，如果要求速度，可參考下相應論文

其他

不能成大類的

POJ 1470 – Closest Common Ancestors(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1470

題意：LCA問題

解法：tarjan或RMQ，另外輸入很噁心

POJ 1985 – Cow Marathon(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1985

題意：樹上的最長路徑

解法：dp

POJ 1986 – Distance Queries(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986

題意：LCA

解法：tarjan或RMQ