POJ 3737 小數學題

因爲只做過二分題目，三分沒做過，編程之美2013初賽跪了。賽後找個練手，結果發下poj3737，就是數學推導，無語......看來還得再找個練練.......

題意：求一個面積爲s的圓錐體的最大體積，以及對應的底面半徑和高。

 

思路：基礎幾何。注意面積 s = s側面+s底面。對於PI，以後就取PI=acos(-1.0)。

S=pi*r*l + pi*r*r
l=sqrt(r*r+h*h)， 聯立得， r*2= s*s/(pi*pi*h*h+2*pi*s)
V=(1/3)*pi*r*r*h，代入r*2，求導，令一階導數爲0，得出結果

h=sqrt(2*s/pi)
r=sqrt(s*s/(pi*pi*h*h+2*pi*s))
v=(1.0/3.0)*(s*s)*h/(pi*h*h+2*s)

以上解題思路轉載(懶得寫了，原作寫的很好)：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6635898a0100ohhi.html

我的代碼：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;


int main()
{
    double s, h, v, r;
    while ( scanf("%lf", &s) != EOF )
    {
        r = sqrt(s/PI)/2;
        h = sqrt(2*s/PI);
        v = 1.0/3*PI*r*r*h;
        printf( "%.2lf\n%.2lf\n%.2lf\n", v, h, r);
    }
}