http://pera.e-works.net.cn/document/200707/article1155.htm
§2.1諧響應分析 的定義與應用
任何持續的週期載荷將在結構系統中產生持續的週期響應（諧響應）。 諧響應分析是用於確定線性結構在承受隨時間按正弦（簡諧）規律變化的載荷時的穩態響應的一種技術。分析的目的是計算出結構在幾種頻率下的響應並得到一些響應值（通常是位移）對頻率的曲線。從這些曲線上可以找到“峯值”響應，並進一步觀察峯值頻率對應的應力。 該技術只計算結構的穩態受迫振動，而不考慮發生在激勵開始時的瞬態振動。（見圖1）。諧響應分析使設計人員能預測結構的持續動力特性，從而使設計人員能夠驗證其設計能否成功地克服共振、疲勞，及其它受迫振動引起的有害效果。
圖1（a）典型諧響應系統。F0及ω已知，u0和Φ未知。
（b）結構的瞬態和穩態動力學響應。
諧響應分析是一種線性分析。任何非線性特性，如塑性和接觸（間隙）單元，即使定義了也將被忽略。分析中可以包含非對稱系統矩陣，如分析在流體─結構相互作用中問題（參見<<ANSYS耦合場分析指南>>的第5章）。諧響應分析也可以分析有預應力結構，如小提琴的弦（假定簡諧應力比預加的拉伸應力小得多）。
§2.2諧響應分析中用到的命令
建模過程與執行諧響應分析可以使用其它類型分析相同的命令。同樣，無論進行何種類型的分析，均可以從用戶圖形界面（GUI）中選擇等效的選項來建模和求解。
在後面的“諧響應分析實例（命令或批處理方式）”中，將會給出進行一個諧響應分析需要執行的命令（GUI方式或者批處理方式運行ANSYS時用到的）。而“諧響應分析實例（GUI方式）”則描述瞭如何用ANSYS用戶圖形界面的菜單執行同樣實例分析的過程。（要了解如何用命令和用戶圖形界面進行建模，請參閱《ANSYS建模與網格指南》）。
《ANSYS命令參考手冊》中有更爲詳細的ANSYS命令說明，它們是按字母順序進行組織的。
§2.3三種求解方法
諧響應分析可採用三種方法：完全法（Full）、縮減法（Reduced）、模態疊加法（Mode Superposition）。（第四種方法，也是一種開銷相對較大的方法，是將簡諧載荷指定爲有時間歷程的載荷函數，進行相應的瞬態動力學分析，參見第三部分瞬態動力學分析中的敘述。）ANSYS/Linear Plus中只允許採用模態疊加法。在研究每種方法的實現細節前，讓我們先比較一下各種方法的優缺點。
§2.3.1完全法
完全法是三種方法中最易使用的方法。它採用完整的系統矩陣計算諧響應（沒有矩陣縮減）。矩陣可以是對稱的或非對稱的。完全法的 優點 是：
·容易使用，因爲不必關心如何選取主自由度或振型；
·使用完整矩陣，因此不涉及質量矩陣的近似；
·允許有非對稱矩陣，這種矩陣在聲學或軸承問題中很典型；
·用單一處理過程計算出所有的位移和應力。
·允許定義各種類型的載荷：節點力、外加的（非零）位移、單元載荷（壓力和溫度）。
·允許在實體模型上定義載荷。
完全法的 缺點 是：
·預應力選項不可用。
·當採用Frontal方程求解器時這種方法通常比其它方法都開銷大。但在採用JCG求解器或ICCG求解器時，完全法的效率很高。
§2.3.2縮減法
縮減法通過採用主自由度和縮減矩陣來壓縮問題的規模。主自由度處的位移被計算出來後，解可以被擴展到初始的完整DOF集上（參見“模態分析”中的“矩陣縮減技術”部分關於縮減技術的細節）。這種方法的 優點 是：
·在採用Frontal求解器時比完全法更快且開銷小；
·可以考慮預應力效果。
縮減法的缺點是：
·初始解只計算出主自由度處的位移。要得到完整的位移、應力和力的解則需執行擴展過程（擴展過程在某些分析應用中是可選操作）；
·不能施加單元載荷（壓力、溫度等等）
·所有載荷必須施加在用戶定義的主自由度上（限制了採用實體模型上所加載荷）。
§2.3.3模態疊加法
模態疊加法通過對模態分析得到的振型（特徵向量）乘上因子並求和來計算出結構的響應。它的 優點 是：
·對於許多問題，此法比Reduced或完全法更快且開銷小；
·模態分析中施加的載荷可以通過LVSCALE命令用於諧響應分析中；
·可以使解按結構的固有頻率聚集，便可得到更平滑、更精確的響應曲線圖；
·可以包含預應力效果；
·允許考慮振型阻尼（阻尼係數爲頻率的函數）。
模態疊加法的缺點是：
·不能施加非零位移；
·在模態分析中使用PowerDynamics法時，初始條件中不能有預加的載荷。
§2.3.4三種方法共同的侷限性
諧響應分析的三種方法存在共同的 侷限性 ：
·所有載荷必須隨時間按正弦規律變化；
·所有載荷必須有相同的頻率；
·不允許有非線性特性；
·不計算瞬態效應。
可以通過進行瞬態動力學分析來克服這些限制，這時應將簡諧載荷表示爲有時間歷程的載荷函數。“瞬態動力學分析”中描述了瞬態動力學分析的過程。
§2.4完全法諧響應分析
§2.4.1完全法諧響應分析過程
下面首先將描述的是如何用完全法來進行諧響應分析，然後列出用縮減法和模態疊加法時有差別的步驟。 完全法諧響應分析 過程由三個主要步驟組成：
1.建模；
2.加載並求解；
3.觀察結果。
§2.4.2建模
建模階段需要指定文件名和標題，然後進入前處理器PREP7定義單元類型、單元實常數、材料特性以及幾何模型。該過程與其它分析基本相同，但必須注意下面兩個要點：
·在諧響應分析中，只有線性行爲是有效的。如果有非線性單元，它們將按線性單元處理。例如，如果分析中包含接觸單元，則它們的剛度取初始狀態值並在計算過程中不再發生變化。
·必須指定楊氏模量EX（或某種形式的剛度）和密度DENS（或某種形式的質量）。材料特性可以是線性的、各向同性的或各向異性的、恆溫的或和溫度相關的。非線性材料特將被忽略。
§2.4.3加載並求解
該過程將指定分析類型及其相關選項、定義模型載荷以及指定載荷步選項，然後開始有限元求解，下面詳細介紹每個步驟。
注意—峯值響應發生在力的頻率和結構的固有頻率相等時。在得到諧響應分析解之前，應該首先做一下模態分析（如“模態分析”中所述）以確定結構的固有頻率。
§2.4.3.1進入ANSYS求解器
命令：/SOLU
GUI路徑：Main Menu>Solution
§2.4.3.2定義分析類型和分析選項
ANSYS提供下表所示的用於諧響應分析的選項：
表1分析類型和分析選項
|
選項 |
命令 |
GUI 途徑 |
|
New Analysis |
ANTYPE |
Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis |
|
Analysis Type: Harmonic Response |
ANTYPE |
Main Menu>Solution > -Analysis Type-New Analysis> Harmonic Response |
|
Solution Method |
HROPT |
Main Menu>Solution>Analysis Options |
|
Solution Listing Format |
HROUT |
Main Menu>Solution>Analysis Options |
|
Mass Matrix Formulation |
LUMPM |
Main Menu>Solution>Analysis Options |
|
Equation Solver |
EQSLV |
Main Menu>Solution>Analysis Options |
下面將對各個選項進行詳細解釋。
· 選項： New Analysis[ANTYPE]
選New Analysis（新分析）。在諧響應分析中Restart不可用；如果需要施加其他簡諧載荷，可以另進行一次新分析。
· 選項： Analysis Type:Harmonic Response[ANTYPE]
選分析類型爲Harmonic Response（諧響應分析）。
· 選項： Solution Method[HROPT]
選擇下列求解方法中的一種：
ü完全法
ü縮減法
ü模態疊加法
· 選項： Solution Listing Format[HROUT]
此選項確定在輸出文件Jobname.Out中諧響應分析的位移解如何列出。可選的方式有“real and imaginary（實部與虛部）”（缺省）形式和“amplitudes and phase angles（幅值與相位角）”形式。
· 選項： Mass Matrix Formulation[LUMPM]
此選項用於指定是採用缺省的分佈質量矩陣（取決於單元類型）還是集中質量矩陣。建議在大多數應用中採用缺省的分佈質量矩陣。但對於某些包含“薄膜”結構的問題，如細長樑或非常薄的殼，集中質量近似矩陣經常能產生較好的結果。另外，集中質量近似矩陣可以減少運行時間並降低內存要求。
在設置完Harmonic Analysis Option對話框的Mass Matrix Formulation項後，單擊OK則彈出一個名爲Harmonic Analysis的對話框，用於選擇方程求解器。
· 選項： Equation Solver[EQSLV]
可選的求解器有：Frontal求解器（缺省）、Jacobi Conjugate Gradient(JCG)求解器及Incomplete Cholesky Conjugate Gradient (ICCG)求解器。建議對大多數結構模型用Frontal求解器。
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§2.4.3.3在模型上施加載荷
1. 諧響應分析的載荷描述方式
根據定義，諧響應分析假定所施加的所有載荷隨時間按簡諧（正弦）規律變化。指定一個完整的簡諧載荷需要輸入三條信息：Amplitude（幅值）、phase angle（相位角）和forcing frequency range（強制頻率範圍）（見圖2）。
圖2實部/虛部分量和振幅/相位角間的關係
Amplitude （幅值） 指載荷的最大值，可用表2中所示的命令指定。
phase angle （相位角） 指載荷滯後（或領先）於參考時間的量度。在複平面上（見圖2），相位角是以實軸爲起始的角度。當同時要定義多個相互間存在相位差的簡諧載荷時，必須分別指定相位角。例如，圖3顯示的不平衡旋轉天線將在它的四個支撐點處產生垂直的異步載荷。相位角不能直接指定，而是應該用加載命令的VALUE和VALUE2域來指定有相位角載荷的實部和虛部。壓力、分佈載荷和體載荷只能指定0相位角（即不能定義載荷的虛部）。圖2顯示了計算實部和虛部的公式。
Forcing frequency range （強制頻率範圍） 指簡諧載荷（以周/單位時間爲單位）的頻率範圍。在後面描述載荷步選項命令HARFRQ時將提到它。
圖3非平衡旋轉天線在它的四個
支撐點處產生異步垂直載荷
注—諧響應分析不能計算頻率不同的多個強制載荷同時作用時的響應。這種情形的實例是兩個具有不同轉速的機器同時運轉時的情形。但在POST1中可以對兩種載荷狀況進行疊加以得到總體響應。
2. 載荷類型
表2概括了諧響應分析中可施加的載荷。除慣性載荷外，可以在實體模型（由關鍵點，線，面組成）或有限元模型（由節點和單元組成）上定義載荷。關於實體模型載荷與有限元載荷比較參見<<ANSYS基本分析過程指南>>的第二章。在分析過程中，可以施加、刪除載荷或對載荷進行操作或列表。
表2諧響應分析中可施加的載荷
|
載荷形式 |
範疇 |
命令 |
GUI 途徑 |
|
Displacement(UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ) |
約束 |
D |
Main Menu > Solution > Loads-Apply > Structural – Displacement |
|
Force,Moment(FX,FY, FZ,MX,MY,MZ) |
力 |
F |
Main Menu>Solution>Loads-Apply> Structural- Force /Moment |
|
Pressure(PRES) |
面 載荷 |
SF |
Main Menu>Solution>Loads-Apply> Structural-Pressure |
|
Temperature(TEMP) Fluence(FLUE) |
體 載荷 |
BF |
Main Menu>Solution>Loads-Apply> Structural- Temperature |
|
Gravity,Spinning,等 |
慣性 載荷 |
Main Menu>Solution>Loads-Apply> Structural-Other |
3. 利用命令施加載荷
表3列出了在諧響應分析中所有可以用來進行載荷操作的命令。
表3諧響應分析中的加載命令
|
載荷 類型 |
實體 /FE 模型 |
圖素 |
施加 |
刪除 |
列表 |
操作 |
施加設置 |
|
Displace-ment |
實體 模型 |
關鍵點 |
DK |
DKDELE |
DKLIST |
DTRAN |
|
|
實體 模型 |
線 |
DL |
DLDELE |
DLLIST |
DTRAN |
||
|
實體 模型 |
面 |
DA |
DADELE |
DALIST |
DTRAN |
||
|
FE |
節點 |
D |
DDELE |
DLIST |
DSCALE |
DSYM DCUM |
|
|
Force |
實體 模型 |
關鍵點 |
FK |
FKDELE |
FKLIST |
FTRAN |
|
|
FE |
節點 |
F |
FDELE |
FLIST |
FSCALE |
FCUM |
|
|
Pressure |
實體 模型 |
線 |
SFL |
SFLDELE |
SFLLIST |
SFTRAN |
SFGRAD |
|
實體 模型 |
面 |
SFA |
SFADELE |
SFALIST |
SFTRAN |
SFGRAD |
|
|
FE |
節點 |
SF |
SFDELE |
SFLIST |
SFSCALE |
SFGRAD SFCUM |
|
|
FE |
單元 |
SFE |
SFEDELE |
SFELIST |
SFSCALE |
SFGRAD SFBEAM SFFUN SFCUM |
|
|
Temperature， fluence |
實體 模型 |
關鍵點 |
BFK |
BFKDELE |
BFKLIST |
BFKTRAN |
|
|
有限元模型 |
節點 |
BF |
BFDELE |
BFLIST |
BFSCALE |
BFCUM |
|
|
有限元模型 |
單元 |
BFE |
BFEDELE |
BFELIST |
BFSCALE |
BFCUM |
|
|
Inertia |
ACEL OMEGA DOMEGA CGLOC CGOMGA DCGOM |
4. 利用GUI 施加載荷
所有的載荷操作（除列表外；見下）都可通過一系列等效的下拉菜單實現。從求解器菜單中可選擇菜單載荷操作（施加、刪除等），然後選擇載荷類型（位移、力等），然後再選擇施加載荷的對象（關鍵點、線、節點等）。例如，要在一條線上施加位移載荷，可用如下GUI途徑：
GUI：Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>On Lines
5. 載荷列表
要列出現有載荷，可用如下GUI途徑：
GUI：Utility Menu>List>Loads>Load type
§2.4.3.4指定載荷步選項
諧響應分析可用的選項如下表所示：
表4載荷步選項
|
選項 |
命令 |
GUI 途徑 |
|
普通選項（ General Options ） |
||
|
Number of Harmonic Solutions |
NSUBST |
Main Menu>Solution> -Load Step Opts- Time/Frequency>Freq & Substeps |
|
Stepped or Ramped Loads |
KBC |
Main Menu > Solution > -Load Step Opts- Time /Frequenc > Time&Time Step/Freq&Substeps |
|
動力學選項（ Dynamic Options ） |
||
|
Forcing Frequency Range |
HARFREQ |
Main Menu > Solution > -Load Step Opts- Time/Frequency > Freq & Substeps |
|
Damping |
ALPHAD BETAD DMPART |
Main Menu > Solution > -Load Step Opts- Time/Frequency > Damping |
|
輸出控制選項（ Output Control Options ） |
||
|
Printed Output |
OUTPR |
Main Menu>Solution > -Load Step Opts-Output Ctrls > Solu Printout |
|
Database and Result File Output |
OUTRES |
Main Menu > Solution > -Load Step Opts-Output Ctrls > DB/Results File |
|
Extrapolation of Results |
ERESX |
Main Menu > Solution > -Load Step Opts-Output Ctrls > Integration Pt |
1. 普通選項
· Number of Harmonic Solutions[NSUBST]
可用此選項請求計算任何數目的諧響應解。解（或子步）將均布在指定的頻率範圍內[HARFRQ]。例如，如果在30～40HZ範圍內要求出10個解，程序將計算出在頻率爲31，32，33，…，39和40Hz處的響應，而不計算頻率範圍低端處（30Hz）的響應。
· Stepped or Ramped Loads[KBC]
載荷可以是 Stepped或Ramped方式變化的。缺省時方式爲Ramped。即載荷的幅值隨各子步逐漸增長。而如果用命令[KBC,1]設置了Stepped載荷，則在頻率範圍內的所有子步中載荷將保持恆定的幅值。
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2. 動力學選項
· Forcing Frequency Range[HARFRQ]
在諧響應分析中必須指定強制頻率範圍（以周/單位時間爲單位）。然後要指定在此頻率範圍內要計算出的解的數目（參見“普通選項”）。
· Damping
必須指定某種形式的阻尼，否則在共振頻率處的響應將無限大。命令ALPHAD和BETAD指定的是和頻率相關的阻尼係數，而DMPRAT指定的是對所有頻率爲恆定值的阻尼比。參見“瞬態動力學分析”中關於阻尼的更詳細的描述。
–Alpha（質量）阻尼[ALPHAD]
–Beta（剛度）阻尼[BETAD]
–恆定阻尼比[DMPRAT]
注─在直接積分諧響應分析（用完全法或縮減法）中如果沒有指定阻尼，程序將缺省採用零阻尼。
3. 輸出控制選項
·Printed Output [OUTPR]
此選項用於指定輸出文件Jobname.OUT中要包含的結果數據。
· Database and Results File Output[OUTRES]
此選項用於控制結果文件Jobname.RST中包含的數據。
· Extrapolation of Results[ERESX]
此選項用於設置採用將結果複製到節點處方式而非缺省的外插方式得到單元積分點結果。
§2.4.3.5將數據庫保存到一個命名的備份文件中。
將數據庫保存到一個命名的備份文件中，這樣在重新進入ANSYS程序後用RESUME命令便可恢復以前建的模型。
命令：SAVE
GUI：Utility Menu>File>Save as
§2.4.3.6開始求解。
命令：SOLVE
GUI：Main Menu>Solution>-Solve-Current Ls
§2.4.3.7重複執行加載求解得到其他載荷步
重複以上過程，計算其他載荷和頻率範圍（即另外的載荷步）的結果。如果希望進行時間歷程後處理（在POST26中），載荷步之間的頻率範圍不能存在重疊。處理多步載荷還有一種方法：將載荷步保存到文件中，然後用一個宏進行一次性求解。該方法在<<ANSYS基本分析過程指南>>中有較詳細的描述。
§2.4.3.8離開SOLUTION
命令：FINISH
GUI：關閉Solution菜單
§2.4.4觀察結果
諧響應分析的結果被保存到結構分析結果文件Jobname.RST中。文件中包含下述數據，所有數據在解所對應的強制頻率處按簡諧規律變化。
1.基本數據
·節點位移（UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ）
2.派生數據
·節點和單元應力
·節點和單元應變
·單元力
·節點反作用力
·等等
如果在結構中定義了阻尼，結構響應與激勵載荷之間不同步，所有結果將以複數形式即實部和虛部進行存儲。如果施加的載荷之間不同步（存在初始相差），同樣也會產生複數結果。
§2.4.4.1後處理器
可以用POST26或POST1觀察結果。後處理的一般順序是，首先用POST26找到臨界強制頻率─模型中所關注的點中產生最大位移（或應力）時的頻率，然後用POST1在這些臨界強制頻率處處理整個模型。
·POST1用於觀察整個模型在指定頻率點的結果。
·POST26用於觀察模型中指定點在整個頻率範圍內的結果。
下面將描述一些典型的用於諧響應分析的後處理操作。關於各後處理功能的完整描述參見《ANSYS基本分析過程指南》的第三章。
§2.4.4.2注意要點
·數據庫中必須包含和求解所用模型相同的模型。
·結果文件Jobname.RST必須存在。
§2.4.4.3使用POST26
POST26要用到結果項—頻率對應關係表，即variables（變量）。每一個變量都有一個參考號，1號變量被內定爲頻率。
1.用以下選項定義變量
命令： NSOL用於定義基本數據（節點位移）
ESOL用於定義派生數據（單元解數據，如應力）
RFORC用於定義反作用力數據
GUI：Main Menu>TimeHist Postpro>Define Variables
注─可用FORCE命令選擇合力，合力的靜力分量、阻尼分量、慣性分量。
2.繪製變量—頻率或其它變量的關係曲線。然後用PLCPLX指定是用幅值/相位角方式還是實部/虛部方式表示解。
命令：PLVAR,PLCPLX
GUI：Main Menu>TimeHist Postpro>Graph Variable
Main Menu>TimeHist Postpro>Settings>Graph
3.對變量值進行列表。如果只要求列出極值，可用EXTREM命令。然後用PLCPLX指定是用幅值/相位角方式還是實部/虛部方式表示解。
命令：PRVAR,EXTREM,PRCPLX
GUI： Main Menu>TimeHist Postpro>List Variables/List Extremes
Main Menu>TimeHist Postpro>Settings>List
在POST26中還可以使用許多其它後處理功能，如在變量間進行數學運算（複數運算），將變量值傳遞給數組元素，將數組元素值傳遞給變量等。細節參見《ANSYS基本分析過程指南》第六章。
通過觀察整個模型中關建點處的時間歷程結果，可以得到用於進一步POST1後處理的頻率值。
§2.4.4.4使用POST1
1.讀入所需諧響應分析結果。可以用SET命令來讀入結果，但它將讀入實部或者虛部，不能同時將二者都讀入。結果的實際大小由實部和虛部的SRSS值（平方和取平方根）給出（見圖2），在POST26中可得到模型中的指定點處的真實結果。
2.顯示結構的變形形狀、應力、應變等的等值線或者矢量圖[PLVECT]。要得到數據的列表表格，請用PRNSOL,PRESOL,PRRSOL 等。
· 選項： Display Deformed Shape
命令：PLDISP
GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>Deformed Shape
· 選項： Contour Displays
命令：PLNSOL或PLESOL
GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>-Coutour Plot-Nodal Solu或Element Solu
用這些選項可繪製幾乎所有結果項的等值線，如應力（SX,SY,SZ…），應變（EPELX,EPELY,EPELZ…），及位移（UX,UY,UZ…）。在PLNSOL和PLESOL命令的 KUND 參數可用來選擇是否將未變形形狀疊加在顯示結果中。
· 選項： Vector Plot
命令：PLVECT
GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>-Vector Plot-Predefined
用PLNSOL和PLESOL命令可繪製幾乎任何結果項的等值線，如應力(SX,SY,SZ…)，應變(EPELX,EPELY,EPELZ…)和位移(UX,UY,UZ…)。
· 選項： Tabular Listings
命令：PRNSOL（節點結果）
PRESOL（單元—單元結果）
PRRSOL（反作用力數據）等。
NSORT,ESORT
GUI： Main Menu>General Postproc>List Results>Nodal Solution
Main Menu>General Postproc>List Results>Element Solution
Main Menu>General Postproc>List Results>Reaction Solution
在數據列表之前，可用NSORT和ESORT命令對數據進行排序。
在POST1中還可使用許多其它後處理功能，如把結果映象到路徑上，在不同的座標系間轉換結果，載荷工況（Load case）間的合併等。詳情參見《ANSYS基本分析過程指南》。
參見《ANSYS命令參考手冊》中ANTYPE、HROPT、HROUT、HARFRQ、 DMPRAT、NSUBST、KBC、NSOL、ESOL、RFORCE、PLCPLX、PLVAR、PRCPLX、PRVAR、PLDISP、PRRSOL和PLNSOL等命令的說明。
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§2.5縮減法諧響應分析
Reduced（縮減）法，正如其名所示，是用縮減矩陣來計算出諧響應解。縮減法諧響應分析過程由五個主要步驟組成：
1.建模；
2.加載並求得縮減解；
3.觀察縮減解結果；
4.擴展解（擴展過程）；
5.觀察已擴展的解結果。
在這些步驟中，第1步的工作與完全法的相同，下面解釋其它步驟的細節。
§2.5.1加載並求得縮減解
縮減解是指在主DOF處計算出的自由度解。得到縮減解需做的工作如下：
1.進入ANSYS求解器。
命令：/SOLU
GUI：Main Menu>Solution
2.指定分析類型和分析選項。除下面的差異外，用於縮減解的選項和用於完全法求解的選項基本相同。
·選擇Reduced求解方法
·可以包括預應力效應[PSTRES]。這要求在先前的靜力學（或瞬態）分析中同樣包含預應力效應，並得到相應的單元文件。詳情參見“有預應力諧響應分析”。
3.定義主自由度。主自由度是表徵結構動力學特性的基本自由度或動力學自由度。在縮減法諧響應動力學分析中，要求在施加了力或非零位移的位置處也要設置主自由度。在“模態分析”的“矩陣縮減技術”部分已經指出了選擇主自由度應遵循的準則。
4.在模型上加載。要加的簡諧載荷和在完全法中所述的一樣，但有以下限制：
·只可加位移和力。不可施加單元載荷如壓力、溫度和加速度。
·力和非零位移只能施加在主自由度上。
5.指定載荷步選項。除OUTRES和ERESX命令不可用外，其餘選項和完全法中描述的相同。OUTPR命令用於控制主自由度處節點解的輸出情況[OUTPR,NSOL,ALL（或NONE）]。
6.保存數據庫的備份。
命令：SAVE
GUI：Utility Menu>File>Save as
7.開始求解。
命令：SOLVE
GUI：Main Menu>Solution>-Solve-Currentl LS
8.如有其他載荷和頻率範圍（即其他載荷步），重複第4步到第7步。如果希望進行時間歷程後處理（在POST26中），則一個載荷步和另一個載荷步的頻率範圍之間不能有重疊。還有一種處理多步載荷的方法，它允許將載荷步保存到文件中然後用一個宏進行一次性求解，該方法在<<ANSYS基本分析過程指南>>中有較詳細的描述。
9.離開SOLUTION求解器
命令：FINISH
GUI：關閉Solution菜單。
§2.5.2觀察縮減法求解的結果
縮減法諧響應分析解結果保存在縮減法響應位移文件Jobname.RFRQ中。解是由主自由度處的位移組成，位移解在各求解中按所用強制頻率簡作諧規律變化。與完全法一樣，如果指定了阻尼或施加了異步（存在相差）載荷，位移將爲複數形式。可以在POST26中把主自由度上的位移定義爲頻率的函數並進行觀察。（現在還不能用POST1，因爲完整自由度上的解至此還未得到。）
使用POST26的步驟與完全法描述的基本一樣，但存在以下差別：
·在定義POST26變量前，用FILE命令指定從Jobname.RFRQ中讀取結果數據。比如，若分析項目名爲HARMONIC，FILE命令將爲： FILE , HARMONIC, RFRQ。（缺省時POST26尋找的結果文件不是縮減法求解過程保存的結果文件）。
·可處理的只有節點自由度數據（在主自由度上），因此只能用NSOL命令定義變量。
§2.5.3擴展解（擴展過程）
擴展過程是根據縮減解計算出在所有自由度上的位移、應力和力的解。這些計算只能按指定的頻率和相位角進行。因此，在開始擴展過程前，應當先觀察縮減解的結果（用POST26）並找到臨界頻率和相位角。
擴展過程並不是必須的。例如，如果主要關心的是結構上給定點的位移，那麼縮減解就可以滿足要求。而如果想確定非主自由度處的位移或者對應力解感興趣，那麼就必須進行擴展過程。注意以下兩點：
·縮減法求解過程中產生的.RFRQ，.TRI，.EMAT和.ESAV文件都必須存在。
·數據庫中應包含和縮減法求解過程所用模型一致的模型。
1.重新進入ANSYS求解器
命令：/SOLU
GUI：Main Menu>Solution
2.激活擴展過程及其選項。ANSYS提供的可用於擴展過程的選項有：
表5擴展過程可用選項
|
選項 |
命令 |
GUI 途徑 |
|
Expansion Pass On/Off |
EXPASS |
Main Menu>Solution>-Analysis Type-ExpansionPass |
|
No. Of Solutions to Expand |
NUMEXP |
Main Menu>Solution>-Load Step Opts-ExpansionPass >Range of Solu’s |
|
Freq. Range for Expansion |
NUMEXP |
Main Menu>Solution>-Load Step Opts-ExpansionPass >Range of Solu’s |
|
Phase Angle for Expansion |
HREXP |
Main Menu>Solution>-Load Step Opts-ExpansionPass >Range of Solu’s |
|
Stress Calculation On/Off |
NUMEXP EXPSOL |
Main Menu>Solution>-Load Step Opts-ExpansionPass >Range of Solu’s |
|
Nodal Solution Listing Format |
HROUT |
Main Menu>Solution>Analysis Options |
下面將對這些選項逐個進行說明。
· 選項： Expansion Pass On/Off[EXPASS]
選擇ON。
· 選項： Number of Solutions to Expand[NUMEXP,NUM]
指定要擴展的解的數目。此數是指在一個頻率範圍（下一選項指定）內均布的要擴展出的解的數目。如NUMEXP,4,1000,2000指定在頻率範圍1000至2000間擴展出4個解（即擴展在頻率爲1250,1500,1750和2000處的解）。
· 選項： Frequency Range for Expansion[NUMEXP,BEGRNG,ENDRNG]
指定擴展頻率範圍。如果不需要擴展出多個解，可以用EXPSOL指定要擴展的單一解（指定解對應的載荷步、子步號或對應的頻率值）。
· 選項： Phase Angle for Expansion[HREXP]
如果在一個頻率範圍內要擴展多個解[NUMEXP]，建議對實部和虛部都進行擴展[HREXP,ALL]。這樣，便可以很容易地在POST26中合併實部和虛部，以便觀察位移、應力及其它結果的峯值。另外，如果擴展的是單一解[EXPSOL]，則可以用HREXP,angle指定峯值位移發生時的相位角。
· 選項： Stress Calculation On/Off[NUMEXP 或 EXPSOL]
如果對應力和力的計算不感興趣可以關閉這一選項。缺省情形下計算應力和力。
· 選項： Nodal Solution Listing Format[HROUT]
確定諧響應位移解如何在輸出文件Jobname.OUT中列出。可以選擇實部/虛部方式（缺省）或振幅/相位角方式。
3.指定載荷步選項。在諧響應擴展過程中唯一可用的載荷步選項是輸出控制：
· Printed Output
設置在輸出文件Jobname.OUT中要包含的結果數據。
命令：OUTPR
GUI：Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Output Ctrls>Solu Printout
· Database and Result File Output
控制結果文件Jobname.RST中包含的數據。
命令：OUTRES
GUI：Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Output Ctrls>DB/Result File。
· Extrapolation of Results
此選項設置是採用複製結果到節點方式而非外插值方式（缺省）來觀察單元積分點結果。
命令：ERESX
GUI：Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Output Ctrls>Integration Pt
注 ─ OUTPR 和 OUTRES 命令的 FREQ 域只可以爲 ALL 或 NONE 。
4.執行擴展過程
命令：SOLVE
GUI：Main Menu>Solution>Currents LS
5. 對其它需要擴展的解，分別重複步驟2,3和4。每一次擴展過程在結果文件中被保存爲一個單獨的載荷步。譜分析要求所有已擴展模態保存在一個載荷步中。
6.離開SOLUTION。現在可以在後處理器中觀察結果了。
命令：FINSH
GUI：關閉Solution菜單。
分頁
§2.5.4觀察已擴展解的結果
擴展過程的結果保存在結構分析結果文件Jobname.RST中。解是由下面的解擴展所用頻率對應的數據組成：
·基本數據
·節點位移（UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ）
·派生數據
·節點和單元應力
·節點和單元應變
·單元力
·節點反作用力
等
可以用POST1觀察這些結果數據。（如果已在幾個頻率處擴展瞭解，那麼可以用POST26得到應力對頻率，應變對頻率的關係等的曲線圖。）
用POST1（或POST26）的步驟和在完全法中描述的基本相同，只有一點不同：如果指定了在某個相位角處擴展解[HREXP,angle]，則在每個頻率處只生成一個解。可用SET命令從結果文件中讀取之。
§2.5.5典型的縮減法諧響應分析命令流
下面是典型的用縮減法進行諧響應分析的輸入命令流：
!建立模型
/FILNAM,...!指定工作名
/TITLE,...!標題
/PREP7!進入PREP7
---
---!生成模型
---
FINISH
!定義載荷並進行縮減求解
/SOLU!進入求解器SOLUTION
ANTYPE,HARMIC!指定諧響應分析類型
HROPT,REDU!指定縮減法
HROUT,...!諧響應分析輸出設置
M,...!定義主自由度
TOTAL,...
D,...!定義約束
F,...!定義載荷(實部和虛部)
HARFRQ,...!強制頻率範圍
DMPRAT,...!阻尼比
NSUBST,...!解的數目
KBC,...!斜坡或階梯載荷
SAVE
SOLVE!開始求解
FINISH
!檢查縮減法諧響應分析結果
/POST26
FILE,,RFRQ!後處理文件Jobname.RFRQ
NSOL,...!存儲節點結果到一個變量
PLCPLX,...!指定繪製復變量的方式
PLVAR,...!繪製變量曲線
PRCPLX,...!指定列表顯示覆變量的方式
PRVAR,...!列表顯示變量
FINISH
!擴展結果
/SOLU!重新進入求解器SOLUTION
EXPASS,ON!打開擴展開關
EXPSOL,...!擴展單一解
HREXP,...!擴展解的相位角
OUTRES,...
SOLVE
FINISH
!檢查擴展解
/POST1
SET,...!讀入檢查頻率的結果
PLDISP,...!畫變形形狀
PRRSOL,...!列表顯示反力
PLNSOL,...!畫節點結果等值圖
---
---!其它後處理操作
---
FINISH
參見《ANSYS命令參考手冊》中ANTYPE、HROPT、HROUT、M、 TOTAL、HARFRQ、DMPRAT、NSUBST、KBC、FILE、NSOL、PLCPLX、PLVAR、PRCPLX、PRVAR、EXPASS、EXPSOL、HREXP、PLDISP、PRRSOL及PLNSOL等命令的說明。
§2.6模態疊加法諧響應分析
模態疊加法通過對振型（由模態分析得到）乘以因子並求和來計算諧響應。它是ANSYS/Professional產品中唯一可用的諧響應分析方法。模態疊加法的分析過程由五個主要步驟組成：
1.建模；
2.獲取模態分析解；
3.獲取模態疊加法諧響應分析解；
4.擴展模態疊加解；
5.觀察結果。
這些步驟中，第1步的工作與完全法相同，下面詳細講述其餘各步驟。
§2.6.1獲取模態分析解
“模態分析”中已經描述瞭如何得到模態分析解。對於模態疊加法，還應注意下面幾點：
·模態提取方法應採用分塊Lanczos法（缺省）、子空間法、縮減法、PowerDynamics法或QR阻尼法中的一種（其他方法，非對稱法和阻尼法在模態疊加法中不能採用）；
·確保提取出所有對諧響應有貢獻的模態；
·如果採用PowerDynamic模態提取法，則不能施加非零載荷或位移（即只有u = 0是可加的初始條件）。PowerDynamic模態提取法不生成載荷矢量；
·對Reduced模態提取法，必須包括施加簡諧載荷的主自由度；
·如果使用QR阻尼法提取模態，必須在前處理或模態分析階段指定任何希望包含的阻尼(模態疊加法諧響應分析過程中定義的阻尼將被忽略)。可以指定的阻尼有 ALPHAD 、 BETAD 、 MP ,DAMP或單元阻尼；QR阻尼法不支持 DMPRAT 和MDAMP 。
·如果需要施加簡諧變化的單元載荷（壓力、溫度和加速度等），必須在模態分析中進行施加。在模態分析中，這些載荷被求解忽略，但程序將計算出相應的載荷向量並將其寫入振型文件（Jobname.MODE）。這樣，在諧響應分析求解時就可以使用這些載荷向量了；
·模態疊加法不需要擴展模態（但如果想觀察一下振型，就應當擴展模態）。
·在模態分析與諧響應分析過程之間，不能改變模型數據（如，節點轉角）。
分頁
§2.6.2獲取模態疊加法諧響應解
在這一步中，程序將根據模態分析所得到的振型來計算諧響應。振型文件（Jobname.MODE）必須存在且有效，在數據庫中必須包含與模態分析相同的模型。下面是要做的具體工作：如果使用子空間法或分塊Lanczos法按缺省質量矩陣（不是集中質量近似矩陣）計算得到模態解，完整矩陣文件（ Jobname.FULL ）也必須存在且有效 。基本步驟如下：
1.進入SOLUTION。
命令：/SOLU
GUI：Main Menu>Solution
2.指定分析類型及分析選項。操作過程與完全法描述的基本相同，差別如下：
·選模態疊加法[HROPT]；
·指定求解的模態數[HROPT]。此數將決定諧響應分析解的精度。一般地，指定的模態數應當覆蓋簡諧載荷頻率範圍的百分之五十以上；
·可以將解按結構的固有頻率進行聚集[HROUT]，以得到更光滑、更精確的響應曲線；
·可以選擇在各頻率處輸出一個包含了各階模態對總響應的貢獻的表格[HROUT]。
3.在模型上施加載荷。除下列限制外，諧響應分析中的載荷與完全法中所述的載荷相似。
·只可施加力、加速度和模態分析中生成的載荷向量。可用LVSCALE命令來施加在模態分析中生成的載荷向量；
·如果採用的是由縮減法模態分析得到的振型，力只能加在主自由度上。
4.指定載荷步選項。除了可以指定振型阻尼[MDAMP]外，這一步和縮減法中相應步驟基本一樣。參見“瞬態動力學分析”中關於阻尼的詳細論述。（記住，正如在模態分中所述，如果使用QR阻尼法提取模態，那麼在模態疊加法諧響應分析中定義的任何阻尼都將被忽略）。如果選擇了clustering（聚集）選項[HROUT]，就可用命令NSUBST指定分佈在固有頻率兩側的解的數目。缺省情形下計算出四個解，但是可以指定2到10個解。
5.如果使用分塊Lanczos法（缺省）或子空間法進行模態分析（ MODOPT ,LANB或SUBSP），可以利用節點項配合OUTRES ,NSOL命令限制位移數據寫進縮減位移文件Jobname.RFRQ。擴展過程只能處理那些寫入.RFRQ文件的單元及其它們的節點上的結果。爲了使用該選項，首先執行 OUTRES ,NSOL,NONE命令禁止寫入所有項，然後執行 OUTRES,NSOL,ALL, component 命令指定寫入感興趣的項。重複執行 OUTRES 命令處理其他希望寫入.RFRQ文件的節點項。
6.保存數據庫備份。
命令：SAVE
GUI：Utility Menu>File>Save as
7.開始求解。
命令：SOLVE
GUI： Main Menu>Solution>-Solve-Current LS
8.如有其他載荷和頻率範圍（即其他載荷步），重複第3步至第7步。如果希望進行時間歷程後處理（在POST26中），則任何兩個載荷步之間的頻率範圍不能發生重疊。
9.離開SOLUTION
命令：FINISH
GUI：關閉Solution菜單
無論採用的模態提取法是子空間法、分塊Lanczos法、縮減法、PowerDynamics法或QR阻尼法，模態疊加法諧響應分析的解都被保存到縮減位移文件Jobname.RFRQ中。因此，如果對應力結果感興趣，就需要對解進行擴展。
§2.6.3擴展模態疊加解
擴展過程的步驟和在縮減法中描述的相同。在採用Reduced特徵值提取法時需要模態分析中生成的Jobname.TRI文件。擴展過程的輸出包括結構分析結果文件Jobname.RST，其中包含經過擴展的結果。
§2.6.4觀察結果
結果由在每個求解所用強制頻率處的簡諧變化的位移，應力和反作用力組成。可以用POST26或POST1觀察這些結果，與縮減法中所述一樣。
§2.6.5典型的模態疊加法諧響應分析命令流
下面是用模態疊加法進行諧響應分析的典型輸入命令流：
!建立模型
/FILNAM,...!指定工作名
/TITLE,...!標題
/PREP7!進入PREP7
---
---!生成模型
---
FINISH
!進行模態求解
/SOLU!進入求解器SOLUTION
ANTYPE,MODAL!指定模態分析類型
MODOPT,REDU!指定縮減法提取模態
M,...!指定主自由度
TOTAL,..
D,...!定義約束
SF,...!定義單元載荷
SAVE
SOLVE!開始模態求解
FINISH
!進行模態疊加法諧響應分析
/SOLU!進入求解器
ANTYPE,HARMIC!指定諧響應分析類型
HROPT,MSUP,...!指定模態疊加法和參加計算的模態數目
HROUT,...!輸出控制選項
LVSCALE,...!單元載荷的比例係數
F,...!節點載荷
HARFRQ,...!強制頻率範圍
DMPRAT,...!阻尼比
MDAMP,...!模態阻尼比
NSUBST,...!解的數目
KBC,...!斜坡或階梯載荷
SAVE
SOLVE!開始求解
FINISH
!檢查模態疊加法諧響應分析結果
/POST26
FILE,,RFRQ!後處理文件Jobname.RFRQ
NSOL,...!存儲節點結果到一個變量
PLCPLX,...!繪製復變量的方式
PLVAR,...!繪製變量曲線
FINISH
!擴展結果
/SOLU!重新進入求解器
EXPASS,ON!打開擴展開關
EXPSOL,...!擴展單一解
HREXP,...!擴展解的相位角
SOLVE
FINISH
!檢查擴展解
/POST1
SET,...!讀入檢查頻率的結果
PLDISP,...!畫變形形狀
PLNSOL,...!畫節點結果等值圖
---
FINISH
參見《ANSYS命令參考手冊》中ANTYPE、MODOPT、M、TOTAL、 HROPT、HROUT、LVSCALE、F、HARFRQ、DMPRAT、MDAMP、NSUBST、KBC、 FILE、NSOL、PLCPLX、PLVAR、EXPASS、EXPSOL、HREXP、SET及PLNSOL等命令的說明。
分頁
§2.7有預應力的完全法諧響應分析
有預應力的諧響應分析用於計算有預應力結構的動力學響應，如小提琴的弦。它假設是簡諧變化的應力（疊加在預應力上）比預應力本身小得多。
§2.7.1 有預應力的完全法諧響應分析
有預應力完全法諧響應分析首先需要進行預應力結構靜力分析之外，其他過程基本上與無預應力完全法諧響應分析相同：
1.創建模型，獲取打開預應力效應（[PSTRES,ON]）的靜力學分析解。
2.重新進入求解器，獲取打開預應力效應（[PSTRES,ON]）的完全法諧響應的解。在靜力學分析中生成的文件Jobname.EMAT和Jobname.ESAV必須存在且有效。
§2.7.2有預應力的縮減法諧響應分析
有預應力縮減法法諧響應分析首先需要進行預應力結構靜力分析之外，其他過程基本上與無預應力縮減法法諧響應分析相同：
1.建模並在打開預應力效果[PSTRES,ON]的前提下獲取靜力學分析解。
2.重新進入求解器，獲取打開預應力效應（[PSTRES,ON]）的縮減法諧響應分析解。在靜力學分析中生成的文件Jobname.EMAT和Jobname.ESAV必須存在。.
§2.7.3有預應力的模態疊加法諧響應分析
爲了在模態疊加法諧響應分析中包含預應力效果，應當首先進行有預應力模態分析。參見“模態分析”中的詳細說明。在完成了有預應力模態分析後，就可以象一般的模態疊加法分析那樣繼續進行分析了。
§2.8諧響應分析實例
§2.8.1“工作臺-電動機”系統諧響應分析
如圖4所示一個“工作臺-電動機”系統，當電機工作時由於轉子偏心引起電機發生簡諧振動，這時電機的旋轉偏心載荷是一個簡諧激勵，計算系統在該激勵下結構的響應。要求計算頻率間隔爲10/10=1HZ的所有解以得到滿意的響應曲線，並用POST26繪製幅值對頻率的關係曲線。已知條件如下：
電機質量：m=100Kg
簡諧激勵爲：Fx = 100 NFz = 100 N，與Fx落後90度相位角
頻率範圍爲：0~10HZ
所有的材料均爲A3鋼，其特性：
楊氏模量=2e11 
泊松比=0.3密度=7.8e 3 
工作臺面板：厚度=0.02 
工作臺四條腿的樑幾何特性：
截面面積=2e-4 
慣性矩=2e-8 
寬度=0.01 高度=0.02
圖4質量塊-樑-板結構及載荷示意圖
§2.8.1.1 GUI方式 分析 過程
第1步：設置分析標題
選取菜單途徑Utility Menu>File>Change Title。輸入“Harmonic Response of the structure”，然後單擊OK。
第2步：定義分析參數
1、選取菜單途徑Utility Menu>Paramenters>Scalar Parameters，彈出Scalar Parameters窗口，在Selection輸入行輸入：width=1，單擊Accept。
2、依次在Selection輸入行輸入：length=2、high=-1和mass_hig=0.1，每次單擊Accept。
3、單擊Close，關閉Scalar Parameters窗口。
第3步：定義單元類型（省略）
第4步：定義單元實常數（省略）
第5步：定義材料特性（省略）
第6步：建立有限元分析模型 （省略）
第7步：模態分析
1、選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis，彈出New Analysis對話框。
2、選擇Modal，然後單擊OK。
3、選取菜單途徑Main Menu>Solution>Analysis Options，彈出Modal Analysis對話框。
4、選中Block Lanczos模態提取法；在No. of modes to extract處輸入10(模態提取數目)；在Expand mode shapes點擊爲Yes，在No. of modes to expand處輸入10；點擊Calculate elem results爲Yes。
5、單擊OK，彈出Block Lanczos Analysis對話框。接受缺省值，單擊OK。
6、選取菜單途徑Main Menu > Solution > -Loads-Apply > -Structural-Displacement>On Nodes。彈出拾取（Pick）窗口，在有限元模型上點取節點232、242、252和262，單擊OK，彈出Apply U,ROT on Nodes對話框。
7、在DOFS to be constrained滾動框中，選種“All DOF”(單擊一次使其高亮度顯示，確保其它選項未被高亮度顯示）。單擊OK。
8、選取菜單途徑Utility Menu>Select>Everything。
9、選取菜單途徑Main Menu > Solution >-Solve-Current LS。彈出Solve Current Load Step對話框，同時彈出/STAT Command窗口。
10、仔細閱讀/STAT Command窗口中的信息，然後單擊Close關閉/STAT Command窗口。
11、單擊Solve Current Load Step對話框中的OK，開始求解計算。
12、當求解結束時，彈出“Solution is done！”對話框，關閉之。
第8步：諧響應分析
1、選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis。彈出New Analysis對話框。
2、單擊選種“Harmonic”，單擊OK。
3、選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Time/Frequenc>Freq & Substeps。
4、在harmanic frequency range處輸入0和10，在number of substeps處輸入10。單擊OK。
5、選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Time/Frequenc> Damping，彈出Damping Specifications窗口。
6、在Mass matrix multiplier處輸入5。單擊OK。
7、選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structure-Force/Moment >On Nodes。彈出Apply F/M on Nodes拾取窗口。
8、在圖形窗口中拾取節點500，單擊OK。彈出Apply F/M on Nodes對話框。
9、選中Direction of force/moment滾動框中的“FX”,在Real part of force/moment處輸入100。單擊 Apply ，彈出Apply F/M on Nodes拾取窗口。
10、在圖形窗口中拾取節點500，單擊OK。彈出Apply F/M on Nodes對話框。
11、選中Direction of force/moment滾動框中的“FZ”,在Real part of force/moment處輸入0，Imag part of force/moment處輸入100。單擊OK。
12、選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Solve-Current LS。
13、檢查狀態窗口中的信息然後單擊Close。
14、在Solve Current Load Step對話框上單擊OK開始求解。
15、當求解完成時會出現一個“Solution is done”的提示對話框。單擊close。
第10步：POST26觀察結果(節點500的位移時間歷程結果)
1、選取菜單途徑Main Menu>TimeHist Postpro>Define Variables。Defined Time-History Variables對話框將出現。
2、單擊Add，彈出Add Time-History Variable對話框。接受缺省選項Nodal DOF Result，單擊OK，彈出Define Nodal Data拾取對話框。
3、在圖形窗口中點取節點500。單擊OK，彈出Define Nodal Data對話框。
4、在user-specified label處輸入UX；在右邊的滾動框中的“Translation UX”上單擊一次使其高亮度顯示。單擊OK。
5、在Defined Time-History Variables對話框中單擊Add，再次彈出Add Time-History Variable對話框。
6、接受缺省選項Nodal DOF Result，單擊OK，彈出Define Nodal Data拾取對話框。
7、在圖形窗口中點取節點500。單擊OK，彈出Define Nodal Data對話框。
8、在user-specified Label處輸入UY；在右邊的滾動框的“Translation UY”上單擊一次使其高亮度顯示。單擊OK。
9、在Defined Time-History Variables對話框中單擊Add，再次彈出Add Time-History Variable對話框。
10、接受缺省選項Nodal DOF Result，單擊OK，彈出Define Nodal Data拾取對話框。
11、在圖形窗口中點取節點500。單擊OK，彈出Define Nodal Data對話框。
12、在user-specified Label處輸入UZ；在右邊的滾動框的“Translation UZ”上單擊一次使其高亮度顯示。單擊OK。單擊Close。
13、選取菜單途徑Utility Menu>PlotCtrls>Style>Graph，彈出Graph Controls對話框。
14、在type of grid滾動框中選中“X and Y lines”，單擊OK。
15、選取菜單途徑Main Menu>TimeHist PostPro>Graph Variables，彈出Graph Time-History Variables對話框。
16、在1st Variable to graph處輸入2；2nd Variable to graph處輸入3；3nd Variable to graph處輸入4。單擊OK，圖形窗口中將出現一個曲線圖，見圖6。
圖6節點500在UX、UY和UZ
第11步：退出ANSYS
1、在ANSYS Toobar中單擊Quit。
2、選擇要保存的選項然後單擊OK。
分頁
§2.8.1.2批處理 方式的LOG文件
可以用下面給出的ANSYS命令代替GUI選擇來進行上述系統的諧響應分析實例。
/batch
/title, Harmonic Response of the Structure
/prep7
width=1！定義分析變量
length=2
high=-1
mass_hig=0.1
et,1,63！定義單元類型
et,2,4
et,3,21
r,1,0.02！定義單元實常數
r,2,2e-4,2e-8,2e-8,0.01,0.02
r,3,100
mp,ex,1,2e11！定義材料特性
mp,nuxy,1,0.3
mp,dens,1,7800
rect,,length,,width！定義有限元模型
k,5,,,high
k,6,length,,high
k,7,length,width,high
k,8,,width,high
l,1,5
*rep,4,1,1
esiz,0.1
amesh,all
type,2
real,2
lmesh,5,8
n,500,length/2,width/2,mass_hig
type,3
real,3
en,500,500
cerig,500,136,all
cerig,500,138,all
cerig,500,154,all
cerig,500,156,all
fini
/solu
anty,modal！模態求解
modopt,Lanb,10！指定模態提取方法和模態提取數目
mxpand,10,,,yes！指定擴展模態數目和計算單元應力
nsel,s,loc,z,high！添加邊界條件
d,all,all
alls
solv
fini
/solu
anty,harm！選取Harmonic分析
alph,5！指定質量阻尼係數
f,500,fx,100！在節點500上施加X方向、振幅爲100N的簡諧力fx
f,500,fz,0,100！在節點500上施加Z方向、振幅爲100N的簡諧力
！且與fx具有 
相差的簡諧力
harfrq,0,10！指定簡諧計算強制頻率範圍
nsubst,10！指定分析子步數
solv
fini
/post26
nsol,2,500,u,x！定義變量2爲節點500在X方向上的位移
nsol,3,500,u,y！定義變量2爲節點500在Y方向上的位移
nsol,4,500,u,z！定義變量2爲節點500在Z方向上的位移
/grid,1
plva,2,3,4！繪製變量2、3和4的曲線
§2.8.2有預應力的吉他弦的諧響應
現在，分析如圖7所示有預應力的吉他弦的諧響應。形狀均勻的吉他弦直徑爲d爲l，在施加上拉伸力F1後緊繃在兩個剛性支點間，用於調出C音階的E音符。在弦的四分之一長度處以力F2彈擊此弦，要求計算弦的一階固有頻率f1，並驗證僅當彈擊力的頻率爲弦的奇數階固有頻率時纔會產生諧響應。
幾何尺寸：l = 710 mmc = 165 mmd = 0.254 mm
材料特性：E = 190×109 Paρ= 7920 kg/m3
載荷爲：F1 = 84 NF2 = 1 N
取彈擊力的頻率範圍爲從0到2000HZ，並求解頻率間隔爲2000/8=250HZ的所有解，以便觀察在弦的前幾階固有頻率處的響應，並用POST26繪製出位移響應對頻率的關係曲線。
圖7有預應力的吉他弦
分頁
§2.8.2.1 GUI 方式分析過程
第 1步：設置分析標題
1.選取菜單途徑Utility Menu>File>Change Title。輸入“Harmonic Response of a Guitar String”，然後單擊OK。
第 2步：定義單元類型
1.選取菜單途徑Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete。
2.單擊Add，彈出Library of Element Types對話框。
3.在左邊的列表框中選中“Link”。
4.在右邊的列表框中“2D Spar 1”上單擊一次。
5.單擊OK關閉Library of Element Types對話框。
6.在Element Types對話框中單擊Close。
第 3步：定義實常數及材料特性
1.選取菜單途徑Main Menu>Preprocessor>Real Constants。
2.單擊Add，彈出Element Type for Real Constants對話框。
3.單擊OK，彈出Real Constants for LINK1對話框，在Cross-sectional Area處輸入5.0671E-8。單擊OK。
4.單擊Close關閉Real Constants對話框。
5.Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Constant-Isotropic。在接着出現的對話框中單擊OK。“Isotropic Material Properties”對話框將會出現。請在Young’s Modulus（EX）處輸入190e9，在Density（DENS）處輸入7920。單擊OK關閉對話框。
第 4步：生成節點
1.選取菜單途徑Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>Nodes>In Active CS。
2.在node number處輸入1。
3.輸入X,Y,Z座標分別爲0,0,0。
4.單擊Apply。
5.在node number處輸入31。
6.輸入X,Y,Z座標分別爲0.71,0,0。
7.單擊OK。
8.選取菜單途徑Utility Menu>PlotCtrls>Numbering。Plot Numbering Controls對話框將出現。
9.在“Node numbers”上單擊一次打開（ON）節點號顯示。
10.單擊OK。
11.選取菜單途徑Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>Nodes>Fill between Nds。拾取菜單將會出現。
12.在ANSYS圖形窗口中，在節點1和31（在屏幕的左邊和右邊）上都單擊一次。在每個節點周圍均會出現一個小框。
13.在拾取菜單上單擊OK。Create Nodes Between 2 Nodes對話框將出現。
14.單擊OK接受缺省地用29個節點來填充。節點2～3將出現在窗口中。
第 5步：生成弦單元
1.選取菜單途徑Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>Elements>-Auto Numbered-Thru Nodes。拾取菜單將會出現。
2.在圖形窗口中，單擊節點1和2各一次。
3.單擊Apply。在選中的節點間將出現一條線。
4.選取菜單途徑Main Menu > Preprocessor > Copy > -Elements-Auto Numbered。拾取菜單將會出現。
5.在圖形窗口中選中剛剛生成的單元，單擊OK關閉拾取對話框。“Copy Elems-Auto Num”對話框將會出現。
6.在total number of copies處輸入30，在Node number increment處輸入1，單擊OK。
7.選取菜單途徑Utility Menu>Plot>Elements，圖形窗口中將顯示出完整的由30個單元組成的弦。
8.單擊工具條上的SAVE_DB保存數據庫。
第 6步：定義載荷和邊界條件
1.選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>On Nodes。拾取菜單將會出現。
2.選取節點1並在拾取菜單中單擊OK。Apply U,ROT on Nodes對話框將出現。
3.在DOFS to be constrained滾動框中，在“All DOF”上單擊一次使其高亮度顯示。
4.單擊OK。
5.選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>On Nodes。拾取菜單將出現。
6.在拾取菜單中選取Box方式，然後在圖形窗口中用選擇框將節點2～31選中，然後單擊OK。Apply U,ROT對話框將出現。
7.在DOFS to be constrained的滾動框中，在“UY”上單擊一次以使其高亮度顯示，然後在“All DOF”上單擊一次消除對它的選擇。
8.單擊OK。
9.選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structure-Force/Moment >On Nodes。拾取菜單將出現。
10.在圖形窗口中，單擊節點31。
11.單擊OK。Apply F/M on Nodes對話框將出現。
12.在direction of force/moment滾動框中的“FX”上單擊一次。
13.在real part of force/moment處輸入84，然後單擊OK。
第 7步：求靜力學分析解
1.進入求解器，選取菜單途徑Solution>Analysis Options。
2.在Static or Steady-State Analysis對話框中將Stress stiffness or prestress設爲Prestress ON，單擊OK關閉對話框。
3.選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Solve-Current LS。
4.檢查狀態窗口中的信息然後單擊Close。
5.在Solve Current Load Step對話框上單擊OK開始求解。
6.當求解完成時會出現一個“Solution is done”的提示對話框。單擊close。
第 8步：求模態分析解
1.選取菜單途徑Solution>-Analysis Type-New Analysis。在出現警告對話框時單擊Close關閉之。
2.在New Analysis對話框中選分析類型爲Modal，單擊OK關閉對話框。
3.選取菜單途徑Solution>Analysis Options。在出現的Modal Analysis對話框中取No. of modes to extract爲6，在Incl pstress effects處選ON。單擊OK關閉當前及隨後出現的對話框。
4.選取菜單途徑Solution>-Loads-Delete>-Structural-Displacement>On Nodes，拾取菜單將出現。
5.在拾取菜單中選用Box方式，然後在圖形窗口中用拾取框選中節點2～30，單擊拾取框中的OK。在出現的Delete Node Constraints對話框中選取UY並單擊OK關閉對話框。
6.選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Solve-Current LS。
7.檢查狀態窗口中的信息然後單擊Close。
8.在Solve Current Load Step對話框上單擊OK開始求解。
9.當求解完成時會出現一個“Solution is done”的提示對話框。單擊close。
第 9步：求諧響應分析解
1.選取菜單途徑Solution>-Analysis Type-New Analysis。在出現警告對話框時單擊Close關閉之。
2.選取分析類型爲Harmonic並單擊OK關閉對話框
3.選取菜單途徑Solution>Analysis Options，在出現的Harmonic Analysis對話框中選Solution Method爲Mode Superpos’n，選DOF printout format爲Amplitud + phase方式，單擊OK關閉對話框。
4.在接着出現的對話框Mode Sup Harmonic Analysis中設Maximum mode number爲6。單擊OK關閉對話框。
5.選取菜單途徑Solution>Loads>Delete>-Structural-Force/Moment>On Nodes，拾取菜單將出現。
6.在圖形窗口中選取節點31，然後單擊OK關閉拾取對話框。
7.在接着出現的Delete F/M On Nodes對話框中選FX並單擊OK關閉對話框。
8.選取菜單途徑Solution>Loads>Apply>-Structural-Force/Moment>On Nodes，拾取對話框將會出現。
9.在圖形窗口中選取節點8並單擊OK關閉拾取對話框。
10.在接着出現的對話框Apply F/M On Nodes中選Direction of force/mom爲FY，並在Real part of force/mom處輸入-1。單擊OK關閉對話框。
11.選取菜單途徑Solution>-Load Step Opts-Time/Frequenc>Time and Substps。
12.在隨後出現的對話框Harmonic Frequency and Substep options中取Harmonic freq range爲0～2000，Number of substeps爲250，加載方式爲Stepped方式。單擊OK關閉對話框
13.選取菜單途徑Solution>-Load Step Opts-Output Ctrls>Solu Printout，在出現的對話框Solution Printout Controls中的Print frequency處選None，單擊OK關閉對話框。
14.選取菜單途徑Solution>-Load Step Opts-Output Ctrls>DB/Results File，在出現的對話框Controls for Database and Results File Writing中設File write frequency爲Every substep。單擊OK關閉對話框。
15.選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Solve-Current LS。
16.檢查狀態窗口中的信息然後單擊Close。
17.在Solve Current Load Step對話框上單擊OK開始求解。
18.當求解完成時會出現一個“Solution is done”的提示對話框。單擊close。
第 10步：觀察結果
1.選取菜單途徑Main Menu>General Postproc>Results Summary。從顯示的結果窗口應該可以觀察到吉他弦的一階固有頻率爲322.3。選File>Close關閉窗口。
2.選取菜單途徑Main Menu>TimeHist Postpro>Settings>File，在出現的File Settings對話框中的右邊滾動框中找到並選中jobname.rfrq，單擊OK關閉對話框。
3.選取菜單途徑Main Menu>TimeHist Postproc>Define Variables，Defined Time-History Variables對話框將會出現。
4.單擊Add。Add Time-History Variable對話框將出現。
5.單擊OK接受缺省選項Nodal DOF Result。Define Nodal Data對話框出現。
6.在reference number of variable處輸入2。
7.在nodal number處輸入16。
8.在user-specified label處輸入DISP。
9.在右邊的滾動框中的“Translation UY”上單擊一次使其高亮度顯示。
10.單擊OK。然後單擊Close。
11.選取菜單途徑Main Menu>TimeHist Postpro>List Variables。
12.在接着出現的對話框的1st variables to list處輸入2，單擊OK關閉對話框。
13.觀察結果窗口中給出的節點位移輸出，然後關閉之。
14.選取菜單途徑Utility Menu>PlotCtrls>Style>Graphs，在出現的Graph Controls對話框中將Y-axis label取爲AMPL。單擊OK關閉對話框。
15.選取菜單途徑Main Menu>TimeHist Postpro>Settings>Graph。
16.在出現的Graph Settings對話框中選Complex Variable爲Amplitude，單擊OK關閉對話框。
17.選取菜單途徑Main Menu>TimeHist Postpro>Graph Variables。
18.在1st variables to graph處輸入2。單擊OK關閉對話框。
19.在圖形窗口中繪製出的圖形應和下圖相似。
圖8吉他弦的諧響應
第 11步：退出ANSYS（對此實例的分析至此已經完成。)
1.在ANSYS Toobar中單擊Quit。
2.選擇要保存的選項然後單擊OK。
分頁
§2.8.2.2批處理 方式LOG文件
可以用下面給出的ANSYS命令代替GUI選擇來進行“二質量體─彈簧”系統的諧響應分析實例。
/PREP7
/SHOW
/TITLE,HARMONIC RESPONSE OF A GUITAR STRING
ANTYPE,STATIC! STATIC ANALYSIS, PRESTRESS
ET,1,LINK1! TWO-DIMENSIONAL SPAR
R,1,50671E-12! CROSS-SECTIONAL AREA OF STRING
MP,EX,1,190E9! MATERIAL, STAINLESS STEEL
MP,DENS,1,7920
N,1! DEFINE NODES
N,31,.71
FILL
E,1,2! DEFINE ELEMENTS
EGEN,30,1,1
D,1,ALL! BOUNDARY CONDITIONS AND LOADING
D,2,UY,,,31
F,31,FX,84
FINISH
/SOLU
PSTRES,ON! DEFINE AS PRESTRESSED ANALYSIS
OUTPR,BASIC,1
SOLVE
FINISH
/SOLU
ANTYPE,MODAL! MODAL ANALYSIS
MODOPT,SUBSP,6! SUBSPACE ITERATION METHOD, 6 FREQ.
PSTRES,ON! PRESTRESSED ANALYSIS
DDEL,2,UY,30
SOLVE
FINISH
/SOLU
ANTYPE,HARMIC! HARMONIC RESPONSE ANALYSIS
HROPT,MSUP,6! MODE SUPERPOSITION
HROUT,OFF! AMPLITUDE, PHASE ANGLE PRINTOUT
PSTRES,ON! PRESTRESSED ANALYSIS
FDELE,31,FX! DELETE STRETCH LOAD
F,8,FY,-1! FORCE AT X=.1657, NEAR QUARTER POINT
KBC,1! STEP CHANGE FORCE
HARFRQ,,2000! OBTAIN FREQUENCY EVERY EIGHT HERTZ
NSUBST,250
OUTPR,,NONE
OUTRES,,1
SOLVE
FINISH
/POST26! TIME-HISTORY POSTPROCESSOR
FILE,,rfrq! REDUCED FREQUENCIES FILE
NSOL,2,16,U,Y,DISP! RETRIEVE STRING MIDPOINT DISPLACEMENT RESPONSE
PRVAR,2
/AXLAB,Y,AMPL
PLCPLX,0! DISPLAY AMPLITUDE OF COMPLEX VARIABLE (DEFAULT)
PLVAR,2
*GET,FREQ,MODE,1,FREQ
*DIM,LABEL,CHAR,1,2
*DIM,VALUE,,1,3
LABEL(1,1) = "f,"
LABEL(1,2) = " Hz"
*VFILL,VALUE(1,1),DATA,322.2
*VFILL,VALUE(1,2),DATA,FREQ
*VFILL,VALUE(1,3),DATA,ABS(FREQ/322.2 )
/COM
/COM,------------------- VM76 RESULTS COMPARISON --------------
/COM,
/COM,|TARGET|ANSYS|RATIO
/COM,
*VWRITE,LABEL(1,1),LABEL(1,2),VALUE(1,1),VALUE(1,2),VALUE(1,3)
(1X,A8,A8,"",F10.1,"",F10.1,"",1F5.3)
/COM,----------------------------------------------------------
/COM,
/COM,-----------------------------------------------------------
/COM,NOTE: THERE ARE VERIFIED RESULTS IN VM76NOT CONTAINED IN
/COM,THIS TABLE
/COM,-----------------------------------------------------------
FINISH
§2.8.3其它諧響應分析實例的出處
在好幾種ANSYS刊物中，特別是《ANSYS Verification Manual》中給出了一些其它的諧響應分析實例。
《ANSYS Verification Manual》由對ANSYS產品家族性能進行測試的一些實例組成。在這些實例中給出了針對實際問題的求解方法，但Verification Manual中並沒有給出包含冗長的數據輸入輸出的按步進行的操作指導。但是，大多數有一點有限元經驗的用戶應當能夠在看完各實例的有限元模型以及帶有註釋的輸入數據後添上手冊中忽略的操作細節。
下表列出的是一些在Verification Manual中可以找到的諧響應分析的測試實例：
VM19Random Vibration Analysis of a Deep Simply-Supported Beam
VM76Harmonic Response of a Guitar String
VM86Harmonic Response of a Dynamic System
VM87Equivalent Structural Damping
VM88Response of an Eccentric Weight Exciter
VM90Harmonic Response of a Two-Mass-Spring System
VM176Frequency Response of Electrical Input Admittance for a Piezoelectric Transducer
VM183Harmonic Response of a Spring-Mass System
VM203Dynamic Load Effect on Simply-Supported Thick Square Plate